qu'est-ce qu'un nombre hypercomplexe?

[ash117]

et donc, pour revenir au hypercomplexe, si il y a perte de commutativité(quaternions), on ne pourra pas faire communiquer cette ensemble avec ceux qui ont la commutativité?
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[invitebe0cd90e]

en gros oui, la commutativité est un element de structure. donc un "objet" commutatif et un autre non commutatif n'auront pas la meme structure.

ce qui ne veut pas dire qu'on ne peut absolument pas les faire communiquer. un objet non commutatif peut posseder un sous objet qui lui est commutatif.

[ash117]

oula le passage au maths de terminale au maths superieurs est abrupt!

nan mais je comprend dans l'ensemble
par exemple, si on pourrai faire passer de l'ensemble des complexes à l'ensemble des reels pour les coordonnées d'un point, je crois
en prenant , dans R le point M(x;y) et dans C M d'affixe z=x+iy

C'est ça?

[invitebe0cd90e]

je ne vois pas bien ce que tu veux dire... mais on peut effctivement passer de C a R^2, mais quand on les voit en tant qu'espace vectoriel.

[ash117]

oui, je parlais de l'aspect géométrique.
je pense à ça parce que mon prof a dit que dans les complexes ou dans les réels, l'ordonnée et l'abscisse d 'un point( donc ses coordonnées) sont les memes(à la difference que dans les complexe, on travaille sur les 2 en meme temps)

[invitebe0cd90e]

oui, ca c'est vrai. en fait, R^2 et C, c'est sensiblement "la meme chose".

[ash117]

Ksilver disait que:"le produit des quaternions est telle que si U et V sont des vecteur alors UV =-U.V+U^V

U^V est le produit vectorielle, je connait son expression*, mais est-ce un nombre comme le produit scalaire?
qu'elle est la relation entre les deux?
Et pourquoi on ne le voit plus en 2nd cycle?(j'ai verifié avant on le faisait)

*U^V=||U||*||V||+sin(U;V) U et V étant des vecteurs...euh c'est ça je crois

[inviteedb947f2]

Oui c'est çà si tu enleve le + et tu multiplie par sin(...) et tu rajoute un vecteur unitaire.
En fait le produit vectoriel de deux vecteur est un vecteurs (a ne pas confondre donc avec produit scalaire). Il te donne en fait un vecteur orthogonal au deux vecteurs UV, de norme : le produit des normes des deux vecteurs UV.
En simplifiant...

Je te conseillerais de faire des recherches sur les structures (corps, anneaux, espace vectoriel, algebre...).
Pas forcement de connaître la définition exact et tous les axiomes, mais de sentir deja ce que c'est.

Par exemple, un espace vectoriel serait un ensemble auquel on peut prendre deux elements, les additioner et pas de probleme, on est toujours dedans (idem pour la proportion). Avec l'algebre un a aussi la multiplication etc...

Sa te permettra de mieux comprendre ce que tu fait.

[ash117]

euh oui excuse, c'est ce que je voulais écrire.autant pour moi.
Mais ne t'inquiete pas , une fois que le bac sera passé, je vais bosser les maths et decouvrir les anneaux et...et toutes ces joyeusetés de ce genre!

mais si je dis ça à mes copains, ils vont me prendre pour un fou