1=0,999... et l'infiniment petit

[stokastik]

[...] C'etait donc un autodidacte "génial" [...]

Et bien j'ai le plaisir de vous annoncer que ce génie nous a rendu visite aujourd'hui sur le forum !!! : http://forums.futura-sciences.com/thread122545-5.html

Il commence gentiment mais ça ne va pas durer. Il suffit de jeter un oeil aux topics sur lesquels il est passé dans le forum bibmath.net ou aussi les-mathematiques.u-strasbg.fr : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?pid=7237
et
http://les-mathematiques.u-strasbg.f...,376713,page=1

Il serait bon de ne pas lui laisser le temps de faire perdre celui des autres sur ce forum...
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[invite03479c34]

Bonjour,
je suis parfaitement d'accord avec le msg #28
Mon prof m'a expliquer cela de deux façon:
x=0.999...
10x=9.999...
10x-x=9
9x=9
x=1
Le truc c'est que si on essai de le faire avec 0.99 sa ne marche pas car comme il a était dit dans le msg #29 il va y avoir un décalage d'une décimal
mais même si on prolonge 0.999... à l'infini il y aura toujours ce décalage qui fait que 0.999...-9.999... ne pourra jamais être égale 9.
Mon prof me dit"il ne peut pas y avoir de décalage puisque sa va à l'infini"
en gros il s'arrange quoi!
Autre chose il me l'a expliquer comme cela:
1/3=0.333...
on multiplie par 3 des deux cotés de l'équation et on obtient cela:
1=0.999...
je doute aussi de cette équation voilà mon point de vu:
par exemple si vous divisez 10 par 3 sa fait 3 et le reste est 1.
pour 1/3 c'est pareil:
1 divisé par 3 sa fait 0.3 reste 0.1 ou bien 0.33 reste 0.01 ou bien 0.333 reste0.001 vous me suivez?
si l'on dit que 1/3=0.333... et une infinité de 3 le reste lui existe toujours,on ne peut pas le négliger,le suprimer:c'est ce que mon prof a fait:il a négliger le reste!
Ce que je veux dire c'est que quand vous faites 10/3=3 et r=1 pour retrouver 10 vous faites 3 fois 3 =9 +le reste qui est 1 sa fait 10
Et bien pour 1/3=0.333... c'est pareil,il y a un reste qui EXISTE.
Vous allez me dire que on ne peut pas écrire 0.000... une infinité de 0 qui se terminerai ensuite par 1 puisque c'est justement infini est qu'on ne peut pas dire que cela ce termine par un 1 mais voilà comment je voit les chose:
0.0.........1 voila maintenant vous pouvez glisser une infinité de 0 entre le 0.0 et le 1.Le reste existe et même si mon prof vous dirait qu'on ne peut pas écrire ce reste on peut tout du moin le simboliser par "r" :
donc 1/3=0.333...
1=0.999... +r
1=1
Ce que je pense de cette régle comme quoi 1=0.999...
pour moi c'est du bidon.On ne peut pas dire que deux chiffre qui sont différent sont égaux c'est totalement crétin!
Ce que je pense c'est que cette régle que nous apprennent les prof se base sur ce plan:
1ere regle : ceci est vrai
2eme regle : la premiere regle est vrai
En gros c'est sa on nous prend pour des débile;je ne sais pas quel crétin a pu inventé que 1=0.999...
Pour ma par 1 ne sera JAMAIS égale a 0.999...
Qu'en pensez-vous vous ?

[Gwyddon]

En gros c'est sa on nous prend pour des débile;je ne sais pas quel crétin a pu inventé que 1=0.999...

Peut-être un crétin pas si crétin que ça qui réfléchit à ce qu'il dit, et qui a fait des maths

Pour ma par 1 ne sera JAMAIS égale a 0.999...
Qu'en pensez-vous vous ?

Que tu as tort et que tu ferais mieux de relire les messages de cette discussion

[invitebe0cd90e]

Tiens, c'est reparti pour un tour !

Je rappelle qu'on fait des maths, et que ce que l'on pense n'a aucune espece d'importance.... Il s'agit de savoir ce qui est vrai !

Encore une preuve que la notion de nombre réels est plus complexe qu'elle en a l'air !

