Pi-démonstration de la nature discrête de l'univers?

[inviteedf3cb1c]

Oui, je crois que Bojowald n'écarte pas cette hypothèse même si il parle plutôt "d'amnésie " pour l'Univers. En tout cas l'information ne doit pas être évidente.

Les calculs de Bojowald confirment la disjonction entre le cercle et le nombre reel Pi .Voici la preuve de cette disjonction :
I)Hypothèses . 1)Deux propriétés fondamentales du cercle euclidien : -Première propriété : Une tangente à un cercle a un et un seul point commun avec le cercle . -Deuxième propriété : Une droite quelconque ne peut avoir tout au plus que deux points communs avec le cercle . 2)Dans le plan euclidien , considérons un cercle (C) de rayon unité et un point (A) quelconque de ce cercle. La droite (AT) est la tangente au point (A) . II)Conséquences de ces deux propriétés . 1)Tout autre point (M) du cercle autre que le point (A) détermine avec ce même point (A) une droite (AM) de sorte que les droites (AM) et (AT) soient concourantes en (A) . En vertu de la première propriété , ces droites (AM) et (AT) ne peuvent jamais être confondues ( le point –M- ne pouvant pas appartenir à la tangente – AT- ) . Ce qui implique que l angle (MAT) ne saurait prendre la valeur nulle . 2)Considérons maintenant le point (M) de sorte que le segment (AM) soit un coté du polygone limite relatif au cercle (C ) . L angle (MAT) vaut alors (Pi/n) , n étant le nombre de cotés du polygone limite . Comme l angle (MAT) ne peut pas prendre la valeur nulle , il y a manifestement faute à conclure à la double égalité : nsin(Pi/n) = ntang(Pi/n) = Pi . III)Conclusion . Il n existe pas de cercle dont le quotient circonférence/diamètre vaut le nombre reel Pi . Ce qui prouve la nature discrète de l espace-temps .Mohwali Awamar.
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[invite73192618]

Ce qui prouve la nature discrète de l espace-temps .

Je pense plutôt que ça démontre la nature discrète du "polygone limite".

[inviteedf3cb1c]

Je pense plutôt que ça démontre la nature discrète du "polygone limite".

Tout à fait . C est percevoir la question sous un autre angle . On sait que ce qui détermine un polygone régulier c est exclusivement le nombre de ses sommets . Le passage à la limite est une transformation qui lui fait conserver toutes ses propriétés . L impossibilité pour (Pi/n) de prendre la valeur nulle est l une de ces conservations. Une valeur nulle pour (Pi/n) signifierait qu un déplacement sur une circonférence est équivalent à un déplacement sur une droite euclidienne : impossibilité de revenir à son point départ . On n est plus dans les conditions du cercle.

[Médiat]

Conclusion . Il n existe pas de cercle dont le quotient circonférence/diamètre vaut le nombre reel Pi.

Je ne suis pas d'accord avec cette conclusion, ce que tu as démontré c'est que toute approximation d'un cercle avec un polygone à n côtés (n un nombre entier), n'est pas un cercle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Le passage à la limite est une transformation qui lui fait conserver toutes ses propriétés

Je ne sais pas d'où vient ce théorème, mais en général le passage à la limite ne conserve pas toutes les propriétés, par exemple, pour tout x strictement positif, 1/x est strictement positif, mais la limite quand x tend vers l'infini n'est pas strictement positive.

[inviteedf3cb1c]

Je ne sais pas d'où vient ce théorème, mais en général le passage à la limite ne conserve pas toutes les propriétés, par exemple, pour tout x strictement positif, 1/x est strictement positif, mais la limite quand x tend vers l'infini n'est pas strictement positive.

Je suis d accord avec toi sur ce point .L équivalence dans le cas du cercle est que les décimales de Pi pouvant être obtenues indifféremment par nsin(Pi/n) ou par ntang(Pi/n) ;Lorsque n tend vers l infini le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre apparaît une fonction statistique de part et d autre d une valeur d équilibre qu est le nombre réel Pi. Le nombre réel Pi et le zéro absolu ont un rôle équivalent par rapport à l objection que vous soulevez.

