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exercice de trigonométrie 1ere S besoin d'aide




  1. #1
    unefilledu33
    bonjour!!
    j'ai un exercice à faire mais bon je n'y arrive pas bien!!!!!
    voici l'énoncé: soit un triangle ABC on note A B C les mesures respectives des angles trigonométriques du triangle ABC.Démontrer cette relation:

    cosA + cos B + cos C =1 + 4sin (A/2)sin(B/2)sin(C/2).

    est ce que qq peut m'aider et me mettre sur la voie svp?

    merci d'avance!
    @+

    -----


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  3. #2
    John
    il faudrait pas utiliser la formule d'Al Kashi =>

    a / sin A = b / sin B = c/ sin C

    ou 1/2 * (bc sin A)= 1/2* (ca sin B) = 1/2 (ab sin C)

  4. #3
    Marc
    Indice :
    utilise C = Pi - (A+B)
    COS(Pi-x) = - COS(x)
    et SIN(Pi-x) = SIN(x)

    Tu vois ?

    Marc


  5. #4
    berhane
    si c'est pas trop tard
    cosA + cosB + cosC = 1 + 4 sinA/2 sinB/2 sin C/2
    cosA + cosB + cosC - 1= 4 sinA/2 sinB/2 sin C/2
    cosA + cosB + cosC - 1= (cosA+ cosB) - (1-cosC)
    = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2) - 2 sinC/2
    or A+B+C=180° donc (A+B)/2=90°-(C/2)
    = 2 cos 90°-(C/2) cos((A-B)/2) - 2 sinC/2
    = 2 sinC/2 cos((A-B)/2) - 2 sinC/2
    = 2 sinC/2 (cos((A-B)/2) - sinC/2)
    = 2 sinC/2 (cos((A-B)/2) - cos ((A+B)/2)
    = 2 sinC/2 (2 sinA/2 sin B/)
    = 4 sin A/2 sinB/2 sin C/2

  6. #5
    Sharp
    Salut,
    j'ai pas encore fait la trigo cette année, et peut-être que je me trompe, mais j'ai l'impression que dans ta démonstration, berhane, tu pars de la solution pour arriver à la solution...
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    berhane
    non l'énoncé de trigono était de démontrer que cosA + cosB + cosC = 1 + 4 sinA/2 sinB/2 sin C/2
    Donc j'ai fait passer le 1 dans le menbre de gauche pour faciliter la résolution
    cosA + cosB + cosC - 1= 4 sinA/2 sinB/2 sin C/2
    et ensuite j'ai développé cosA + cosB + cosC - 1
    comme ceci
    cosA + cosB + cosC - 1= (cosA+ cosB) - (1-cosC)
    puis j'ai utiliser les formules de Simpson (en rouge) et les formules de Carnot (en vert)
    = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2 - 2 sin²(C/2)

  9. #7
    scapin

    Re : exercice de trigonométrie 1ere S besoin d'aide

    bonjour je suis en plein ds le chapitre de trigo j'aimerais avoir un tableau ou une fiche ou ttes les valeurs a connaitres sont repertoriées (par ex cos²+sin²=1)

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