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Comment peut-on résoudre ce problème d'équations ?



  1. #1
    lectron

    Comment peut-on résoudre ce problème d'équations ?


    ------

    Bonjour,

    Quelle est la solution la plus simple pour résoudre ce problème avec trois équations et trois inconnus ? :
    a1 = x * b1 + y * b1n
    a2 = x * b2 + y * b2n
    a3 = x * b3 + y * b3n

    a1 ;a2 ;a3 ; b1 ; b2 ; b3 sont connus.

    il faut trouver x ; y et l'exposant n

    merci pour vos suggestions

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Comment peut-on résoudre ce problème d'équations ?

    Salut,

    compte-tenu de la forme du problème, j'ai pensé à une approche géométrique.

    En effet, si on pose - uniquement pour la lisibilité - et , la question revient à déterminer les paramètres , et de la courbe d'équation



    sachant qu'elle passe par les points .

    En factorisant, et en posant (je suppose que les sont non-nuls, ce qui est légitime car sinon au moins une des équations ne sert à rien), on aboutit à la courbe d'équation



    passant par les points .

    Compte tenu du fait que



    on aboutit à trois équations qui ont le mérite de ne concerner qu'une seule variable (à savoir ) du type



    En développant ces équations, on doit pouvoir déterminer n (je ne l'ai pas fait). Ensuite, il suffit de remonter pour calculer et .

    Mais je ne sais pas si je réponds à ta question : est-il obligatoirement un entier ? Cherches-tu une approximation numérique ? Une approximation statistique ?

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 09/08/2007 à 18h37.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    lectron

    Re : Comment peut-on résoudre ce problème d'équations ?

    Bonjour et merci pour le temps passé.

    je pense que 1 <ou= n <ou= 2

    a dépend de b

    on fait des mesures avec 3 mesures différentes de b (b1, b2, b3) pour connaître les a correspondants (a1, a2, a3)

    et en principe, la résolution des 3 équations pour trouver les 3 inconnus permet de compléter et d'extrapoler les valeurs de a fonction de b qu'on peut évidemment représenter par une courbe sur un graphique.

    je ne sais pas comment sortir n (je ne suis pas trop matheux) et l'exposant fait à ceux à qui j'ai posé la "colle"

    à plus

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Comment peut-on résoudre ce problème d'équations ?

    Cette manière de déduire 3 paramètres à partir de 3 mesures est dangereuse car elle peut être très sensible aux erreurs sur a et b.
    Déjà il faut que les b soient positifs, sinon tout ça ne tient pas la route quand n n'est pas entier.
    La méthode suggérée par martini_bird revient à calculer x et y à partir des 2 premières équations (n est dans la réponse) et ensuite à reporter ces valeurs dans la troisième et vérifier que c'est compatible. Ca donne l'équation de martini_bird qui doit permettre de calculer n.
    Tu obtiens une fonction de n avec des a et des b dedans.
    En traçant cette fonction avec Excel et en variant n tu dois en déduire n quand c'est nul. Pour la précision, c'est une autre histoire...

  6. A voir en vidéo sur Futura

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