bonjour!!
j'ai un exercice à faire mais bon je n'y arrive pas bien!!!!!
voici l'énoncé: soit un triangle ABC on note A B C les mesures respectives des angles trigonométriques du triangle ABC.Démontrer cette relation:
cosA + cos B + cos C =1 + 4sin (A/2)sin(B/2)sin(C/2).
est ce que qq peut m'aider et me mettre sur la voie svp?
merci d'avance!
@+
il faudrait pas utiliser la formule d'Al Kashi =>
a / sin A = b / sin B = c/ sin C
ou 1/2 * (bc sin A)= 1/2* (ca sin B) = 1/2 (ab sin C)
Indice :
utilise C = Pi - (A+B)
COS(Pi-x) = - COS(x)
et SIN(Pi-x) = SIN(x)
Tu vois ?
Marc
si c'est pas trop tard
cosA + cosB + cosC = 1 + 4 sinA/2 sinB/2 sin C/2
cosA + cosB + cosC - 1= 4 sinA/2 sinB/2 sin C/2
cosA + cosB + cosC - 1= (cosA+ cosB) - (1-cosC)
= 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2) - 2 sinC/2
or A+B+C=180° donc (A+B)/2=90°-(C/2)
= 2 cos 90°-(C/2) cos((A-B)/2) - 2 sinC/2
= 2 sinC/2 cos((A-B)/2) - 2 sinC/2
= 2 sinC/2 (cos((A-B)/2) - sinC/2)
= 2 sinC/2 (cos((A-B)/2) - cos ((A+B)/2)
= 2 sinC/2 (2 sinA/2 sin B/)
= 4 sin A/2 sinB/2 sin C/2
Salut,
j'ai pas encore fait la trigo cette année, et peut-être que je me trompe, mais j'ai l'impression que dans ta démonstration, berhane, tu pars de la solution pour arriver à la solution...
non l'énoncé de trigono était de démontrer que cosA + cosB + cosC = 1 + 4 sinA/2 sinB/2 sin C/2
Donc j'ai fait passer le 1 dans le menbre de gauche pour faciliter la résolution
cosA + cosB + cosC - 1= 4 sinA/2 sinB/2 sin C/2
et ensuite j'ai développé cosA + cosB + cosC - 1
comme ceci
cosA + cosB + cosC - 1= (cosA+ cosB) - (1-cosC)
puis j'ai utiliser les formules de Simpson (en rouge) et les formules de Carnot (en vert)
= 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2 - 2 sin²(C/2)
bonjour je suis en plein ds le chapitre de trigo j'aimerais avoir un tableau ou une fiche ou ttes les valeurs a connaitres sont repertoriées (par ex cos²+sin²=1)
