Noyau et image d'une application

[Bleyblue]

Bonjour,

Dites je cherche à trouver (ou montrer qu'il n'existe pas) une application A de telle que :

Im(A) = < (2,1,0), (5,-1,2) >
Ker(A) = { (x,y,z,t) | x = y = z }

Pour trouver une application vérifiant l'une ou l'autre des conditions c'est simple mais alors elle ne vérifie pas la seconde. Il me semble que vérifier les deux conditions n'est pas possible mais comment pourrais-je le montrer ?

merci
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[invitec053041c]

Une bonne négation de cela aurait été que l'application ne vérifie pas le théorème du rang.
Mais ImA est de dimension 2, et kerA est engendré par (1,1,1,0) et (0,0,0,1) donc de dimension 2.
Donc elle vérifie le théorème du rang, mais ça ne nous dit pas si c'est cohérent .

[invite35452583]

On a une base du noyau, on peut la compléter par deux vecteurs pour obtenir une base de R^4. L'image est engendré par deux vecteurs. Je te laisse deviner ce qu'il reste à faire.

[Bleyblue]

Une bonne négation de cela aurait été que l'application ne vérifie pas le théorème du rang.

Oui j'y ai pensé mais ici ça n'aide pas

On a une base du noyau, on peut la compléter par deux vecteurs pour obtenir une base de R^4. L'image est engendré par deux vecteurs. Je te laisse deviner ce qu'il reste à faire.

Ah oui juste, je n'avais pas pensé à faire ça comme ça.

merci !

[A voir en vidéo sur Futura]