fibre neutre

[ABN84]

bonjour,
lorsqu'on sollicite une poutre à la flexion(en supposant qu'une poutre est un ensemble de fibres), certaines fibres se rallongent d'autres se raccourcissent, et dans un plan horizontal donné la longueur des fibres reste inchangée: c'est la fibre neutre
comment peut on trouver la position de la fibre neutre d'un profil (section) donné? c'est un probleme geometrique uniquement

à titre d'exemple, la position de la fibre neutre d'une section rectangle appartient au plan horizontal passant par l'intersection des deux diagonales. le probleme est moins intuitif pour d'auntres profils: T, U, L.

merci
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[invite35452583]

Vu les termes que tu emploies tu es a priori dans le cadre de la RdM et que tu es dans le domaine élastique et que ta poutre est homogène en terme de matériaux (en béton armé le calcul de la fibre nutre se fait différemment et change selon que l'on ait en ELU et en ELS).
Tu as donc un driagramme trapézoïdale pour les pressions sur ta section,
Si p désigne la pression sur la fibre la plus haute située à une distance h de la fibre neutre, la pression qui s'exprime sur la surface b(y)dy située à une distance y (>0 pour les fibres au-dessus <0 pour les fibres en-dessous) est égale à p.y/h (simple application de Thalès et de la proportionnalité pression<->déformation). La fibre neutre vérifie donc en cas de flexion simple :

p et h étant constants, on obtient :

Et on reconnaît là une des propriétés purement géométriques d'un axe passant le centre de gravité de la section.
La fibre neutre est donc l'axe horizontal (si la flexion n'est pas déviée) passant par le centre de gravité G (ça toujours en flexon simple).
En cas de flexion composée (flexion+compression ou traction), on décompose le diagramme des pressions et des déformations en une compression pure et une flexion simple.
Pour trouver ce centre de gravité, si tu as affaire à des poutrelles manufacturées tu lis les renseignements sur la fiche technique.
Sinon, tu utilises déjà les symétries de ta section (pour le rectangle il n'y en a 4 le centre n'est donc pas difficile à trouver) pour les T, U, il y en a une, pour les L il y en a une aussi si les deux branches ont même profil ou sinon il n'y en a pas.
Ensuite la méthode qui amène le moins d'errur de calcul est celle-ci tu places un axe parallèle à la fibre neutre que tu cherches en un endroi touchant la section mais pour lequel toute la section est du même côté. Ensuite tu calcules le moment statique de ta section en la décomposant en éléments simples. On a Ms=Aire.Dg (Dg étant la distance au centre de gravité).
Exemple : section en T de largeur 300, épaisseur 10 de hauteur 1010 de largeur d'âme 10 (non réaliste mais facilite les calculs) :
Décomposition en deux rectangles 300x10 et 10x1000
1er rectangle aire=3.000, dg=1000+5=1.005, Ms=3.015.000
2ème rectangle aire=10.000, dg=500, Ms=5.000.000
Aire totale =13.000 Ms total=8.015.000
Dg=8.015.000/13.000=616,6 mm