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Pour en finir avec 0^0




  1. #31
    invite9321657

    Re : Pour en finir avec 0^0

    l'autre solution symétrique, cette fois par le point (0;0),
    [soyons fou, à fond dans le n'importe quoi scandaleux]
    c'est

    x /0={ IR ou non IR (= ensemble vide) }

    La convention actuelle est x/0 = ensemble vide..

    hors puisque la solution de x* 0 = 0 c'est IR..

    donc 0/0 = IR, non ?
    (c'est une idée)

    - l'autre idée 1/0 = 0 avait un avantage, elle permet une bijection

    autrement dit, je peux(pourrais) résoudre 1/x = y pour tout y..
    si 1/x=0 alors le x qui n'a pas servit pour d'autre y c'est x=0

    ça nous avance à rien.. on dirait un discours de théologie.. "si Dieu n'existe pas, alors pourquoi je porte une soutane ?"

    -----


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  3. #32
    davfr

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Pourquoi ne pas utiliser une simple fonction puissance(ax) ?
    Sachant que ax = exp(ln(ax)),
    ax = exp(x(ln(a))
    Ainsi quelque soit a appartenant au réel (privé de 0), a0= exp(0) = 1.
    Puis, il suffit de calculer la limite de a-> 0, de a0= 1
    Ou de prendre la dérivé de a0 en fonction de a, qui est une constante. Or, comme 10= 1, donc a0= 1.
    Dernière modification par davfr ; 17/06/2009 à 15h46.

  4. #33
    Seirios

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour,

    Ainsi quelque soit a appartenant au réel, a0= exp(0) = 1
    Le problème est que le "quelque soit" est incorrect ; le logarithme népérien n'est pas défini sur IR...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #34
    davfr

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Effectivement, j'ai oublié l'ensemble de définition de ln..
    Dans ce cas, la méthode de la dérivé ne marche pas non plus. Cependant, la première méthode fonctionne avec x appartenant à R et a à IR+ \ {0}

  6. #35
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par davfr Voir le message
    Pourquoi ne pas utiliser une simple fonction puissance(ax) ?
    As-tu lu le chapitre 2 paragraphe 1 du post #1 ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #36
    sadben2004

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (un peu plus subtile : comme l’ensemble de départ est vide, il n’y a rien à associer, et comme il n’y a qu’une façon de ne rien faire, le nombre d’application est 1)

    La définition formelle d’une application entre deux ensembles est :
    Soit et deux ensembles finis, une application de vers est un sous-ensemble de vérifiant :
    .
    Faudrait ajouter :
    Ca ne change rien pour le raisonnement, mais
    Si est vide est vide, et l’ensemble vide (dans le rôle de ) vérifie bien l’axiome ci-dessus, l’ensemble vide est donc bien une application de dans , et c’est évidemment la seule.
    si E est non vide, on aura 1 + card(F)^card(E) applications possibles si l'ensemble vide de ExF en définisait une comme vous dites. D'ou l'importance du
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  8. #37
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par sadben2004 Voir le message
    Faudrait ajouter :
    C'est nécessaire, je suis d'accord, mais c'est bien dans la formule que j'ai écrite .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #38
    bilal1957

    Re : Pour en finir avec 0^0

    tam3elmite

  11. #39
    sadben2004

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message

    La définition formelle d’une application entre deux ensembles est :
    Soit et deux ensembles finis, une application de vers est un sous-ensemble de vérifiant :
    .
    Je comprend pas pourquoi c'est dans la formule;

    Si x est dans E, et "n'a pas d'image dans F", pour tout y et z dans F on a que

    est FAUSSE
    et donc implique tout ce qu'on veut.
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  12. #40
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par sadben2004 Voir le message
    Je comprend pas pourquoi c'est dans la formule;

    Si x est dans E, et "n'a pas d'image dans F", pour tout y et z dans F on a que

    est FAUSSE
    et donc implique tout ce qu'on veut.
    Les parenthèses ne sont pas inutiles
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #41
    sadben2004

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Ah ouiiiii, c'est le jeu de parenthese
    Il me faudrai des lunettes.
    Pardon, et desolé pour avoir polué ton post.
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  14. #42
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par sadben2004 Voir le message
    Pardon, et desolé pour avoir polué ton post.
    Pas de problème, un oeil critique est toujours le bienvenu.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #43
    AbouAntoun

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Excellente discussion. Bon thème et bonne argumentation. Je voudrais simplement attirer l'attention sur le fait suivant.
    Il ne s'agit-là que d'une cas particulier d'une situation beaucoup plus générale:
    (M,T,e) étant un monoïde, définir récursivement T(X) pour X partie finie de M au sens ensembliste.
    Pourquoi faut-il poser T()=e ?
    J'ai participé à une longue discussion sur ce thème dans un forum d'informatique.
    Nouveau sur ce forum, j'ignore si les liens vers des discussions d'autres forums sont autorisés.
    Dans le doute je m'abstiens.
    Dernière modification par AbouAntoun ; 26/07/2009 à 06h20.

  16. #44
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour,

    pour apporter une information complémentaire à l'intervention de "Beverycool" (message 13 de cette discussion).
    L'article qu'il a signalé est maintenant accessible par le lien suivant :
    http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
    Dans la liste, sélectionner la ligne : "Zéro puissance zéro".

