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DL pour lever l'indétermination



  1. #1
    invite19431173

    DL pour lever l'indétermination


    ------

    Bonsoir.

    Je viens de lire dans un livre de "pas tout à fait maths" () que si l'on a une forme indéterminée pour une fonction f(x) quand x tend vers 0, on pouvait utiliser un développement limité pour lever l'indétermination.

    Je doute un peu de la fiabilité de cette info. Ils s'en servaient par exemple pour (sinx)/x, or, l'idéal pour cette fonction c'est plutôt le taux de variation...

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : DL pour lever l'indétermination

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Bonsoir.

    Je viens de lire dans un livre de "pas tout à fait maths" () que si l'on a une forme indéterminée pour une fonction f(x) quand x tend vers 0, on pouvait utiliser un développement limité pour lever l'indétermination.

    Je doute un peu de la fiabilité de cette info. Ils s'en servaient par exemple pour (sinx)/x, or, l'idéal pour cette fonction c'est plutôt le taux de variation...
    Sur cet exemple en effet considérer la dérivée de sin et plus rapide (et élégant), néanmoins les DL lèvent, eux aussi, l'indétermination.
    Et, quand on a quelque chose du type : , en x=0 les DL sont ce qu'il y a de mieux lever l'indétermination.

  4. #3
    Ksilver

    Re : DL pour lever l'indétermination

    y a enormement de limite quasi impossible a obtenir dans dévelopement limité, c'est un peu la solution miracle pour ca, ton livre a tous a fait raison.


    et au passage le taux d'accroissement, c'est totalement equivalent a taylor young a l'ordre 1..

    taylor young a l'ordre 1 dit que f(x+a)=f(a)+x*f'(a)+o(x)

    le taux d'accroissement que que (f(x+a)-f(a))/x tend vers f'(a), c'est dire que

    (f(x+a)-f(a))/x=f'(a)+o(1), et donc que f(x+a)=f(a)+x*f'(a)+o(x)

  5. #4
    Ledescat

    Re : DL pour lever l'indétermination

    Oui, comme dit ksliver, c'est un peu la solution miracle .
    Déterminer la limite de , sans les DL, ça nous amène à introduire des suites annexes, pfiou...
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite19431173

    Re : DL pour lever l'indétermination

    Merci à tous pour vos réponses !

  8. #6
    homotopie

    Re : DL pour lever l'indétermination

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui, comme dit ksliver, c'est un peu la solution miracle .
    Déterminer la limite de , sans les DL, ça nous amène à introduire des suites annexes, pfiou...
    L'exemple est mal chois. Celle-là se fait parfois en Tle car elle ne nécessite qu'un petit log et une simple modification pour faire apparaître une dérivée.

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  10. #7
    ericcc

    Re : DL pour lever l'indétermination

    L'utilisation du taux d'accroissement c'est quand on ne connait pas encore les DL, ou encore la règle de L'Hopital. Dans le cas de sin(x)/x, cette dernière est à mon avis la plus rapide.

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