Problème série Fourier de lsin(x/2)l

[inviteb78e4578]

Salut tout le monde, voilà je suis en 2ème année de licence, en pleines révisions. En tentant de refaire le partiel qui est tombé l'an dernier sur les séries de Fourier, il m'est impossible d'avancer sur une partie de cet exercice!

Je dois calculer les coefficients a[IND]n[IND](g) de la fonction g(x)= lsin(x/2)l.
Cette fonction est paire, de période 2 Π.

J'ai calculé le a[IND]0[IND](g) , les b_n(g) sont nuls car c'est une fonction paire... mais je ne parvient pas à calculer les a_n(g) car une intégrale revient toujours de manière "cyclique" et je n'arrive pas à m'en débarasser.

a_n(g) = (2/T) ∫g(x)cos(wnx)dx
On intègre sur une période: [O;2Π] et ici, w=2Π/T = 2Π/2Π = 1

Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Merci d'avance
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[invited9d78a37]

salut
je pense qu'il faut utiliser le fait que

[inviteb78e4578]

Merci c'était bien vu! (J'avais simplement pensé à utiliser sin(a+b) )
L'intégrale se simplifie j'ai trouvé un résultat égal à -2/ (4n²-1)
Je vérifierai tout à l'heure si c'est bien ça
Merci

[inviteb78e4578]

Je réctifie, j'avais oublié un terme :
an(g)= -2/ (Π(4n²-1))
Ceci est sans doute bon puisqu'à la question suivante ils demandent de calculer les somme: ∑(1/(4n²-1))

Merci pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

pour les séries de Fourier il faut souvent retrouver (et non apprendre par coeur) ce genre de formule car dès qu'on a un produit de sin et cos il faut decomposer en somme de sinus ou de cosinus de différentes pulsations