1=0,999... et l'infiniment petit

[ABN84]

bonjour,
1=0,999... :
j'ai deja vu cette egualité et sa demo:

x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1

ça ne me derangeait pas le mois des mondes, j'etais meme completement d'accord, jusqu'il y a 2 jours ou par hazard je suis tombé sur la definition de ce qu'on appelle reel infiniment petit:

Définition : un nombre réel est dit infiniment petit si sa partie entière est nulle et si la première décimale non nulle est à l'infini.

si je comprends bien, il ne serait pas interdit de mettre un 1 apres une infinité de 0?
dans ce cas...?

qqun pourrait-il m'eclairer sur ce point?

merci
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Selon ta définition, si x est ton infiniment petit, il vérifie:


ce qui signifie que x=0.
Je ne comprends pas trop cette histoire d'infiniment petit réel, je laisse répondre les autres.

[Gunman]

D'après ce que je comprends, c'est juste que la première décimale différente de 0 se trouve à une "distance" infinie de la virgule. On ne peut pas mettre un 1 après une infinité de 0, puisque par définition, il y a une infinité de 0. C'est pour ça que l'on parle de nombre infiniment petit.

Par contre je ne vois pas de rapport avec 0.999... = 1

[erik]

Beuuarrg, c'est moche comme définition où as tu vus ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Par contre je ne vois pas de rapport avec 0.999... = 1

Et bien avec son histoire, il pourrait dire que , si x est cet infiniment petit, x+0.9|=1
Mais comme on montre très bien que 0.9|=1, x est bien nul comme je l'ai dit au post #2.

[Gunman]

Désolé, je n'avais pas vu ton post quand j'ai écrit le mien. Je serais curieux aussi de savoir d'où sort cette définition.

[erik]

Je serais curieux aussi de savoir d'où sort cette définition.

J'hypothèse soit de la mauvaise vulgarisation, soit un autodidacte "génial" qui a "démontré" que tout les nombres rééls sont des rationnels (ou un équivalent au choix : pi=3, le théorème de Fermat en 17 lignes, la conjecture de Poincaré à l'aide de pate à modeler)

A moins qu'il y'ait un truc qui m'echappe ...

[Médiat]

Définition : un nombre réel est dit infiniment petit si sa partie entière est nulle et si la première décimale non nulle est à l'infini.

Il s'agit sans doute d'analyse non standard, mais je trouve cette définition largement sujette à justification (d'abord il faut définir complètement la notion de numération positionnelle avec des ordinaux >= ), mais surtout les infiniments petits de l'ANS ne sont pas des réels (au sens usuel), mais des "réels non standards".
erik : je soupçonne une mauvaise vulgarisation de l'ANS

[erik]

erik : je soupçonne une mauvaise vulgarisation de l'ANS

J'y avait pensé, mais dans ce cas c'est de la TRES TRES mauvaise vulgarisation.
Puisque justement l'analyse non standard fait très clairement le distingo entre nombres classiques et nombres non standards, c'est un non sens d'essayer de représenter un infiniment petit (ou grand) non standard comme on représente un réel.

[Gwyddon]

Je suis d'accord avec Médiat, c'est de l'analyse non standard bien mal présentée...

[Rammstein43]

Et bien moi je pense que 1=... (voir en dessous) héhé !

[SpintroniK]

Ca a le mérite d'être vrai puisque (série géométrique)

[Rammstein43]

Perso, je péfére la mienne, héhé

[ABN84]

bonsoir,
et bien! autant de reponses en si peu de temps!
ma definition je la tiens d'ici: http://perso.orange.fr/moiseti/test4.pdf
celle de wikipedia etant trop sèche: http://fr.wikipedia.org/wiki/Infiniment_petit
si je ne tiens qu'à la definition de wiki, je repondrais que cet infiniment petit est egal à 0. or ce n'est apparemment pas le cas. qu'est ce donc?
ce n'est donc pas un chiffre non nul apres une infinité de zeros?

Il s'agit sans doute d'analyse non standard,

on reconnait tres vite le specialiste.

[Gwyddon]

Ok. Alors laisse tomber ce site qui est plus que douteux, lorsque l'on y lit que "Le texte B démontre que dans ZFC tous les ensembles infinis sont de puissance dénombrable, en contradiction avec la théorie des ensembles transfinis. C'est une démonstration logique"

[erik]

C'etait donc un autodidacte "génial" qui a "démontré" que "tous les ensembles infinis sont de puissance dénombrable"

Encore une démonstration que je n'avais pas dans ma liste, jusqu'où s'arrêteront ils ?

