Compact métrique infini dénombrable
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Compact métrique infini dénombrable



  1. #1
    invité576543
    Invité

    Compact métrique infini dénombrable


    ------

    Bonjour,

    Un espace métrisable compact est au plus de la puissance du continu.

    Qu'y a-t-il comme exemple d'espace métrisable compact de cardinal aleph0? D'espace compact avec une métrique complète et de cardinal aleph0?

    Cordialement,

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Salut,

    Peur de dire quelques bétises mais bon, je me lance : pour un espace métrique compact en bijection avec N, pourquoi pas la suite des 1/n à laquelle on ajoute 0 ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    invité576543
    Invité

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Ca fait comme topologie tous les points isolés, sauf le 0, c'est ça?

    Cdlt,

  4. #4
    GuYem

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Oui je pense.

    Ensuite, en trouver un complet risque d'être plus couillu...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Et connexe? (métrique, compact, connexe, et infini dénombrable, donc...)

    Cdlt,

  7. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Ensuite, en trouver un complet risque d'être plus couillu...
    Le cas que tu proposes n'est pas complet?

    Si une une suite est telle que d(un, un+1) tend vers 0, comment peut-elle faire autrement que tendre vers 0 ou être constante à partir d'un certain rang?

    Cdlt,

  8. #7
    Médiat

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Le cas que tu proposes n'est pas complet?

    Si une une suite est telle que d(un, un+1) tend vers 0, comment peut-elle faire autrement que tendre vers 0 ou être constante à partir d'un certain rang?
    Est-ce que ce que tu dis ne démontre pas que cet ensemble est complet justement ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #8
    GuYem

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Le cas que tu proposes n'est pas complet?

    Si une une suite est telle que d(un, un+1) tend vers 0, comment peut-elle faire autrement que tendre vers 0 ou être constante à partir d'un certain rang?

    Cdlt,

    En effet, vu comme ça, il a l'air complet... Cela dit, ce ne serait pas un fermé dans un complet (R) ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  10. #9
    Médiat

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    La réponse de GuYem m'a fait comprendre le sens de ton "?", donc nous sommes d'accord, il paraît bien complet.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Quid de ma question suivante, i.e., connexe? (métrique, compact, connexe, et infini dénombrable, donc...)?

    (En gros, je cherche s'il y a des conditions topologiques simples qui "forcent" un espace topologique à avoir exactement la puissance du continu. Métrisable compact semble borner par dessus, si je comprend bien; je me demande alors s'il y a une condition simple de bornage par le bas. Ca fait partie d'une interrogation de ma part sur pourquoi R est-il invoqué si couramment en topologie; est-ce historique, parce que R précède la topologie, ou y-a-t-il des raisons de fond?

    Ceci tout en remarquant que la condition "métrisable" fait entrer R par la porte du jardin... La borne supérieure est peut-être simplement due à ce que R est utilisé explicitement dans la notion de métrisable...)

    Cordialement,

  12. #11
    Médiat

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Connexe par arc (et cardinal > 1) ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #12
    martini_bird

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Salut,
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Connexe par arc (et cardinal > 1) ?
    Mais on a besoin de pour définir la connexité par arcs. Du coup, je me demande si cette réponse satisfera mmy.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  14. #13
    Médiat

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Mais on a besoin de pour définir la connexité par arcs. Du coup, je me demande si cette réponse satisfera mmy.
    Bonjour,
    On a aussi besoin de pour définir les espaces métriques(), bien sur pas de la même façon, mais où se trouve la frontière ?

    Je reconnais qu'utiliser la continuité pour trouver un espace avec la puissance du continu, ce n'est pas très élégant.

    Cordialement
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #14
    martini_bird

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    On a aussi besoin de pour définir les espaces métriques(), bien sur pas de la même façon, mais où se trouve la frontière ?
    Oui, c'est ce que disait mmy en parlant de la porte du jardin.

    J'ai lancé un autre fil sur la question de la connexité : j'ai l'impression qu'à elle seule, elle exige des gros espaces (je veux dire non-dénombrables) si on veut une topologie avec assez d'ouverts.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  16. #15
    invité576543
    Invité

    Re : Compact métrique infini dénombrable

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Mais on a besoin de pour définir la connexité par arcs. Du coup, je me demande si cette réponse satisfera mmy.
    Bien vu!

    Je parlais de la connexité au sens le plus simple: structure topologique telle que l'espace n'est pas la réunion de deux ouverts disjoints non vides.

    Cordialement,

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