[Médiat]

Encore une preuve que la notion de nombre réels est plus complexe qu'elle en a l'air !

Je te trouve bien entier sur cette affirmation : tout est relatif .

[Gwyddon]

Je dois le dire : je suis explosé de rire

[piwi]

C'est quoi l'ensemble des explosés de rire?
Il se construit comment?

piwi fait des maths.

[invite03479c34]

attendez mais réfléchissez une seconde,si vous n'êtes pas convaincu voilà:
on dit que 0.999... est un asymptote et qu'il fini par rejoindre 1 pour lui être égal en gros.
Faite un graphique avec une droite graduée de la maniére suivante:
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
on place l'ordonné sur 1,c'est la grande barre qui représente 1
on a un nombre 0.999...,la courbe qui le représente part de 0.9,à chaque fois que l'on rajoute un 9 en décimal et la courbe qui se raproche de 1 a encore plus de mal à s'en raprocher.Cette courbe est condamnée à se raprocher infinimment de 1 sans jamais pouvoir l'atteindre car il y aura toujours un 9 de plus en décimal avant la barre du 1!
Autre chose par rapport à 1/3=0.333... reste 0.0...1
pour ce qui est du reste noté r mon prof m'a dit qu'on ne pouvait pas placer une infinité de 0 entre deux chose défini ici le 0.0 et le 1! Pourtant on nous apprend justement le contraire en géométrie:
prenons un segment défini par un point A et un point B,on prend un point sur ce segment,sur ce point il y a encore une dizaine de point et sur chacun d'eux encore une dizaine de point et comme sa vers l'infini.
N'y a t-il donc pas une infinité de point sur ce segment défini?
Pourquoi donc ne pourrait-on pas mettre une infinité de 0 entre 0.0 et 1:
0.0...1 ce reste existe je suis désolé!

[Thorin]

J'ai une question à te poser : quelle est la définition, selon toi, de "0.000...1" ? ou encore de "0.999..." ? Parce que tu parles de ces nombres, mais admettant que ce "0.000...1" existe bel et bien, tu dois bien pouvoir le définir un peu plus rigoureusement ?

[invitebe0cd90e]

C'est bien d'etre desolé Je suis désolé aussi d'etre brutal mais ce que tu dis ne vaut rien. On parle de maths, on se contrefiche de ton opinion, il n'y a pas a etre "convaincu", c'est vrai, c'est tout, ca se prouve point final.

Et desolé encore d'etre brutal mais ne crois pas que ces choses sont faciles à comprendre. Savoir ce que signifie de maniere un petit peu fine "une infinité de chiffres apres la virgule", "nombre irrationnel", et meme "nombre reel" demande un bagage mathematique plus solide que ce que l'on pourrait croire. Ca n'est pas pour rien s'il s'est ecoulé plusieurs siecle entre la decouverte des irrationnels et la formalisation des reels, et j'ai vu pas mal d'etudiants de licence se tromper aussi et defendre leur opinion mordicus.

0.999... à l'infini a une définition, rigoureuse. le fait qu'il égale 1 est une consequence immediate de cette definition. Point.

[invite765732342432]

0.0...1 ce reste existe je suis désolé!

Et bien supposons qu'il existe. Peux-tu nous dire combien vaut ce nombre multiplié par 10 ?

[invite03479c34]

pourtant dans les deux message que j'ai écris il y a des preuve qui ne peuve pas être contredite et même si vous dite que l'on ne peut pas écrire 0.0...1
on peut l'écrire sous cette forme dans l'équation : r : c'est le reste
et 0.999... + r = 1
on ne peut pas dire que cela soit faux!

[invite765732342432]

on peut l'écrire sous cette forme dans l'équation : r : c'est le reste
et 0.999... + r = 1
on ne peut pas dire que cela soit faux!

Je te dirais que je peux parfaitement écrire 1+r=1 ...
Maintenant, sauras tu nous dire combien vaut ton r*10 ?

[invitebe0cd90e]

pourtant dans les deux message que j'ai écris il y a des preuve qui ne peuve pas être contredite et même si vous dite que l'on ne peut pas écrire 0.0...1
on peut l'écrire sous cette forme dans l'équation : r : c'est le reste
et 0.999... + r = 1
on ne peut pas dire que cela soit faux!

