1=0,999... et l'infiniment petit

[Médiat]

galilée quand il a dit que la terre était ronde il allait contre l'avis de tout le monde et il s'est fait taillié,mdr la raclé qu'il a pris!
(dsl pour le mdr mais je peux pas m'en empêcher)

Il se prend pour Galilée maintenant, et dire que je croyais que l'humilité est une des qualités principes du scientifique (en fait c'est sans doute une confirmation par contraposée )
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[invite03479c34]

ps que signifie pour toi 0.999...

[invite03479c34]

je ne me prend pour personne j'essaie de ne pas me vanter de ne pas me sentir supérieur au autre et surtout je n'essaie pas d'humilier les autres maintenant je dois y aller je vous répondrais une autre fois.

[invitebe0cd90e]

Il y a une difference fondamentale entre ecrire 0.999... et ecrire 0.000..01

Dans le premier cas tu as une infinité de 9. Dans l'autre cas tu ajoutes un 1 *après* une infinité de 0.

Après tout, tout n'est qu'affaire de notation. Admettons un instant que 0.00...0001 aie un sens : une definition rigoureuse serait :

On définit une suite par :

-
-

Dans ce cas, le nombre que tu decris est la limite de cette suite. Or il est evident que cette suite tend vers 0. Donc ton nombre est egal à 0. C'est aussi simple que ca.

Et evite les "mais non, il se rapproche de 0, mais il ne l'egale pas" : un nombre ne se rapproche de rien du tout, il a une valeur fixe.

C'est bien de refuser les arguments d'autorité. Il n'empeche que les gens qui te repondent ont un bagage solide en mathématique, et, plus important, ils sont en mesure de te donner une preuve de ce qu'ils affirme qui est reconnu comme exact par la totalité des mathématiciens de cette planète... J'admets que c'est difficile à croire et à comprendre, et il faut une certaine pratique pour s'en convaincre, mais nous avons raison.

[inviteeb253888]

Non. Soit c'est toujours faux. Soit ce n'est qu'un "0" parmi une infinité à la puissance de l'infinité une infinité de fois (et même plus), et le signe égal n'est pas approprié.

Cordialement,

Bonjour Michel ; celui que je le connais est mieux que celui que je ne le connais pas :
J'essaye de dire mais dans un sens proche que tous les sorciers de la science disent comme ça: maintenant notre univers est grand grand grand grand grand……..malgré il n' y a aucune repère compréhensible et aucune mathématique qui leur permettent de conclure cette fameuse conclusion et moi je ne suis d'accord à ce qu'ils disent ; que pensez vous

amicalement

[Gwyddon]

ps que signifie pour toi 0.999...

Message #29, que j'ai écrit avec 0,333.... mais qui est strictement identique dans son raisonnement avec 0,999...


Je le réécris ici : 0,999... signifie que "quel que soit la décimale que je regarde, elle vaut 9 et la décimale suivante vaut aussi 9"

En terme plus savant, cela signifie que

(et là évidemment toute personne connaissant le calcul de série élémentaire peut tout de suite voir que ceci est égal à.. 1 ! )

Dans ce cas, le nombre que tu decris est la limite de cette suite. Or il est evident que cette suite tend vers 0. Donc ton nombre est egal à 0. C'est aussi simple que ca.

Sauf que tu ne peux même pas définir le nombre qu'il écrit car son écriture n'a pas de sens : ça veut dire quoi "mettre un 1 après une infinité de zéro" ?

[invitebe0cd90e]

Sauf que tu ne peux même pas définir le nombre qu'il écrit car son écriture n'a pas de sens : ça veut dire quoi "mettre un 1 après une infinité de zéro" ?

C'est ce que j'ai commencé par dire, non ?

[Gwyddon]

C'est ce que j'ai commencé par dire, non ?

Euh en fait j'avais zappé le "supposons"

[inviteeb253888]

J'essaye de dire
en sens de ce que vous avez cité qu' un objet qui s'est arrêté devant moi et il est à l'arrêt justement ; je peux dire moi qu'il a bougé dans tous les points infinis de son parcours sauf dans son arrêt et je répète sauf dans son arrêt et pour ne pas énerver aucun ; c'est le vertige du paradoxe de gheribi que j'ai déjà cité avant en sens de comprendre son arrêt qui n'appartient pas à la suite du parcours de son mouvement et comment alors il s'est arrêté

[invite8141a901]

Je suis d'accord avec plusieurs. Certaines personnes ne savent pas la différence entre la philosophie et les mathématiques et soutiennent que, malgré plusieurs preuves : que ça soit par le fait que 1= 3/3 = 3 * 1/3 = 3 * 0,333... = 0,999 ou tout autre preuve algébrique ou par la preuve de la somme infinie (série), 2 chiffres différents ne peuvent pas être égaux.
Mais si on n'y pense un peu, il n'existe aucune preuve MATHÉMATIQUE qui affirme le contraire. Ce n'est pas parce que dans le monde réel, 2 mesures différentes = 2 chiffres différents que dans le domaine mathématique c'est vrai !

