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équation différentielle



  1. #1
    le fouineur

    équation différentielle


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai cherché vainement à intégrer l'équation différentielle suivante:



    La solution de l'é.a.s.s.m. est:



    J'ai utilisé la méthode de la variation des constantes pour déterminer une solution particulière sous la forme:

    ypa=

    alors on a:

    ypa=+

    de mème et après simplifications on a:

    ypa= -

    l'équation s'écrit:

    -+=

    donc

    d'oû

    et

    Mais ce n'est pas la bonne solution particulière.Ou est donc mon erreur.Peut-être n'ai-je pas posé ypa sous la bonne forme, du moins c'est ce que je pense,mais quelle est alors la forme correcte?

    Merci de m'éclairer.....

    Cordialement le fouineur

    -----

  2. #2
    chwebij

    Re : équation différentielle

    bonjour
    voila la methode (tout en bas )
    http://serge.mehl.free.fr/anx/var_c2.html
    en passant la dérive seconde de ypa semble fausse il manque un 2 phi prime cos x
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  3. #3
    cedbont

    Re : équation différentielle

    Bonjour,
    je trouve comme dérivée seconde de ypa :
    ypa'' = Phi''*sin + 2*Phi'*cos - Phi*sin
    Peut-être cela résoudra-t-il tes problèmes !
    Mais les crêpes attendent !

  4. #4
    le fouineur

    Re : équation différentielle

    Merci chwebij et cedbont pour vos réponses rapides

    Il y avait bien une erreur de ma part dans le calcul de la dérivée seconde de ypa.Du coup je me retrouve avec une expression comportant à la fois et et on ne peut plus calculer

    Voyez-vous une méthode qui permette d'aboutir au bon résultat? Avec un choix judicieux de la forme de ypa?

    Merci d'avance pour vos réponses....

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    cedbont

    Re : équation différentielle

    Mais si tu dois obtenir une équation différentielle du premier degré en Phi' que tu sais résoudre. Tu trouves Phi' et tu intègers et hop c'est fait !

  7. #6
    le fouineur

    Re : équation différentielle

    Je me retrouve en fait avec une équation du deuxième ordre en et à coefficients variables que je ne sais pas résoudre,c'est:

    + =1

    Comment intégrer cette nouvelle équation?
    Merci de me répondre

  8. #7
    chwebij

    Re : équation différentielle

    tu peux en faire une equation diff du premier ordre en considérant ta fonction phi'

    en posant

    on a
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  9. #8
    cedbont

    Re : équation différentielle

    C'est une équation du premier ordre mais en Phi'.
    Résous-la en considérant que Phi' est ta variable. Ensuite tu intègres.
     Cliquez pour afficher

  10. #9
    le fouineur

    Re : équation différentielle

    Merci à chwebij et à cedbont pour vos réponses

    J'ai eu le temps de méditer ce week-end et j'ai opéré le changement de variable suivant:

    =g(x) =g'(x)

    l'équation de mon post précédent devient alors:

    + =1

    en divisant les deux membres par ,on obtient:



    Je commence par résoudre l'e.a.s.s.m. et je trouve comme solution:



    et maintenant je suis bloqué pour la résolution de l'équation compléte car réutiliser la méthode de variation des constantes conduit à des complications qui me semblent inextricables.Je m'en remets donc encore une fois à votre aide....Merci de m'éclairer

    Cordialement le fouineur

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