[invite73192618]

Je suis d accord avec toi sur ce point

Comprends-tu que ça invalide tes conclusions ci-dessous?

Conclusion . Il n existe pas de cercle dont le quotient circonférence/diamètre vaut le nombre reel Pi . Ce qui prouve la nature discrète de l espace-temps

[inviteedf3cb1c]

Comprends-tu que ça invalide tes conclusions ci-dessous?

Au premier abord oui .En vérité cela signifie que définir un polygone régulier par rapport à ses sommets ou par rapport aux milieux de ses cotés est la meme chose .Dans un cas on tombe sur une valeur strictement inferieure à Pi et dans l autre une valeur strictement superieure à Pi .

[inviteedf3cb1c]

Comprends-tu que ça invalide tes conclusions ci-dessous?

Je crois que le débat va vraiment devenir intéressant .Ton interrogation est parfaitement fondée . Autant pour moi , j avais mal saisi le sens des propos de Médit :« …par exemple, pour tout x strictement positif, 1/x est strictement positif, mais la limite quand x tend vers l'infini n'est pas strictement positive.)
Je suppose donc que Médit veut dire que « quand x tend vers l infini la limite est le nombre réel zéro » , si on peut dire les choses comme ça . Mais là il y a confusion .Ce qu il faut mettre en correspondance avec (x) ce n est pas le nombre (n) de cotés du polygone mais le rayon du cercle . Ainsi , quand on parle de passage à la limite dans le cas du cercle il faut faire tendre le rayon vers l infini pour se situer dans les conditions de courbure proche de zéro. Donc , de mon point de vue ,on pourrait juste tolérer que Pi puisse concerner le cercle de rayon infini pour autant qu un tel cercle puisse exister. Si je dois donner un résumé à toutes ces considérations , c est de dire que : « le cercle est la taille minimale de tout polygone régulier pourvu que le nombre de ses cotés soit supérieur ou égal six. »

[invité576543]

c est de dire que : « le cercle est la taille
minimale de tout polygone régulier pourvu que le nombre de ses cotés soit supérieur ou égal six. »

Mais alors le point de discussion est la différence entre plus grand minorant et élément minimal.

Si par "minimal" on entend un élément (un polygone) qui a cette taille minimale, alors le cercle n'existe pas, selon la définition ci-dessus.

Si on entend "minimal" comme le plus grand minorant, alors le cercle existe, mais n'est pas un polygone.

Dans tous les cas, le cercle n'est pas un polygone.

Cordialement,

[invitebe0cd90e]

Au passage, il est peut etre utile de rappeler que ni le cercle ni le polygone a n coté ne sont "réels", il n'existent pas, ils ne sont que des objets idéalisés qui vivent dans le champs des maths. donc meme si cette demo etait juste (et elle ne l'est pas), on ne pourrait pas en deduire grand chose sur l'espace temps ou l'univers....

[inviteedf3cb1c]

Au passage, il est peut etre utile de rappeler que ni le cercle ni le polygone a n coté ne sont "réels", il n'existent pas, ils ne sont que des objets idéalisés qui vivent dans le champs des maths. donc meme si cette demo etait juste (et elle ne l'est pas), on ne pourrait pas en deduire grand chose sur l'espace temps ou l'univers....

Si le cercle porte un nom c est qu il existe au moins par rapport à son nom . Le problème est que en tant qu objet mathématique rien n autorise à lui associer le nombre réel Pi transcendant. Si donc , comme je le crois , le nombre Pi ne peut pas lui être associé ni de près ni de loin ( le lien n est que la conséquence d une mystification) , c est que le cercle doit répondre à une exigence : le rapport de la circonférence d un cercle euclidien sur son diamètre est tout simplement une fonction qui exclut le nombre Pi . Dit autrement : contrairement aux carrés , il n existe aucune similitude entre les cercles. Le fait que six points de circonférence soient un minimum pour l existence du cercle est ce qui explique la borne maximale de la courbure de l espace temps dont fait état Bojowald aux termes de ses calculs. Mohwali Awamar.

