cette primitive est elle dure ou je suis nul?

invite40f82214 · 04/08/2007, 00h53

Bonjour tout le monde je suis en train de faire des revision car je rentre en 3eme année d'ecole d'ingénieur et on m'a dit de reviser beaucoup les math vu que je viens de BTS.

je revise avec un livre niveau 1ere année de prépa scientifique et voila la primitive que je doit trouver:

racine carrée(X²+1)

or je ne dois pas utiliser l'integration par partie mais une chagement de variable.

Deja je n'arrive meme pas a trouver le changement de variable donc je me pose des question si je suis vraiment une quiche ou pas.
de quelle niveau est cette primitive vous pensez??

invitea07f6506 · 04/08/2007, 02h07

Niveau maths sup'.

Pour intégrer des racines carrées de trinômes, met sous forme canonique et factorise par le terme constant. Remplace ensuite le terme de degré 2 par un sinus hyperbolique au carré, un cosinus hyperbolique au carré ou un sinus ou cosinus carré, selon les cas.

Je montre brièvement :

$\text{[math]}$

1) Si a est positif :
$\text{[math]}$

* Si $\text{[math]}$ est positif :
$\text{[math]}$
Tu fais le changement de variable $\text{[math]}$ et toute ta racine se transforme en lsh(t)l.

* Si $\text{[math]}$ est négatif :
$\text{[math]}$
Tu fais le changement de variable $\text{[math]}$ et toute ta racine se transforme en ch(t).

2) Si a est négatif :
$\text{[math]}$
Tu as alors $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
Tu fais le changement de variable $\text{[math]}$ et toute ta racine se transforme en lcos(t)l (ou vice-versa).

Dans ton cas, le changement de variable x=sh(t) doit marcher à merveille.

invite40f82214 · 04/08/2007, 10h22

j'ai fait avec sinh(t) et apres de nombreux remanimant j'y jsuis parvenu mais difficilement

1/2(arcsinhx+1/2(x*racine(1+x²)) + cste

trouver vous pareil

invite40f82214 · 04/08/2007, 10h26

Envoyé par Garf

Niveau maths sup'.

Pour intégrer des racines carrées de trinômes, met sous forme canonique et factorise par le terme constant. Remplace ensuite le terme de degré 2 par un sinus hyperbolique au carré, un cosinus hyperbolique au carré ou un sinus ou cosinus carré, selon les cas.

Je montre brièvement :

$\text{[math]}$

1) Si a est positif :
$\text{[math]}$

* Si $\text{[math]}$ est positif :
$\text{[math]}$
Tu fais le changement de variable $\text{[math]}$ et toute ta racine se transforme en lsh(t)l.

* Si $\text{[math]}$ est négatif :
$\text{[math]}$
Tu fais le changement de variable $\text{[math]}$ et toute ta racine se transforme en ch(t).

2) Si a est négatif :
$\text{[math]}$
Tu as alors $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
Tu fais le changement de variable $\text{[math]}$ et toute ta racine se transforme en lcos(t)l (ou vice-versa).

Dans ton cas, le changement de variable x=sh(t) doit marcher à merveille.

une fois la variable trouver jerrive a trouver la primitive je vous avous que j'ai du mal un peux a comprendre le changement de variable.

la methode si dessus march tut le tan pour trouver la changement de varaile de la racine d'un polynome?

qu'es ce que le terme lsh(t)l??? et un moment vous avez mis aussi ch(t) ? parsk moi je ne connais que cosh(t) sinh(t) tanh(t)

MERCI POUR LA REPONSE

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec053041c · 04/08/2007, 10h51

J'ai rapidement regardé les posts et voilà ce qu'il faudrait faire.
Poser x=sht
dx=cht.dt
et ch²-sh²=1

$\text{[math]}$

Partant de là, soit on connaît ses formules de trigo hyperbolique (ça n'est pas mon cas

), soit on développe ch²(t)=[(exp()+exp(-t))/2]²
La primitive vient tout seul.

François.

EDIT: sh=sinh, ch=cosh, th=tanh

invitea07f6506 · 04/08/2007, 12h20

Envoyé par Ledescat

EDIT: sh=sinh, ch=cosh, th=tanh

Yep.