Ne perd pas ton temps sur ce genre de site, il y'a tellement de site sérieux sur les mathématiques ....

[Gwyddon]

J'aimerais voir sa non démonstration du théorème de Cantor tiens...

[Rammstein43]

De toute façon, le fait que 1 soit = à 0.99999..., c'est un calcul asymptotique, donc faut pas chercher plus loins que 1 = 1.

[ABN84]

Ok. Alors laisse tomber ce site qui est plus que douteux, lorsque l'on y lit que "Le texte B démontre que dans ZFC tous les ensembles infinis sont de puissance dénombrable, en contradiction avec la théorie des ensembles transfinis. C'est une démonstration logique"

Ok!
je viens de chercher ailleur (http://www.math.uha.fr/sari/papers/50mf.pdf), et j'ai trouvé ceci:

Un reel sera dit infiniment grand s’il est plus grand qu’un entier infiniment grand et un infiniment petit sera un reel nul ou, sinon, tel que son inverse soit infiniment grand.

c'est deja mieu.
merci.
a+

[Gwyddon]

En effet ça me paraît déjà plus correct, Médiat pourra confirmer (il connais bien plus l'ANS que moi !)

[Médiat]

J'aimerais voir sa non démonstration du théorème de Cantor tiens...

Est-ce que tu connais ce livre culte (dans le domaine du n'importe quoi) "Cantor à tort" ? Ce site m'a l'air de s'en inspirer, et ce n'est pas un gage de sérieux

[Médiat]

En effet ça me paraît déjà plus correct, Médiat pourra confirmer

Je confirme, on peut dire aussi de façon équivalente que les infiniment petits positifs sont des nombres plus grands que 0 et plus petits que tous les réels standards.

[Gwyddon]

Ah mais non je ne connais pas, je suis curieux de le lire tiens, ça va me détendre

[Médiat]

Ah mais non je ne connais pas, je suis curieux de le lire tiens, ça va me détendre

Je n'ai jamais autant ri en lisant un bouquin prétendument de maths.

Je cherche désespérément mon exemplaire, j'ai peur de l'avoir prêté (bonne occasion pour le récupérer).
Je me souviens d'un passage ou il est "démontré" que 0 n'est pas un nombre (en gros parce que n'est pas un nombre et que et que l'inverse d'un truc qui n'est pas un nombre ne peut pas être un nombre)

[invitec053041c]

, sinon blague à part:

C'est vrai ?

(j'aime pas poser ce genre de question ouverte un peu stérile, mais bon pour une fois je me lâche)

[invité576543]

, sinon blague à part:

C'est vrai ?

Non. Soit c'est toujours faux. Soit ce n'est qu'un "0" parmi une infinité à la puissance de l'infinité une infinité de fois (et même plus), et le signe égal n'est pas approprié.

Cordialement,

[Médiat]

, sinon blague à part:

C'est vrai ?

Pour répondre il faut savoir quel sens donner à cette écriture, par exemple que

Je te laisse conclure !
Par contre si on veut se placer dans le contexte purement algébrique, cela voudrait dire que 0 est inversible pour la multiplication.

Il me semble que tout ce fil est basé sur la signification de certaines écritures, et aux "effets de bord" de ces écritures.
Avant de se demander combien vaut 0⁰, il faudrait se demander ce que veut dire x^y, avec des réponses pas forcément similaires si x est réel et y un entier strictement positif, si x et y sont des réels strictement positifs, ou si x et y sont des ensembles...

[invite2cf297f5]

Rien à voir avec:

Puisque l'infini n'est pas concrètement chiffrable, il faut s'arrêter à un certain nombre de 9 en décimale, aussi grand ce nombre soit il.

A partir du moment où on le multiplie par 10, on perd l'un de ces 9 en décimal. Lorsqu'on y soustrait le x (qui a donc un 9 en plus en déci...) cela donnerait: 9.999 - 0.9999 et du coup, ce n'est plus égal exactement à 9 ...

[Gwyddon]

Rien à voir avec:

Puisque l'infini n'est pas concrètement chiffrable, il faut s'arrêter à un certain nombre de 9 en décimale, aussi grand ce nombre soit il.

Je ne comprend pas cette assertion. Rien ne m'empêche de décrire 1/3 par exemple comme 1/3 = 0,33333... où les points de suspensions signifient qu'à n'importe quel rang dans le développement décimal, je trouverai un 3, et un autre 3 après.

[invitec053041c]

D'accord, merci à vous mmy et Médiat.