[Médiat]

Bonjour,

Si tu veux poster des résultats mathématiques, et tu ne postes pas ici par hasard, j'imagine, il serait bon que tu t'expliques de façon mathématique ("le rapport de la circonférence d un cercle euclidien sur son diamètre est tout simplement une fonction qui exclut le nombre Pi" ne veut pas dire grand-chose), mais aussi, il est impératif que tu démontres tes affirmations d'autant plus que tu vas à contre-courant de résultats acceptés depuis des millénaires.

Quant à des phrases comme "le lien n est que la conséquence d une mystification", il faut absolument que tu nous dévoiles les noms des responsables de cette mystification, parce que cela sent le complot planétaire à plein nez.

[invite9c9b9968]

Pour reprendre ce que dit Mediat : soit on s'oriente vers des maths au moins une fois dans ce fil, soit ce dernier est voué à la fermeture.

Pour la modération,

Gwyddon

[inviteedf3cb1c]

Bonjour,

Si tu veux poster des résultats mathématiques, et tu ne postes pas ici par hasard, j'imagine, il serait bon que tu t'expliques de façon mathématique ("le rapport de la circonférence d un cercle euclidien sur son diamètre est tout simplement une fonction qui exclut le nombre Pi" ne veut pas dire grand-chose), mais aussi, il est impératif que tu démontres tes affirmations d'autant plus que tu vas à contre-courant de résultats acceptés depuis des millénaires.

Quant à des phrases comme "le lien n est que la conséquence d une mystification", il faut absolument que tu nous dévoiles les noms des responsables de cette mystification, parce que cela sent le complot planétaire à plein nez.

« Hallucination collective » est ce qu il faut entendre par mystification . Enfermer un cercle entre deux polygones réguliers inscrit et exinscrit aboutit à une opération sur des nombres qui ne rend pas compte de la notion de distance alors que cette notion est bien mise en avant dans la définition du cercle . S agissant d un débat , il serait plus productif d asseoir le fait établi ( ?) : « Le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre est indépendant du rayon ».

[invité576543]

S agissant d un débat , il serait plus productif d asseoir le fait établi ( ?) : « Le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre est indépendant du rayon ».

Il ne s'agit pas de fait, et encore moins de fait établi. C'est une conséquence de la théorie de la géométrie euclidienne, qui veut dans danse celle-ci tous les cercles sont similaires , c'est à dire que tout cercle est tansformable en tout autre cercle par une similitude, un transformation conforme du plan. Et une similitude conserve tout rapport de distance.

Ce n'est qu'un cas particulier d'une propriété plus générale sur les figures similaires, dont d'autres applications sont que le rapport périmètre/diamètre maximum est constant pour tous les carrés, ou tous les hexagones, ou tous les losanges sont un angle vaut 15,3°, ou toutes les ellipses d'excentricité 0,27, etc.

Si on accepte de se mettre dans le cadre de la géométrie euclidienne, on accepte ipso facto ces constances.

Cordialement,

[inviteedf3cb1c]

Il ne s'agit pas de fait, et encore moins de fait établi. C'est une conséquence de la théorie de la géométrie euclidienne, qui veut dans danse celle-ci tous les cercles sont similaires , c'est à dire que tout cercle est tansformable en tout autre cercle par une similitude, un transformation conforme du plan. Et une similitude conserve tout rapport de distance.

Ce n'est qu'un cas particulier d'une propriété plus générale sur les figures similaires, dont d'autres applications sont que le rapport périmètre/diamètre maximum est constant pour tous les carrés, ou tous les hexagones, ou tous les losanges sont un angle vaut 15,3°, ou toutes les ellipses d'excentricité 0,27, etc.

Si on accepte de se mettre dans le cadre de la géométrie euclidienne, on accepte ipso facto ces constances.

