question mathématique

[invite11c01e82]

J'ai une question pour vous , léger problème mathématique, :
Je donne à Pierre 85 pommes qu'il doit vendre
j'en donne 50 à Michel
Je t'en donne 15 ,
vous devez tous vendre vos pommes le meme prix à l'unité et le meme prix la douzaine, vous devez tous me ramenez la même somme d'argent et vendre toutes vos pommes. Quelle est la solution ?
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[invitec053041c]

Bonjour.
Ca doit être l'heure mais là je sèche un peu.

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si x est le prix à l'unité, y le prix à la douzaine et zk le nombre de pommes vendues par k à l'unité, j'ai simplement ceci:
z1.x+(85-z1)y=z2.x+(50-z2)y=z3.x+(15-z3).y
Mais çe ne m'avance pas plus que ça.

[invitee137b823]

Facile: à 0€ la pomme, tu y arrives très bien

[FonKy-]

Le probleme, c'est que ton probleme a egalement un problème
en fait on peut repondre beaucoup d'anneries qui seront justes :/
en effet, tu ne précises pas pas mal de truc et on a donc le choix , the nameless a déja proposer quelquechose d'itéressant d'ailleurs je pense
Peut-t-on vendre par exemple une demi douzaine a des prix different pour les 3, ou alors un lot de 13 pommes? car tu precise a l'unité puis par 12.

Moi je pourrai proposer par exemple qu'il se vende les pommes entre eux suffit ensuite de faire calcul que je ne ferai pas pour l'instant car ca manque de precision

bye, FonKy-

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

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Il suffit de vendre 3 bidules les unités et 1 bidule les douzaines le total sera toujours de 10 bidules

[invitec053041c]

Ouaou, comment tu as trouvé ça ?

[FonKy-]

Média, je vais un peu détailler

En fait la réponse c'est :

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il faut vendre la douzaine de pomme 3x plus cher que l'unité

Soit d le prix d'une douzaine de pommes et u celui de l'unité. Et soit S le somme totale d'argent obtenue par chacun et qui doit etre la meme pour tous.
Soit P(X) l'argent que recolte X apres avoir vendu ses pommes

P(Pierre) = 7d + u = S (1) car 85=7x12+1
P(Michel) = 4d + 2u = S (2) car 50=4x12+2
P(moi) = d + 3u = S (3) car 15=1x12+3

(1) - (2) <=> 3d-u=0 <=> 3d=u

De plus (1) - (3) vérifie la meme equation 3d=u

CQFD

Cordialement, FonKy-

[Médiat]

Ouaou, comment tu as trouvé ça ?

FonKy- a déjà donné une explication purement algébrique, mais pour être honnête il y a une dimension intuition + expérience, (je continue sous spoiler)

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Les équations s'écrivent
Pour celui qui a 85 trucs à vendre gain = 7x + y (85 congru à 1 modulo 12)
Pour celui qui a 50 trucs à vendre gain = 4x + 2y (50 congru à 2 modulo 12)
Pour celui qui a 15 trucs à vendre gain = 1x + 3y (15 congru à 3 modulo 12)
et tu peux remarquer que à chaque passage d'une ligne à la suivante, on enlève 3x et on ajoute y, donc 3x = y, la solution la plus simple est donc (1, 3)