petit question pour lever un doute

[invite57e51427]

bonjour,

je voulais juste savoir quelles etaient les conditions pour inverser une fonction?
doit- elle etre bijective ou seulement injective ou surjective?
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Ben, injective suffit. Le problème, c'est qu'alors l'ensemble de définition de la fonction réciproque peut-être laid. Mais sinon tout marche bien.

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rvz

[invitec053041c]

Bonsoir.

C'est là par exemple que la dinstinction fonction/application a son mot à dire:

-fonction réciproque nécéssite au minimum injectivité.
-application réciproque nécéssite bijectivité.

[invite57e51427]

ha daccor bon ba merci bcp pour ces precisions !!!!
ça va m'evite de faire une deuxieme fois l'erreur !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Salut !

je proposerai une vision un peu différente :

si f:X->Y est surjective, alors f admet un inverse a droite: ie il existe g:Y->X telle que f(g(y))=y pour tous y dans y (et g est injective)

si f est injective, alors f admet un inverse à gauche : il existe g telle que g(f(x))=x quelque soit x (et g est surjective...) dans ce cas on a aussi f(g(y))=y pour tous y DANS L'IMAGE DE f (f induit une bijection sur son image). et n'importe quoi hors de l'image de f.


et pour avoir f(g(y))=y et g(f(x))=x pour tous x et tous y, il faut que f soit bijective.