Les mathématiques sont des outils créés par l'homme qui sont utilisés pour résoudre des problème RÉELS en utilisant parfois des outils mathématiques qui sont FAUX dans la vie RÉELLE. La limite vers l'infini et les imaginaires sont des exemples. Ils ne pas réel. On n'atteint pas l'infini dans la vrai vie. Mathématiquement si.

Ceci est autant vrai pour l'écriture 1/3 = 0.333... On sait qu'il existe une INFINITÉ de 3. Si, MATHÉMATIQUEMENT PARLANT, on veut trouver la fin de ce chiffre, c'est 3. Donc des opération du genre. 3 * 0.3333... = 0.9999... sont tous à fait correcte, car le chiffre 3 est périodique et que nous savons que tant qu'on veut, on peut multiplier le chiffre 3 par 3 une infinité de fois, chaque fois ça nous donne 9. Il n'y a aucun débat à faire sur ceci.

[invite3c79707e]

Bonsoir.

J'aimerais donner une affirmation toute bête concernant 0,9999...999=1

Je vais paraître idiot mais un simple arrondi au n-ième donne 1...

Uolo.

[invite765732342432]

Je vais paraître idiot mais un simple arrondi au n-ième donne 1...

Justement , on ne travaille pas avec des arrondis ici: le nombre 0.99... est exactement égal à 1, pas besoin d'arrondir.

C'est ça qui est "marrant" et un peu contre-intuitif

[invite095d3681]

On ne peut representer un nombre en disant qu'il y a une infinité de 0 puis un chiffre, parce qu'on ne peut pas savoir ce qu'il y a après l'infini.

Voici mon idée personnelle:
Prenons une droite par exemple, son prolongement est infini, l'infini n'a à la fois pas de fin et a une fin. C'est comme la mécanique quantique, les deux à la fois.

Et cette fin, dans l'exemple des nombres réels n'est pas un nombre, ou bien n'est pas une juxtaposition de points dans le cas de la droite. On ne peut pas savoir ce que c'est ! Par conséquent on ne peut pas parler d'un chiffre après une infinité de 0 se trouvant après une virgule.

Le domaine des mathématiques qui traite de l'infini, moi je l'appelle "mathématques des dieux".

Je me souviens de mon prof de math de bac, qui est très, très con, qui nous a dit un truc du même genre, du genre après l'infini il ya un chiffre, je ne me rappelle plus c'etait quoi l'exemple.

[Médiat]

Je me souviens de mon prof de math de bac, qui est très, très con, qui nous a dit un truc du même genre, du genre après l'infini il ya un chiffre, je ne me rappelle plus c'etait quoi l'exemple.

Très constructif de mépriser ce que l'on ne comprend pas : bel exemple d'esprit scientifique

[invite095d3681]

Tu veux surement dire que mon prof de math n'était pas con ?
Je peut vous affirmer que c'est le cas.

[invite3c79707e]

Faith====> Oui j'avais oublié qu'on ne traitait pas un cas au travers de généralités

Costian====> N'a t'il pas travaillé pour en arriver là? Il a une pensée différente de la "terminaison" de l'infinie c'est tout

[invite74de5f91]

Le domaine des mathématiques qui traite de l'infini, moi je l'appelle "mathématques des dieux".

Je me souviens de mon prof de math de bac, qui est très, très con, qui nous a dit un truc du même genre, du genre après l'infini il ya un chiffre, je ne me rappelle plus c'etait quoi l'exemple.

Il devait peut-être penser à
En tout cas c'est loin d'être con. Tout le but de l'arithmétique des cardinaux c'est justement de manipuler les infinis comme des nombres (mais dans ce domaine seule l'exponentiation est non triviale).

[mimo13]

Salut
Pour moi la demo suivante est totalement fausse:
x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1
J'opterais plutot pour celle de rammstein qui sonne plus correct

Et bien moi je pense que 1=... (voir en dessous) héhé !