Non, ca n'est pas faux, seulement r=0.... Je ne vois pas ou est ce qu'il y a des preuves dans tes messages.... tu ne definis meme pas les objets que tu manipules, c'est tout sauf des maths !!!

[Médiat]

Ghostraider : avec ton raisonnement (faux), tu peux démontrer qu'un coureur de 100m (par exemple) ne peut jamais franchir la ligne d'arrivée (cela peut paraître ennuyeux, mais comme il ne vieillit pas, ceci compense cela), il me semble pourtant qu'en général c'est le cas !

Si tu ne vois pas pourquoi, tu peux chercher Zénon d'Elée (philosophe qui vivait il y a 2500 ans quand même) sur le net (plein de références) ...

[invite03479c34]

je voudrais répondre en tout premier lieu a Faith:
0.0...1*10 s'écirai de la même manière puisque ce chiffre va à l'infini.
C'est comme si je te demandais aprés combien de décimales arrive le 8 quand tu fais 0.999...+0.999... ou bien plus simplement c'est comme si je te demandais combien y a t-il de décimales dans le chiffre 0.999...
donc 0.0...1 n'est pas nul.
Autre chose ce que je dit c'est pas des beaux arguments pour faire jolie comme certains l'ont dit et c'est vrai je l'admés ce n'est pas non plus vraiment des mathématiques mais c'est de la déduction faisant appel à de la logique,c'est un raisonnement fondée sur la logique!(et aussi un peu des maths puisque je l'ai montré de maniére appliqué,je ne me base donc pas sur du vide!)

[invite03479c34]

ha oui j'oubliai,1+r=1.0...1

[Thorin]

je voudrais répondre en tout premier lieu a Faith:
0.0...1*10 s'écirai de la même manière puisque ce chiffre va à l'infini.
C'est comme si je te demandais aprés combien de décimales arrive le 8 quand tu fais 0.999...+0.999... ou bien plus simplement c'est comme si je te demandais combien y a t-il de décimales dans le chiffre 0.999...
donc 0.0...1 n'est pas nul.
Autre chose ce que je dit c'est pas des beaux arguments pour faire jolie comme certains l'ont dit et c'est vrai je l'admés ce n'est pas non plus vraiment des mathématiques mais c'est de la déduction faisant appel à de la logique,c'est un raisonnement fondée sur la logique!(et aussi un peu des maths puisque je l'ai montré de maniére appliqué,je ne me base donc pas sur du vide!)

Tu ne m'a toujours pas répondu !
Qu'est-ce que signifie pour toi 0.999...?

Autre chose, dans ton nombre 0.000...1, combien y a t il de 0 avant le 1 ?

[taladris]

je voudrais répondre en tout premier lieu a Faith:
0.0...1*10 s'écirai de la même manière puisque ce chiffre va à l'infini.
C'est comme si je te demandais aprés combien de décimales arrive le 8 quand tu fais 0.999...+0.999... ou bien plus simplement c'est comme si je te demandais combien y a t-il de décimales dans le chiffre 0.999...
donc 0.0...1 n'est pas nul.

Si r=0.0...01 (admettons que cet écriture ait un sens) vérifie 10r=r comme tu le dis, alors on a 9r=0 et donc r=0. Non?

Autre chose ce que je dit c'est pas des beaux arguments pour faire jolie comme certains l'ont dit et c'est vrai je l'admés ce n'est pas non plus vraiment des mathématiques mais c'est de la déduction faisant appel à de la logique,c'est un raisonnement fondée sur la logique!(et aussi un peu des maths puisque je l'ai montré de maniére appliqué,je ne me base donc pas sur du vide!)

C'est justement parce que ce que tu écris n'est pas vraiment des maths que tu ne vois pas la faille dans ton raisonnement.

[invite765732342432]

0.0...1*10 s'écirai de la même manière puisque ce chiffre va à l'infini.

tu viens donc de dire que
r*10=r

Tu connais combien de nombre qui résolvent cette équation ? Il n'en existe qu'un seul: le nombre ZERO.

