démonstration de tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC

[invite03201ae3]

bonjour je bloque sur cette démonstration avec tan(A+B)=tanA+tanB/(1-tanAtanB). si quelqu'un pouvait m'aider.merci
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[invitec5cc17e3]

Salut,

Cette démonstration est très simple.
Il suffit de savoir utiliser les formules d'addition, notamment celle-ci : tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA.tanB)

J'aimerais savoir où tu bloques exactement. As-tu appris les formules d'addition? Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement ? (Pcq ton exercice je peux pas le faire à ta place...)


A+
MetaLyck

[invite03201ae3]

bin jai écri tan (A+ (B+C))=tanA+tan(B+C) / 1-tan A tan(B+C)
mé après je vois pas ce que je peux faire j'ai essayé plusieurs façons

[invitec5cc17e3]

L'énoncé que tu as donné dans le titre de ton message est un exercice très connu. Je pense que ton énoncé n'est pas complet. Il n'y aurait pas une information supplémentaire du genre A + B + C = un certain angle ? Alors pour démarrer tu peux dire que C = l'angle - (A+B) Tu verras ça s'avère utile.


A+
MetaLyck

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03201ae3]

alors dans mon énoncé il y a écrit ABC triangle direct, non aplati et non rectangle et puis je sais a quel angle correspond respectivement A,B et C.

j'ai deja essayé avec C= pi - (A+b) <=> tanC=-tan (A+B)puis bin pareil je bloque

[invitec5cc17e3]

Salut,

C'est bien... Mnt tu dois continuer ton raisonnement.

tu as tan(C) = - tan (A+B)

Tu développes le membre de gauche avec la formule d'addition.
Tu auras donc une équation du type tan(C) = - (tanA + tanB) / (1 - tanA.tanB)

Ensuite tu n'as plus qu'à remplacer ta valeur de tan(C) dans ton équation de départ :

tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC

comme ceci :
tanA + tanB - (tanA + tanB) / (1 - tanA.tanB) = etc.


Voila
A+ Et bon courage
MetaLyck

[invite03201ae3]

bon je vais essayer, merci beaucoup!

[invite03201ae3]

euh j'ai l'impression de tourner en rond la:
tanA + tanB - (tanA + tanB) / (1 - tanA.tanB)= [(tanA+tanB)(1-tanAtanB)-tanA-tanB]/1-tanAtanB
je développe puis simplifie et j'arrive à (-tan²AtanB-tanAtan²B)/1-tanAtanB
je fais quoi la?

merci

[inviteca3a9be7]

C'est vrai si A+B+C=Pi. C 'est faux dans le cas général !!

tan (A +B) = (tan A +tan B)/(1 - tan A tan B) = tan (Pi - C) = -tan C
......

[invitec5cc17e3]

C'est vrai si A+B+C=Pi. C 'est faux dans le cas général !!

Je te rappelle qu'on travaille dans un triangle. Je doute fort que la somme de A B et C soit différente de Pi

Pour ce qui est de son exercice, je lui ai apporté des explications par email.
En effet, j'ai trouvé une méthode bcp plus courte.
Il suffit de dire que A+B = Pi-C

D'où on a la tg(A+B) = tg(Pi-C)
Etant donné que la tg(Pi - x) = -tgx, on peut en déduire que tg(Pi-C) = -tgC

Et le calcul touche à sa fin ^^

tg(A+B) = (tgA+tgB)/(1-tgA.tgB) = -tgC

<=> tgA + tgB = -tgC (1-tgA.tgB)
<=> tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC

cqfd. (Remarque, en 3 lignes c'est démontré, pas mal non )