Bonjour, je suis en licence Economie-Droit et je voudrais avoir un renseignement en mathématiques analyse sur un exercice.
On considére la suite (U n) définie par U 0= 1/
U n+1 = 1/2 Un + 1/4
Les questions sont :
1. Exprimer pour tout n appartenant à N (entiers), U n en fonction de n
2. calculer la limite de Un quand n tend vers + infini
Réponse que j’ai pu apporter
Nous avons à faire à une suite arithmético géométrico
Donc U n+1 = a U n + b
Recherche du point fixe l = a * l +b d’où l = b/ (1-a)
1 .Soit V n une nouvelle suite Vn= Un – l
V n+1 = a Vn suite géométrique
V0 = U0 – l de raison a (1/4 ???je ne sais pas)
Donc Vn = V0 * a^n et Un = l + (U0 – l) * a^n
2. lim = 1/4 (je ne sais pas)
Voila ce que j’ai pu tirer comme conclusion .
Pouvez vous m’aider s’il vous plait
Merci beaucoup pour votre aide
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