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distance de deux points sur une courbe



  1. #1
    jojos001

    distance de deux points sur une courbe


    ------

    Bonjours,
    j'aimerais expliquer pourquoi une masse est déviée à l'approche d'une autre masse selon la théorie de la relativité générale d'Einstein.
    Pour celà j'ai modélisé la courbure d'un plan sous mapple par une surface d'équation :
    z=-exp(-x²-y²).
    Il me faudrait donc une formule pour obtenir la distance entre deux points de cette surface, de part et d'autre de la perturbation. Ainsi je pourrais la minimiser et, si possible, la tracer sur le graphe.

    Merci de votre aide.

    -----

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  3. #2
    prgasp77

    Re : distance de deux points sur une courbe

    La distance entre deux points sur une surface ... c'est ardu. Il est impossible (à ma connaissance) de donner la distance minimale dans le cas général.

    Il faut s'adapter. Je te conseille de déterminer l'équation du chemin le plus cours pour se rendre d'un point A à un point B en général sur ta surface (c'est pas toujours la ligne droite ... imagine qu'il faille traverser un "puit", mieux vaut en faire le tour), puis calculer la distance entre A et B sur cette courbe.


    Bonne chance.

  4. #3
    Yvesld2776

    Re : distance de deux points sur une courbe

    Bonjour,
    La formule que tu cherche est en effet ardue.
    Si tu cherche des points, c'est que tu cherches quels points sont des entiers, car dans le cas contraire il y en a une infinitée.
    Et obtenir une formule qui donne a quel distance se trouvent ces entiers d'une telle courbe revient a obtenir un algorithme de factorisation.

    Ta formule contient x²-y², or cela corresponds exactement a la disposition des facteurs dans les nombres.
    Ex: N=P*Q
    ((Q+P)/2 )² - ((Q-P)/2 )² = X²-Y² = N
    Dans ce cas, la distance entre chaque points est directement relative a la disposition des facteurs (premiers ou non)

    En fait, pour mieux comprendre la disposition des facteurs dans les nombres, j'ai crée une matrice de crible qui corresponds a ta surface.
    Cette matrice indique les distances négatives entres carrés :


    Bien sur, elle est "scalée", car sinon elle s'etends sur une tres grande distance et possede un diametre proportionnellement petit.

    Voici la version point par point non scalée :


    Dans cette image sous excel, j'ai indiqué les zeros, car c'est la postion ou les points convergent sur 0 sur la version originale de la matrice (cliquez pour voir la matrice positive originale).
    Les ondes que l'on observent correspondent à la loi de réciprocité quadratique:
    Un carré X² ne peut être a un multiple Q de P que si un carré Y² ne peut être a un multiple P de Q.
    Et étant donné l'aspect négatif de la matrice et qui donne les distances entre les carrés X² et Y² et en même temps les facteurs P et Q qui factorisent ces distances (N=X²-Y² = (X+Y)*(X-Y) =P*Q), cette loi de réciprocitée apparait visuellement sous la forme d'ondes composant un fractale.

    J'avais bien remarqué le rapport avec la gravitée, lorsque j'ai concu cette matrice, car il n'y a que des rapports entre des distances et des vitesses (et la vitesse est : distance/temps). Mais je n'ai pas de preuves, et je cherche avant tout des algorithmes de factorisations.
    Pour construire cette matrice :
    Ligne du milieu :
    0 1² (+1+2) 2² (+2+3) 3² (+3+4) 5² (+5+6) 7²
    Chaque point est a un carré du point 0
    puis les lignes en haut et en bas de cette ligne se décalent d'un carré :
    +3²______ 1² (+1+2) 2² (+2+3) 3² (+3+4) 5² (+5+6) 7²
    +2² ___ 1² (+1+2) 2² (+2+3) 3² (+3+4) 5² (+5+6) 7²
    +1²_ 1² (+1+2) 2² (+2+3) 3² (+3+4) 5² (+5+6) 7²
    0 1² (+1+2) 2² (+2+3) 3² (+3+4) 5² (+5+6) 7²
    +1²_ 1² (+1+2) 2² (+2+3) 3² (+3+4) 5² (+5+6) 7²
    +2² ___ 1² (+1+2) 2² (+2+3) 3² (+3+4) 5² (+5+6) 7²
    +3²______ 1² (+1+2) 2² (+2+3) 3² (+3+4) 5² (+5+6) 7²

    Voila c'est une methode de crible qui permet d'avoir les points ENTIER sur cette surface, qui plus est, cela génére de plus un fractale. en esperant que cela puisse t'aider...

  5. #4
    Yvesld2776

    Re : distance de deux points sur une courbe

    Lien avec la factorisation :
    les liens sont nombreux, mais le plus simple est :
    (reperez vous sur la version excel de la matrice négative)
    Prenez par exemple deux point A et B cote a cote sur la ligne du milieu, N correspond a la distance entre ces 2 points
    Puis suivez les courbes qui partent de ces 2 points
    Si les points de la courbe superieure s'alignent sur une ligne Z avec ceux de la courbe inférieure, cela correspond a la factorisation de N ou X = Racine(Z-A) et Y = Racine(Z-B) et P=X-Y, Q=X+Y et N=P*Q
    Autrement dit, sur cette matrice, les lignes blanches correspondent aux nombres premiers, et les zeros sont sur les lignes ou les points sont alignés et correspondent a P=1 et Q=N (les factoriqations triviales)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jojos001

    Re : distance de deux points sur une courbe

    Je tiens à te remercier Yves pour le temps que tu m'as consacré. Malheureusement, je ne pense pas disposer des connaissances nécessaires pour comprendre aisément ce que tu as formulé. Je suis au courant maintenant que c'est un problème qui m'est inaccessible.

    Merci aussi à prgasp77.
    Je pense en effet considérer plus simplement (je l'espère) une famille de courbes joignant deux points bien choisis de la surface et calculer alors (grâce à la géométrie euclidienne) la famille de distance.

  8. #6
    ericcc

    Re : distance de deux points sur une courbe

    Regarde ce lien, il te donnera tous les renseignements que tu cherches. Les lignes de distance minimum entre deux points sont les géodésiques de la surface.
    http://www.mathcurve.com/courbes3d/l...geodesic.shtml

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