Critère de stabilité d'une solution d'équilibre

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

je dois aider des étudiants à comprendre ce que je ne comprends pas moi même. Vous seriez gentil de m'aider...

Supposons une équation différentielle

dy/dt=f(y),

alors le livre (que je n'ai pas choisi) utilisé dans le cours me dit que les solutions d'équilibres sont celles où f(y)=0. Pour chaque valeur de qui annule f(y), je définis une fonction dont je souhaite étudier la stabilité. Jusque là, je comprends assez bien.

Voilà où ça se corse. Mon livre me dit que si , alors la solution est instable, et si , alors la solution est stable. Ce critère est (aussi) expliqué sur ce site.

Quelqu'un peut-il m'expliquer comment fonctionne ce critère? Ou me donner des mots clés pour me renseigner sur sa démonstration?

Merci infiniment,

Simon
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[invite8ef93ceb]

Oh, j'ai finalement compris... Ne perdez pas trop de temps à me répondre