Il me faudrait une petite aide pour demain... Il faudrait que je (re)trouve 2 démos:
-Soit E un ensemble dénombrable et f:E->F (ensemble quelquonque) une Fonction surjective, alors F est dénombrrable.
-Soit F un ensemble dénombrable et g:E->F injective. Alors E est dénombrable.
a priori, je crois qu'il faut déjà supposer que les ensembles sont infinis.
merci bien ^^
PS: Je parle d'ensembles dénombrables dans le sens ensemble équipotent à IN.
Salut,
pour une application sujective, c'est difficile pour l'image de contenir plus d'éléments que la source... Idem dans l'autre sens pour une fonction injective.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
oui, dit comme ça, ça parait simple, mais en fait, comment monter une preuve en bonne et due forme? Il faut que je me donne des fonctions explicites non? parce que si je dit juste ça, ça risque de faire moyen non (c'est pour un TIPE en fait)
Bonjour, il suffit d'utiliser les définitions de tes termes. Je te montre pour la première :
est dénombrable, ainsi il existe une bijection
Il existe une application f surjective de
On injecte (1) dans (2) :
Ainsi il existe une bijection
merci bien,
PS: il y a un tutorial ou des infos pour écrire mathématiques (somme, etc...) sur le forum ou bien c'est du Copié/collé depuis autre chose??
Salut prgasp77, dans ta dernière formule le "Il existe un et un seul n" est abusif (il vient du "Il existe x" de ta formule 2).
Donc ce que tu as démontré c'est que
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Arf ! Mea culpa.
Il faut m'excuser il est encore bien tôt
Erratum :
Il existe une application f surjective de
On injecte (1) dans (2) :
Ainsi il existe une surjection
Oups, fausse manip, je remets les exemples :Envoyé par Médiat
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
ben a priori, j'utilise les argumesnts de martini bird, ça devrait suffire à défaut de trouver une preuve plus convaincante
euh cette implication me parait louche non? (c'est justifié par le fait que les ensembles sont infinis alors n'est ce pas?)
Arf ! Mea culpa.
donc
En disant que
ok, mais j'aimerais savoir vraiment si le fait qu'un ensemble infini soit au plus dénombrable en fait automatiquement dénombrable?
Si ta question est de savoir s'il existe des infinis strictement plus petits que le dénombrable, la réponse est non.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Quant à le démontrer ... c'est autre chose (petit clin d'oeil à ta signature Médiat)
parce que c'est comme dire qu'il n'existe rien entre les infinis de IN et de IR, on nous l'a dit, mais bon...
Ah non, cela c'est l'hypothèse du continu dont il est démontré qu'elle est indécidable dans la théorie ZFC.
Dans la mesure ou.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
SI, démontrer que le cardinal deDans la mesure ou
SI, démontrer que le cardinal de
- Je ne vois pas pourquoi j'aurais à faire cela (dans ce contexte) puisque je n'ai pas parlé de
- Soit
Donc pas de cardinal entre celui de
- Au plus petit élément
- Soit cette application est une surjection, donc une bijection, donc les cardinaux de
- Soit cette application n'est pas une surjection et l'ensemble des éléments de
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
coucou ben j'ai le meme exo que toi et moi non plus je n'ai pas la solution...
tu l'as eu depuis le temps??
merci
