équation différentielle

**le fouineur** · 13/04/2007, 15h03

Bonjour à tous,

J'ai cherché vainement à intégrer l'équation différentielle suivante:

$\text{[math]}$

La solution de l'é.a.s.s.m. est:

$\text{[math]}$

J'ai utilisé la méthode de la variation des constantes pour déterminer une solution particulière sous la forme:

y_pa= $\text{[math]}$

alors on a:

$\text{[math]}$ y_pa= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

de mème et après simplifications on a:

$\text{[math]}$ y_pa= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

l'équation s'écrit:

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$

d'oû $\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

Mais ce n'est pas la bonne solution particulière.Ou est donc mon erreur.Peut-être n'ai-je pas posé y_pa sous la bonne forme, du moins c'est ce que je pense,mais quelle est alors la forme correcte?

Merci de m'éclairer.....

Cordialement le fouineur

**chwebij** · 13/04/2007, 15h54

bonjour
voila la methode (tout en bas )
http://serge.mehl.free.fr/anx/var_c2.html
en passant la dérive seconde de ypa semble fausse il manque un 2 phi prime cos x

**cedbont** · 13/04/2007, 16h17

Bonjour,
je trouve comme dérivée seconde de y_pa :
y_pa'' = Phi''*sin + 2*Phi'*cos - Phi*sin
Peut-être cela résoudra-t-il tes problèmes !
Mais les crêpes attendent !

**le fouineur** · 13/04/2007, 16h35

Merci chwebij et cedbont pour vos réponses rapides

Il y avait bien une erreur de ma part dans le calcul de la dérivée seconde de y_pa.Du coup je me retrouve avec une expression comportant à la fois $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et on ne peut plus calculer $\text{[math]}$

Voyez-vous une méthode qui permette d'aboutir au bon résultat? Avec un choix judicieux de la forme de y_pa?

Merci d'avance pour vos réponses....

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**cedbont** · 13/04/2007, 17h16

Mais si tu dois obtenir une équation différentielle du premier degré en Phi' que tu sais résoudre. Tu trouves Phi' et tu intègers et hop c'est fait !

**le fouineur** · 14/04/2007, 13h41

Je me retrouve en fait avec une équation du deuxième ordre en $\text{[math]}$ et à coefficients variables que je ne sais pas résoudre,c'est:

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

Comment intégrer cette nouvelle équation?
Merci de me répondre

**chwebij** · 14/04/2007, 13h53

tu peux en faire une equation diff du premier ordre en considérant ta fonction phi'
$\text{[math]}$
en posant $\text{[math]}$

on a
$\text{[math]}$

**cedbont** · 14/04/2007, 13h53

C'est une équation du premier ordre mais en Phi'.
Résous-la en considérant que Phi' est ta variable. Ensuite tu intègres.

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**le fouineur** · 16/04/2007, 10h05

Merci à chwebij et à cedbont pour vos réponses

J'ai eu le temps de méditer ce week-end et j'ai opéré le changement de variable suivant:

$\text{[math]}$ =g(x) $\text{[math]}$ =g'(x)

l'équation de mon post précédent devient alors:

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

en divisant les deux membres par $\text{[math]}$ ,on obtient:

$\text{[math]}$

Je commence par résoudre l'e.a.s.s.m. et je trouve comme solution:

$\text{[math]}$

et maintenant je suis bloqué pour la résolution de l'équation compléte car réutiliser la méthode de variation des constantes conduit à des complications qui me semblent inextricables.Je m'en remets donc encore une fois à votre aide....Merci de m'éclairer

Cordialement le fouineur

équation différentielle