Voici pourquoi la première demo est fausse à mon avis:
Deja à la fin on remarque que on a perdu un 0.0000.....00001 durant la demo :

x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...Jusqu'ici c'est correct
9x = 9 ici c'est non
Supposons que notre x=0.9999... contiennent n fois le nombre 9 après la virgule alors le nombre 10x contient (n-1) fois le nombre 9 après la virgule donc 10x-x=9.00000...(n-1) fois 0.......01 ce qui donne à la fin 1=1 (ce qui tout à fait logique )
J'aimerais connaitre vos avis sur mon raisonnement ?
Merci

[invite765732342432]

J'aimerais connaitre vos avis sur mon raisonnement ?

Il est faux pour une raison déjà donnée plusieurs fois dans ce fil:

Deja à la fin on remarque que on a perdu un 0.0000.....00001 durant la demo

La chose que tu as écrite ci dessus en gras n'a aucun sens et n'existe pas.

On ne peut pas raisonner avec l'infini simplement comme si c'était un très grand nombre. L'infini, c'est l'infini et si tu t'amuses à retirer 1 à l'infini (si tant est que ça est un sens), ça reste égal à l'infini (strictement égal, pas à peu près égal)

[invitea0ece8ff]

J'pense pas que sa soit une bonne idée d'utiliser l'argument d'autorité en mathématique comme autre part.

Voila comment je voi les choses.

1) Tu semble penser qu'il est possible de mettre un 1, après une infinité de 0, il est bon de remarquer, premierement, que ceci revient a vouloir mettre quelque choses a la fin, de quelque chose qui n'a justement pas de fin.
Ton exemple avec le segment de droite est intérréssant, mais l'infinité n'est pas du même type ici:
Dans le premier cas, il y a une infinité de 0, les uns apres les autres, (ceci revient a dire de manière plus clair peut etre, qu'il n'y a pas de "apres les 0").
Dans l'exemple de la droite, il y a une infinité de points les uns, entre les autres (ceci revient a dire qu'il n'existe pas de "zone", sans points, entre 2 points differents).
Mais absolument pas qu'il y a une infinité de point les uns apres les autres !
Prend un point sur la droite, et demande toi qu'elle est le point qui vient directement apres sur cette droite.
Quelque soit le point que tu prendra apres, il y en aura avant, le point directement apres, sa veut rien dire ici.

D'un coté on a une infitité de "apres, apres, apres", et de l'autre une infinité de "entre, entre, entre".

Sa peut, peut etre t'éclairer un peut, mais j'ai conscience que cette explication résoud pas encore ton problème.

La question sous jacente ici, d'après moi, c'est, qu'est se que signifie ce fameu "=".

Qu'est se qui pousse a dire que: 1/3=0.3333333...

D'un coté on a une procédure, capable de donné un nombre jusqu'a une décimale quelconque.
et de l'autre on à, non pas un nombre "qu'on peut pas écrite", mais encore une procédure, capable de donné un nombre jusqu'a une décimale quelconque.

La 2ème procédure, est plus simple que la premiere, (suffi de mettre les 3 jusqu'a la décimal qu'on veut), mais ceci ne devient pas "le nombre," sa reste la procédure capable de donné le nombre jusqu'a une certainne décimal.

C'est deux procédure sont égal dans le sens où, pour n'importe qu'elle nombre de chiffres apres la virgule, les deux procédure vont donner le même nombre.

Voila, j'espere que tu trouvera cette fasson de voir les choses eclairantes.

[invite3147cada]

Bon, suis neophyte mais je propose ça, qu en pensez vous:


Soit x=0.99999...

(*) pour tout y>0 on a x >= 1-y

(en effet 9 est le plus grand chiffre dans l'ecriture decimale)

Si on avait 1-x>0, alors on aurait 0<(1-x)/2 < (1-x) ce qui contredit (*) pour y=(1-x)/2

Donc (1-x)<=0, or x<=1 donc x=1

(posté aussi sur http://forums.futura-sciences.com/ma...atiques-3.html)

[taladris]

Salut!

Bon, suis neophyte mais je propose ça, qu en pensez vous:


Soit x=0.99999...

(*) pour tout y>0 on a x >= 1-y

Le problème est que ta condition (*) est équivalente au fait que x soit supérieur ou égale à 1. Ce qui n'est pas une évidence (et c'est pourquoi de nombreuses personnes ont du mal à admettre que 0,9999....=1)!

Cordialement