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besoin d'aide pour de la trigonométrie



  1. #1
    Spideur

    Post besoin d'aide pour de la trigonométrie


    ------

    voila je bloque dans un exo et j'ai besoin d'aide parce ke la .....

    I) Démontrer la formule : sin(3x) = (sinx)(4cos²x-1) (*)

    II) Supposons qu'ils existent un triangle ABC dont les côtés a, b , c sont entiers, et dont les angles vérifient : angle C = 2 fois l'angle B

    a. En "combinant" la loi des sinus et la formule (*), écrire une relation R (assez simple, de degré 2) entre a, b et c.
    b. Trouver trois entiers a, b, c vérifiant R et pouvant être les côtés d'un triangle.
    c. Vérifier si le triangle obtenu en b. est bien solution.

    voila si quelqun peut maider c sympa

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite76

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    Pour le premier

    sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cosx+ cos(2x)sinx
    = 2sinxcosxcosx+(2cos2 x-1)=le résultat
    Amicalement

    JM

  4. #3
    Spideur

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    merci JM

  5. #4
    invite76

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    Citation Envoyé par Jean-Marie
    Pour le premier

    sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cosx+ cos(2x)sinx
    = 2sinxcosxcosx+(2cos2 x-1)=le résultat
    Amicalement

    JM
    Pour le second. Je note c la base du triangle, b le côté opposé à x et a le côté opposé à 2x.

    sin(2x)/b=sin(x)/a donc sin(2x)=b/a sin(x)
    sin(3x)=sin(2x)cosx+cos(2x)sin x=b/a sin(x) cos(x)+cos(2x)sinx
    = (par ailleurs) sin(x)(4cos2x-1)
    Donc:
    b/a cos(x)+cos(2x)
    = (4cos2x-1)
    Donc
    bcos(x)+a cos(2x)=a(4cos2x-1)
    Or
    bcos(x)+a cos(2x)=c
    donc
    c=a(4cos2x-1) (**)

    b2 sin2 (x)=a2 sin2 (2x) (relation de départ sur les angles élevée au carré)
    Donc
    b2 sin2 (x)=4a2 sin2 (x) cos2 (x)
    D'où
    b2 =4a2 cos2 (x)
    cos2 (x)=b2/(4a2 )

    On reporte dans (**)

    c=a(b2 /a2 -1)
    Ou quelque chose comme cela
    Soit
    ac=b2 -a2
    J'ai pu me tromper en recopiant, mais je crois me rapeller que c'est un machin comme cela (une équation diophantienne).
    Prière instante de mettre mes calculs au propre et de façon plus efficace, mais tout y est.

    Je ne vois pas l'intérêt de passer à l'angle triple, on peut tout faire avec l'angle double.

    Me faire ça, à mon âge..

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    Avec les mêmes notations (x étant l'angle B), on trouve assez vite que :
    b/sin(x) = c/sin(2x) = a/sin(3x)
    parce que l'angle A vaut pi-B-C = pi - x
    et là la relation (*) sert. On élimine cos(x) et on trouve tout de suite :
    c² = b (b+a)
    Un exemple est :
    a=5
    b=4
    c=6
    Ca fait un vrai triangle

  8. #6
    invite76

    besoin d'aide pour de la trigonométrie: du rab!

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    b/sin(x) = c/sin(2x) = a/sin(3x)
    parce que l'angle A vaut pi-B-C = pi - x
    Je pense que vous vouliez écrire pi-3 x, dont le sin est celui de 3x. Je suis une nouille : votre démo est plus simple.
    Nous n'avons pas tout à fait la même convention de notation (entre a b et c).
    On peut aller plus loin. si j'écris par exemple, en reprenant la vôtre, on a:
    c2 -b2 =ab
    Ceci n'est qu'une condition nécessaire. Il faut aussi, pour avoir une condition suffisante, que
    2b2 <c2 <4b2
    (il faut les cosinus ou sinus entre 0 et 1 en valeur absolue)
    Si l'on résoud cette jolie petite équation, on trouve toutes les solutions:

    b=Q2
    c=PQ
    a=P2 -Q2
    où P et Q sont entiers quelconques qui vérifient
    Q<P<2Q (la condition suffisante réécrite)

    Dans votre exemple b=4 entraîne Q=2, donc (c=6) entraine P=3.
    Donc a=32 -22 =5

    Si la démo intéresse quelqu'un je peux la donner in extenso.

    Amicalement

    JM

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    Bien vu, démonstration élégante. J'avais vu ma faute de frappe (3 x) mais trop tard.

  11. #8
    garulfo

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    salut a tous!
    je suis nouveau et j'ai moi aussi un probleme de trigonometrie.
    pourriez vous m'aidez?
    resoudre les equations dans l'intervalle donné:
    [-pie;pie]:sin(2x-pie/6)=cos(x+pi/4)
    aide: cosx= sin(pi/2-x) ou sinx=cos(pi/2-x)

    merci d'avance

  12. #9
    marie132

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    g vrémen du mal ac cet exo
    je ne c pa si a cet eur ci il y a bocoude conecté mé je ne sé vrémen pa koi fer
    resoudre dan l intervalle ]-pi,pi]
    sin 3x = - sin 2 x

    sachant que les solutions dans R sont (2/5)[2pi]et pi + 2k pi

    je vien de remarké ke le dernié message daté de 2005
    je sui deg

  13. #10
    Gwyddon

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie


    Bonsoir et bienvenue,

    Je te rappelle que le langage SMS est interdit sur ce forum, merci donc de faire un effort.


    As-tu essayé de tout exprimer en fonction de sin(x) ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    marie132

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    désolée je ne savais pas que c'était interdit je viens juste de m inscrire
    je te remercie de m avoir répondu si vite

  15. #12
    behemerre

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    Salut,
    Le language SMS est interdit, de meme que les doublons, tu a deja ouvert une discussion dans une autre rubrique, attends sagement une réponse !
    a+
    L'éxpérience de chacun est le trésor de tous

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  17. #13
    ericcc

    Re : besoin d'aide pour de la trigonométrie

    Citation Envoyé par garulfo Voir le message
    salut a tous!
    je suis nouveau et j'ai moi aussi un probleme de trigonometrie.
    pourriez vous m'aidez?
    resoudre les equations dans l'intervalle donné:
    [-pie;pie]:sin(2x-pie/6)=cos(x+pi/4)
    aide: cosx= sin(pi/2-x) ou sinx=cos(pi/2-x)

    merci d'avance
    Je ne savais pas que la trigonométrie était religieuse

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