Cordialement,

C est précisément en tant que cas particulier qu il pose problème . Sa particularité ( qu il partage partiellement avec l ellipse ) est que ses briques élémentaires ne sont pas des segments de droite euclidienne , contrairement aux autres cas cités . Le théorème de Thalès n est pas extrapolable aux cercles qui sont des droites des espaces de Riemann .

[invité576543]

C est précisément en tant que cas particulier qu il pose problème . Sa particularité ( qu il partage partiellement avec l ellipse )

Il n'a aucune particularité qu'il ne partage pas avec toute famille de courbes similaires. J'aurais pu citer des hyperboles, des paraboles, des cubiques, des quartiques, des familles d'un quelconque degré.

Il suffit d'une famille stable par similarité pour pouvoir extraire des rapports de longueur constants. Ce indépendamment de toute notion de segment de droite.

aux cercles qui sont des droites des espaces de Riemann .

Les cercles ne sont pas des droites en géométrie euclidienne.

Pour pouvoir parler de cercles comme des droites, il faut prendre d'autres géométries ou même des mélanges de géométrie.

Si on se restreint à "droite = géodésique" et "cercle= ensemble de points de distance donnée d'un point donné", il n'y a que quelques cas (d'espaces et de cercles) où des cercles sont des droites. C'est le cas en sphérique, pour quelques cercles en 2D et au-dessus.

En mélangeant des géométries, on peut peut-être trouver des courbes qui sont droites pour une métrique d'un espace et des cercles pour une autre métrique d'un autre espace, comme sur le tore plongé en dimension 3 (avec comme première métrique l'euclidienne 3D et comme seconde métrique l'homogène du tore).

Cordialement,

[inviteedf3cb1c]

Je pense plutôt que ça démontre la nature discrète du "polygone limite".

Puisque le raisonnement considère l ensemble des points du cercle, le polygone limite est donc le cercle et l ensemble de ses points se révèle dénombrable . Le rapport de la circonférence d un cercle donné sur son diamètre est alors un nombre réel dont les (m) premières décimales correspondent avec celles du nombre Pi .Cela montre que la capacité du cercle à contenir des points est inépuisable (pour cause que l angle Pi/n ne peut jamais être nul) mais l ensemble de ses points demeure indéfiniment dénombrable repoussant seulement, toujours plus loin, le nombre de ses décimales communes – correspondant au rapport de sa circonférence sur son diamètre – avec le nombre Pi.

[invité576543]

Puisque le raisonnement considère l ensemble des points du cercle, le polygone limite est donc le cercle

Oui

et l ensemble de ses points se révèle dénombrable

Non. Cela a été écrit plusieurs fois, il y a de nombreuses propriétés qui ne résistent pas au passage à la limite; des exemples en ont été donnés.

Il faudrait prouver autrement que le nombre de points reste dénombrable. Et ce n'est, a priori, pas possible de fournir une telle preuve dans le cadre des hypothèses usuelles.

Cordialement,

[inviteedf3cb1c]

Si le polygone limite a une structure discrète ,alors qu il est le cercle , implique nécessairement une borne maximale de la courbure de l espace- temps puisque nous définissons alors le plus petit cercle concentrique ( 6points de circonférence et 2points de diamètre) indépendamment du fait que le point puisse être de dimension nulle .

[invite73192618]

Mohwali, cela fait maintenant plusieurs intervenants qui t'expliquent la même chose, et de différentes façons. Pourtant tu continues, comme si la répétition d'un même propos pouvait engendrer une sorte de vérité. Peut-être est-il temps que tu commences à chercher à comprendre pourquoi tu es complêtement à côté de la plaque?

[invitea29d1598]

c'est pourtant clair

[inviteedf3cb1c]

Mohwali, cela fait maintenant plusieurs intervenants qui t'expliquent la même chose, et de différentes façons. Pourtant tu continues, comme si la répétition d'un même propos pouvait engendrer une sorte de vérité. Peut-être est-il temps que tu commences à chercher à comprendre pourquoi tu es complêtement à côté de la plaque?

Parfait. Je m en tiens là .A bon entendeur et merci à tous.