Composition de 2 symétries axiales

[invite42abb461]

Bonjour,

je cherche a montrer que la composition de 2 symétries axiales, où les axes font un angle a entre eux, est une rotation de centre l'intersection des axes et d'angles 2a...
Comment m'y prendre ? Certains le voient sur le dessin, moi meme pas. J'aimerais donc m'en sortir avec des matrices par exemple mais ... non plus !
Merci pour votre aide.
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[invite4793db90]

Salut,

on peut le faire avec la géométrie de papa : soient (Ox) et (Oy) les axes (sécants en O), M un point du plan, M' son image par la symétrie d'axe (Ox) et M" l'image de M' par la symétrie d'axe (Oy).

Par définition (Ox) est la médiatrice du segment MM' donc OM=OM' puisque O est sur cette médiatrice. De même OM'=OM" et donc OM=OM".

Par ailleurs la droite (Ox) est la bissectrice de l'angle MOM', et (Oy) la bissectrice de l'angle M'OM" : on a ainsi MOM"=MOx+xOM'+M'Oy+yOM" car ces angles sont adjacents. Finalement MOM"=2 xOM'+2 M'Oy=2a.

Cordialement.