Différents aspects d'un encadrement!

[invite6ba95808]

Svp pouvez vous m'aider je ne comprends pas comment faire!

f est la fonction définie sur [0; + infini[ par f(x)= racine (x+1) - racine (x)
1. Demontrer que pour tout réel x supérieur à 0,
1/ (2 racine (x+1)) est inférieur à f(x) et est inférieur à 1/ 2 racine (x).

2) a) Un calcul de limite
Déduire de 1. la limite de f en + infini.

b) Une interprétation graphique
Afficher à l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions
x = 1/ (2 racine (x+1), f et x= 1/ 2 racine x. (ok)
Situer ces courbes les unes par rapport aux autres.

c) Une approximation
Une valeur approchée de f(100) est 0.05. Comment obtient-on après un bref calcul mental ce résultat?

Merci !
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[invitedebe236f]

le 'c' est evident faut ce servir du 1 f(100 ) < 1/2/racine(100) donc f(100)<0.05

il faudrait aussi calculer 1/2/racine(101) mais bon de tete
on sait que f(121) > f(100) et donc 1/2/racine(121)< f(100)
donc 1/2/11 < f(100) < 1/2/10

[invite02d72b70]

Il n'y aurait pas une erreur dans ton ennoncé pour (2 racine (x+1)) est inférieur à f(x) ? C'est bien superieur ?
Pour cela (je ne suis pas vraiment une réfernece mais bon ... )part du fait que x+1 > x soit > .... et du fait que soit une fonction strictement croissante.
Tu devrais t'en sortir

Sinon verifie qu'il n'y a pas d'autres erreurs, et précise ce que tu ne comprend pas stp.

[invite070c425f]

Bonjour,

Pour la c), sans avoir fait le début de l'exo :
a²-b² = (a-b)(a+b), ici tous les nb étant positifs
Donc (a-b) = (a²-b²) / (a+b)
On applique f(x) en disant que a² = x+1 et b² = x :
f(100) = (101-100) / racine de 101 + racine de 100
soit environ 1 / 10 + 10

[A voir en vidéo sur Futura]