Le principe est le suivant : on part des identités trigonométriques $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

On a donc :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

En mettant le trinôme sous forme canonique et en le factorisant par son terme de degré constant, on obtient une expression semblable à l'une des expressions ci-dessus (en remplaçant la fonction trigonométrique par le terme de degré 2). On fait alors le changement de variable adéquat pour virer la racine.
Ce marche donc pour à peu près tous les racines de trinômes (les cas pour lesquels ça ne marche pas sont plus simples : pas de terme constant sous la racine après mise sous forme canonique, donc fonction affine par exemple) et seulement pour elles et non pour toutes les racines de polynômes.

invitec053041c · 04/08/2007, 12h34

Oui ces identités marchent à tous les coups.
Ce qui est bien ici est que ch est toujours strictement positif ,mais il n'est pas bijectif...
Faut choisir

.

invite40f82214 · 04/08/2007, 21h36

quand vous dites ch c'est l'abreviasion de cosh c bien cela??
j'ai pas compris votre derniere phrase cosh est tjs positif mais pas bijectif, car si il aurait été bijectif cela nous aurait il aidé?

invitec053041c · 04/08/2007, 21h45

Envoyé par miketyson42

quand vous dites ch c'est l'abreviasion de cosh c bien cela??

Oui regarde la fin de mon post #5.

j'ai pas compris votre derniere phrase cosh est tjs positif mais pas bijectif, car si il aurait été bijectif cela nous aurait il aidé?

Le fait que cosh soit toujours positif est bien car on n'a pas à utiliser de valeurs absolues.
Sinon il n'établit pas de bijection de IR sur IR comme sinh, mais bon ici c'est pas grave car on ne cherche pas à calculer une intégrale (avec des bornes, auquel cas on a besoin de réellement pouvoir faire chemin inverse,d'où la bijection) mais une primitive donc tout va bien, pas de problème de bijection ou pas.

François

EDIT: s'il avait

invite40f82214 · 05/08/2007, 20h40

Envoyé par Ledescat

Oui regarde la fin de mon post #5.

Le fait que cosh soit toujours positif est bien car on n'a pas à utiliser de valeurs absolues.
Sinon il n'établit pas de bijection de IR sur IR comme sinh, mais bon ici c'est pas grave car on ne cherche pas à calculer une intégrale (avec des bornes, auquel cas on a besoin de réellement pouvoir faire chemin inverse,d'où la bijection) mais une primitive donc tout va bien, pas de problème de bijection ou pas.

François

EDIT: s'il avait

d'accord merci beacoup ( le probleme c ke je savais meme pas qu'il fallait utiliser des valeurs absolues donc j'ai eu la chance du débutant

)

invitec053041c · 05/08/2007, 21h08

Envoyé par miketyson42

d'accord merci beacoup ( le probleme c ke je savais meme pas qu'il fallait utiliser des valeurs absolues donc j'ai eu la chance du débutant

)

$\text{[math]}$

François

invite40f82214 · 06/08/2007, 18h43

Envoyé par Ledescat

$\text{[math]}$

François

ah ok

javé pa compris dekoi vou parlier merci lol

invitee3b6517d · 09/08/2007, 20h48

Bonsoir,

perso je trouve une somme de Ln et de racine comme primitive.

invitee3b6517d · 09/08/2007, 21h13

Re bonsoir,

tu peux poser X=x² et après tu fais une IPP.

Cordialement

**Gawel** · 09/08/2007, 21h35

Envoyé par JAYJAY38

tu peux poser X=x² et après tu fais une IPP.

Envoyé par miketyson42

or je ne dois pas utiliser l'integration par partie mais une chagement de variable.

pour le reste, rien à ajouter, je trouve que c'est clair est bien mené héhé

invitee3b6517d · 10/08/2007, 11h51

Après le changement de variable X=x², il me semble que tu auras une IPP à faire sinon tu ne t'en sors pas !!!!!

invitec053041c · 10/08/2007, 12h50

Envoyé par JAYJAY38

Après le changement de variable X=x², il me semble que tu auras une IPP à faire sinon tu ne t'en sors pas !!!!!

Déjà ce changement de variable ne sera pas fructueux à mon avis, et en plus la personne qui a posté ce fil a bien précisé qu'elle ne voulait pas utiliser l'IPP. C'est ce que Gawel a voulu te faire comprendre.
Si tu es sûr de toi, montre moi comment tu procéderais...

invitee3b6517d · 13/08/2007, 10h10

Bonjour,

Excusez moi car je n'avais pas vu qu'on ne faisait pas d'IPP.

Pour Ledescat rien à dire il faut revoir les math ....

invitec053041c · 13/08/2007, 11h38

Envoyé par JAYJAY38

Pour Ledescat rien à dire il faut revoir les math ....

Excuse-moi ?

**invite4793db90** · 13/08/2007, 11h55

Envoyé par JAYJAY38

Bonjour,

Excusez moi car je n'avais pas vu qu'on ne faisait pas d'IPP.

Pour Ledescat rien à dire il faut revoir les math ....

Salut,

merci d'éviter la provoc inutile.

Pour la modération.

cette primitive est elle dure ou je suis nul?

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Re : cette primitive est elle dure ou je suis nul?

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