Bonjour !
j'ai un horrible doute : est ce que deux matrices ont le meme polynome minimal si et seulement si elles sont semblable?
jusqu'a il y a pas longtemps j'etais persuadé que ce n'etait pas suffisant, mais je vien de pensé : si elles ont le meme polynome minimal, elles ont la meme formes réduite non ? donc elles sont semblables...
j'ai bon ?
Je crains que ce soit faux.
Elles sont semblables ssi elles ont les mêmes invariants de similitude (cette bonne blague !). Parmi ces invariants de similitude se trouve le polynôme minimal, mais il ne suffit pas.
Par contre, te sortir un contre-exemple là, à froid, je vais avoir du mal, je suis un peu nul à ça !
et c'est quoi les invariants de similitude ?
par contre deux matricve nilpotente de meme ordre de nilpotence sont semblable ? (elles sont toute les deux semblables a un meme bloc de Jordan non ?...)
on peut pas appliquer ca sur chaque espace caractéristique pour conclure ?
enfin, oui je veux bien un contre exemple ^^ autant pour le polynome charactéristique j'ai pas de mal à en trouver que pour le polynome minimal c'est plus délicat (la dimension 2 risque de pas suffir ^^ )
Contre exemple en nilpotent :
A et B sont nilpotentes d'ordre 2, polynôme minimal =X² pour les 2, mais dim(ker(A))=2 tandis que dim(ker(B))=3, A et B ne sont donc pas semblables.
Les invariants de similitude sont :
dim(ker(M-aId))=0 si a non nul
dim(ker(M))=2 ou 3 selon la matrice envisagée
dim(ker(M^(>1)))=4.
Salut.
Tu te fais du mal pour rien :Envoyé par GuYem
et
Taar.
