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petit question pour lever un doute



  1. #1
    macally

    petit question pour lever un doute


    ------

    bonjour,

    je voulais juste savoir quelles etaient les conditions pour inverser une fonction?
    doit- elle etre bijective ou seulement injective ou surjective?

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : petit question pour lever un doute

    Salut,

    Ben, injective suffit. Le problème, c'est qu'alors l'ensemble de définition de la fonction réciproque peut-être laid. Mais sinon tout marche bien.

    __
    rvz

  3. #3
    Ledescat

    Re : petit question pour lever un doute

    Bonsoir.

    C'est là par exemple que la dinstinction fonction/application a son mot à dire:

    -fonction réciproque nécéssite au minimum injectivité.
    -application réciproque nécéssite bijectivité.
    Cogito ergo sum.

  4. #4
    macally

    Re : petit question pour lever un doute

    ha daccor bon ba merci bcp pour ces precisions !!!!
    ça va m'evite de faire une deuxieme fois l'erreur !!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ksilver

    Re : petit question pour lever un doute

    Salut !

    je proposerai une vision un peu différente :

    si f:X->Y est surjective, alors f admet un inverse a droite: ie il existe g:Y->X telle que f(g(y))=y pour tous y dans y (et g est injective)

    si f est injective, alors f admet un inverse à gauche : il existe g telle que g(f(x))=x quelque soit x (et g est surjective...) dans ce cas on a aussi f(g(y))=y pour tous y DANS L'IMAGE DE f (f induit une bijection sur son image). et n'importe quoi hors de l'image de f.


    et pour avoir f(g(y))=y et g(f(x))=x pour tous x et tous y, il faut que f soit bijective.

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