besoin d'aide pour de la trigonométrie

[invitefeaa5178]

voila je bloque dans un exo et j'ai besoin d'aide parce ke la .....

I) Démontrer la formule : sin(3x) = (sinx)(4cos²x-1) (*)

II) Supposons qu'ils existent un triangle ABC dont les côtés a, b , c sont entiers, et dont les angles vérifient : angle C = 2 fois l'angle B

a. En "combinant" la loi des sinus et la formule (*), écrire une relation R (assez simple, de degré 2) entre a, b et c.
b. Trouver trois entiers a, b, c vérifiant R et pouvant être les côtés d'un triangle.
c. Vérifier si le triangle obtenu en b. est bien solution.

voila si quelqun peut maider c sympa
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[invite6d8e4836]

Pour le premier

sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cosx+ cos(2x)sinx
= 2sinxcosxcosx+(2cos² x-1)=le résultat
Amicalement

JM

[invitefeaa5178]

merci JM

[invite6d8e4836]

Pour le premier

sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cosx+ cos(2x)sinx
= 2sinxcosxcosx+(2cos² x-1)=le résultat
Amicalement

JM

Pour le second. Je note c la base du triangle, b le côté opposé à x et a le côté opposé à 2x.

sin(2x)/b=sin(x)/a donc sin(2x)=b/a sin(x)
sin(3x)=sin(2x)cosx+cos(2x)sin x=b/a sin(x) cos(x)+cos(2x)sinx
= (par ailleurs) sin(x)(4cos²x-1)
Donc:
b/a cos(x)+cos(2x)
= (4cos²x-1)
Donc
bcos(x)+a cos(2x)=a(4cos²x-1)
Or
bcos(x)+a cos(2x)=c
donc
c=a(4cos²x-1) (**)

b² sin² (x)=a² sin² (2x) (relation de départ sur les angles élevée au carré)
Donc
b² sin² (x)=4a² sin² (x) cos² (x)
D'où
b² =4a² cos² (x)
cos² (x)=b²/(4a² )

On reporte dans (**)

c=a(b² /a² -1)
Ou quelque chose comme cela
Soit
ac=b² -a²
J'ai pu me tromper en recopiant, mais je crois me rapeller que c'est un machin comme cela (une équation diophantienne).
Prière instante de mettre mes calculs au propre et de façon plus efficace, mais tout y est.

Je ne vois pas l'intérêt de passer à l'angle triple, on peut tout faire avec l'angle double.

Me faire ça, à mon âge..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Avec les mêmes notations (x étant l'angle B), on trouve assez vite que :
b/sin(x) = c/sin(2x) = a/sin(3x)
parce que l'angle A vaut pi-B-C = pi - x
et là la relation (*) sert. On élimine cos(x) et on trouve tout de suite :
c² = b (b+a)
Un exemple est :
a=5
b=4
c=6
Ca fait un vrai triangle

[invite6d8e4836]

b/sin(x) = c/sin(2x) = a/sin(3x)
parce que l'angle A vaut pi-B-C = pi - x

Je pense que vous vouliez écrire pi-3 x, dont le sin est celui de 3x. Je suis une nouille : votre démo est plus simple.
Nous n'avons pas tout à fait la même convention de notation (entre a b et c).
On peut aller plus loin. si j'écris par exemple, en reprenant la vôtre, on a:
c² -b² =ab
Ceci n'est qu'une condition nécessaire. Il faut aussi, pour avoir une condition suffisante, que
2b² <c² <4b²
(il faut les cosinus ou sinus entre 0 et 1 en valeur absolue)
Si l'on résoud cette jolie petite équation, on trouve toutes les solutions:

b=Q²
c=PQ
a=P² -Q²
où P et Q sont entiers quelconques qui vérifient
Q<P<2Q (la condition suffisante réécrite)

Dans votre exemple b=4 entraîne Q=2, donc (c=6) entraine P=3.
Donc a=3² -2² =5

Si la démo intéresse quelqu'un je peux la donner in extenso.

Amicalement

JM

[Jeanpaul]

Bien vu, démonstration élégante. J'avais vu ma faute de frappe (3 x) mais trop tard.

[garulfo]

salut a tous!
je suis nouveau et j'ai moi aussi un probleme de trigonometrie.
pourriez vous m'aidez?
resoudre les equations dans l'intervalle donné:
[-pie;pie]:sin(2x-pie/6)=cos(x+pi/4)
aide: cosx= sin(pi/2-x) ou sinx=cos(pi/2-x)

merci d'avance

[invitef0ce59b6]

g vrémen du mal ac cet exo
je ne c pa si a cet eur ci il y a bocoude conecté mé je ne sé vrémen pa koi fer
resoudre dan l intervalle ]-pi,pi]
sin 3x = - sin 2 x

sachant que les solutions dans R sont (2/5)[2pi]et pi + 2k pi

je vien de remarké ke le dernié message daté de 2005
je sui deg

[Gwyddon]

Bonsoir et bienvenue,

Je te rappelle que le langage SMS est interdit sur ce forum, merci donc de faire un effort.


As-tu essayé de tout exprimer en fonction de sin(x) ?

[invitef0ce59b6]

désolée je ne savais pas que c'était interdit je viens juste de m inscrire
je te remercie de m avoir répondu si vite

[behemerre]

Salut,
Le language SMS est interdit, de meme que les doublons, tu a deja ouvert une discussion dans une autre rubrique, attends sagement une réponse !
a+

[ericcc]

salut a tous!
je suis nouveau et j'ai moi aussi un probleme de trigonometrie.
pourriez vous m'aidez?
resoudre les equations dans l'intervalle donné:
[-pie;pie]:sin(2x-pie/6)=cos(x+pi/4)
aide: cosx= sin(pi/2-x) ou sinx=cos(pi/2-x)

merci d'avance

Je ne savais pas que la trigonométrie était religieuse