X^2 positif

[invite06ca169a]

Bonjour, ca fait plusieurs heures que je planche pour démontrer que x^2 > 0... je n'ai pas trouvé de solution... quelqu'un aurait une idée ?
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[invitee3b6517d]

Essaye de passer pas une racine carrée, racine carrée de x⁴, la racine carrée d'un nombre est toujours positif chez les réels.

@+

[invite4ef352d8]

????

Salut !

et bien si x est positif, x*x est positif et si x est négatif, x*x est aussi positif. donc x² est toujour positif... c'est e que tu voulais ????

[invite19431173]

Quel est ton niveau chrisburrc ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Essaye de passer pas une racine carrée, racine carrée de x⁴, la racine carrée d'un nombre est toujours positif chez les réels.

@+

Salut,

Cette démonstration est fausse, car tu pars de la conclusion pour arriver à la conclusion, puisque l'argument sous une racine doit être positif pour en parler (chez les réels)...

[inviteaf1870ed]

On peut étudier la fonction x->x², par exemple.

[invitebfd92313]

ou on peut tout simplement remarquer que si x est négatif alors x*x est positif en tant que produit de 2 facteurs négatifs, et si x est positif alors x*x est positif en tant que produit de facteurs positifs.

[invitec053041c]

ou on peut tout simplement remarquer que si x est négatif alors x*x est positif en tant que produit de 2 facteurs négatifs, et si x est positif alors x*x est positif en tant que produit de facteurs positifs.

J'avais dans mon cours les démonstrations des propriétés de base qui nous paraissent évidentes mais qui se démontrent.
Comme le fait que multiplier deux nombres positifs donne un nombre positif, et de même pour les nombres négatifs. Et règle très importante, que de multiplier par un négatif changeait le sens des inégalités.
A l'occasion (demain peut-être) je tâcherai de les fournir.

[invite7553e94d]

Le résultat de la multiplication de x par un négatif y non-nul est f(x) où f est linéaire de dérivée y<0. Ainsi f est décroissante, et par définition :

a > b <=> f(a) < f(b) <=> ay < by
a = b <=> f(a) = f(b) <=> ay = by
a < b <=> f(a) > f(b) <=> ay > by

Le résultat de la multiplication de x par un positif y' non-nul est f(x) où f est linéaire de dérivée y'>0. Ainsi f est croissante, et par définition :

a < b <=> f(a) < f(b) <=> ay < by
a = b <=> f(a) = f(b) <=> ay = by
a > b <=> f(a) > f(b) <=> ay > by

#

[inviteaf1870ed]

Cela revient à faire l'étude de fonction, non ?

[invite7553e94d]

Cela revient à faire l'étude de fonction, non ?

Oui, c'est le plus simple.