[invitebe0cd90e]

Autre chose ce que je dit c'est pas des beaux arguments pour faire jolie comme certains l'ont dit et c'est vrai je l'admés ce n'est pas non plus vraiment des mathématiques mais c'est de la déduction faisant appel à de la logique,c'est un raisonnement fondée sur la logique!(et aussi un peu des maths puisque je l'ai montré de maniére appliqué,je ne me base donc pas sur du vide!)

Ce qu'il y a de bien avec les maths c'est qu'il n'y a pas de débat. Une demonstration est juste ou fausse point. Pourtant on discute et on tourne en rond, comment tu expliques ca ? Le fait que 0.999...=1 et que 0.000..0001 n'existe pas est simplement vrai. Ca se demontre, contrairement a tes affirmations.

DOnc non, tu ne fais pas de la logique, tu alignes des arguements "moraux" pour justifier ton intuition. Et je te comprends, ce resultat est etrange et contedis l'intuition. Et je ne vois pas de raisonnement dans tes messages, tu te contentes d'affirmer : "0.00....0001 existe et n'est pas nul". Je reponds : prouve le ! Definis le, et prouve qu'il n'est pas nul ! Apres tout ca n'est qu'une notation, donne lui un sens ! personnellement je ne vois pas comment mettre un 1 apres une infinité de 0, tu fais comment ?

Tu commets une erreur classique : celle de penser que 0.99..."tend" vers 1. Sauf qu'il ne peut pas "tendre", puisque c'est un nombre ! Il ne s'approche pas d'une limite, il EST la limite du procedé qui consiste a ajouter des 9 !!

[invite03479c34]

on m'a demander combien de 0 il y avait entre 0 et 1 dans 0.00...01 et je répond tout simplement que c'est comme si je vous demandais combien il y a de décimales dans 0.999... on ne peut pas le savoir!

[invite03479c34]

ah oui,et pour ceux à qui sa géne l'écriture 0.00...01
il a cette écriture : 10*10 exposant -100...
ou bien : 1/100...
par ces deux écriture on voit nettement bien que 0.00...01 existe!

[Médiat]

ah oui,et pour ceux à qui sa géne l'écriture 0.00...01
il a cette écriture : 10*10 exposant -100...
ou bien : 1/100...
par ces deux écriture on voit nettement bien que 0.00...01 existe!

Et c'est quoi l'exposant dans ce cas, parce que même avec mon télescope je n'arrive pas à le voir .

Remarque : je note que ne m'ayant pas répondu, je peux supposer que cela ne te gène qu'un coureur de 100 m n'atteigne jamais la ligne d'arrivée

[invite765732342432]

on m'a demander combien de 0 il y avait entre 0 et 1 dans 0.00...01 et je répond tout simplement que c'est comme si je vous demandais combien il y a de décimales dans 0.999... on ne peut pas le savoir!

Comme tu veux, réinventes les maths si ça te fait plaisir.
Toutes les explications ont été données plusieurs fois. Si elle ne te satisfont pas, fait ce qu'il te plait, et si tu préfères que 1 plus 1 fassent 3, libre à toi.
Après tout, c'est tellement plus marrant les maths quand on fait n'importe quoi.

Par contre, si tu a envie de faire des études supérieures, il va falloir que tu comprennes comment ça fonctionne.

A toi de choisir comment sera ta vie.

[invite03479c34]

Et c'est quoi l'exposant dans ce cas, parce que même avec mon télescope je n'arrive pas à le voir .
je ne comprend pas ce que tu veux dire par la!
et pour ta question du coureur de 100 m c'était quoi déjà?

[invite03479c34]

galilée quand il a dit que la terre était ronde il allait contre l'avis de tout le monde et il s'est fait taillié,mdr la raclé qu'il a pris!
(dsl pour le mdr mais je peux pas m'en empêcher)

[Gwyddon]

Bonjour,

Peux-tu me donner une définition rigoureuse de 0,00...01 ?

Notamment, que signifient pour toi les points de suspension ?

[Médiat]

et pour ta question du coureur de 100 m c'était quoi déjà?

Message #45

[invite03479c34]

les ... signifie qu'il y a une infinité du dernier chiffre avant les ...