  17. #45
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par JJacquelin Voir le message
    pour apporter une information complémentaire à l'intervention de "Beverycool" (message 13 de cette discussion).
    L'article qu'il a signalé est maintenant accessible par le lien suivant :
    http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
    Dans la liste, sélectionner la ligne : "Zéro puissance zéro".
    Si je n'avais pas publié ici avant la parution de cet article, je me serais accusé moi-même de plagiat ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #46
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation : << Si je n'avais pas publié ici avant la parution de cet article, je me serais accusé moi-même de plagiat ... [c.f. Médiat] >>
    il n'est certes pas question de plagiat en cette matière. Tout ce qui a été écrit était connu bien avant, dispersé dans la littérature et à l'occasion sur les forums de maths.
    Il s'agissait simplement d'en faire une petite note de vulgarisation. Que ce soit dans le papier que j'ai soumis au magazine Quadrature en 2006 (parution en octobre 2007) ou le texte mis sur ce forum et qui a ouvert la discussion en cours, le fond est quasiment le même. Il n'y a que les styles qui sont différents.
    Je salue bien cordialement Médiat pour l'initiative qu'il a eue, à l'époque, de relancer de belle manière ce sujet sur le forum.

  19. #47
    nicozeyo

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour tout le monde, je viens exposer ma thése sur 0^0, pour moi 0^0 c'est:
    tout d'abord, à mes yeux le zéro, c'est le nombre qui désigne l'absence de quantité totale, je sais je suis jeune mon raisonnement peut vous paraître idiot mais on au moins j'expose donc mon avis:
    Donc 0^0 soyons d'accord c'est mettre 0 à la puissance zéro donc pour faire des récapitulatif de n^n:

    1^1=1 donc 1
    2^2=2*2 donc 4
    3^3=3*3*3 donc 27

    Comme je l'ai dit tout à l'heure 0 pour moi ne représente pas de quantité, le vide pour être un peu physicien.
    Or pour mettre 0 à la puissance 0 car soyons réaliste il n'y à aucun calcul la puissance 0 absorbe àmes yeux immédiatement le nombre :

    Oui 1^1=1 donc
    n^0=
    pour moi il n'y à rien derriére le égal car aucun calcul n'est appliqué étant donné que la puissance est nulle et donc ne peut pas être quantifier, Désolé si je me suis mal exprimé au cours des mes explications mais j'ai fait du mieux que je pouvais.

    Aurevoir.
    La fin vient après la faim, si on ne fait rien pour parvenir à la fin de la faim.

  20. #48
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour Médiat,

    excuse moi de revenir ici pour une légère contradiction
    Le titre même << Pour en finir avec 0^0 >> est d'un bien grand optimisme !
    Le message de "nicozeyo" en est la preuve éclatente : Que ce soit écrit dans ton style comme dans le mien ou comme d'autres qui nous ont précédés, il y aura toujours des personnes qui ne le liront même pas, ou qui s'il le lisent ne le comprendront pas.
    Je ne me faisais aucune illusion. Citation :
    << Avons-nous débusqué le dit monstre du Power Less ? Oui, certainement et nous ne sommes pas les premiers. Tout cela est connu de longue date, ce qui ne le gêne pas dans ses réapparitions. Débusqué, il l'est et l'a été. Mais disparu, annihilé, que nenni ! etc... >>
    Conclusion : Mieux vaut en rire ...

  21. #49
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour JJacquelin,
    Citation Envoyé par JJacquelin Voir le message
    excuse moi de revenir ici pour une légère contradiction
    Le titre même << Pour en finir avec 0^0 >> est d'un bien grand optimisme !
    Nous sommes bien d'accord, c'est pourquoi la première phrase de mon premier post commence par :

    Citation Envoyé par Médiat
    Bien sur ce titre n’est qu’une accroche marketing, et je n’en finirai sans doute avec rien
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #50
    eldorico

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Convention?? ah bon. J'apprends quelque chose. Mais du coup, quand est-ce que la définition a^x = exp(a*ln|x|) est est sortie? Ya erreur à le calculer simplement comme tel?:
    0^0
    = exp(0*ln|0|)
    = lim(n-> -infini) ( exp(0) )^n
    = lim(t-> infini) ( 1 / (1^t))
    = 1/1
    = 1

    à moins que la définition de exp soie venu bien plus tard?
    .... une lanterne svp? je débute et j'ai du mal avec tout ce vocabulaire..
    EN GROS: Est-ce un question de l'histoire des mathématiques pour ne pas définir 0⁰ comme tel?

    Amicalement,
    Eldorico

  23. #51
    matths

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Remarque liminaire : les « objets » mathématiques et les relations qui les joignent ne se trouvent pas dans la nature, ce sont des définitions précises données par les mathématiciens, il n’est donc pas raisonnable de vouloir démontrer une définition ou une convention (qui n’est qu’une définition particulière), on peut, au mieux, les justifier.
    Bonjour,
    justement, existe-t-il un ouvrage dans lequel on peut retrouver toutes les définitions et conventions de base des mathématiques?
    Merci par avance.

  24. #52
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour Eldorico,

    Ya erreur à le calculer simplement comme tel?:
    0^0
    = exp(0*ln|0|)
    = lim(n-> -infini) ( exp(0) )^n
    = lim(t-> infini) ( 1 / (1^t))
    = 1/1
    = 1
    attention aux limites à l'infini, cela ne se manie pas si simplement
    Un exemple similiaire d'erreur :
    Etant donné que 0 = lim(n-> infini) (exp(-n))
    0/0 = lim(n-> infini) (exp(-n)/exp(-n))
    exp(-n)/exp(-n) = 1
    0/0 = lim(n-> infini) (1)
    0/0 =1
    ce qui est évidemment faux. Chacun sait que 0/0 est indéterminé.
    Ceci dans le contexte habituel. De même pour 0^0. Maintenant si on se place dans un contexte mathématique différent pour lequel on donne à 0^0 une définition précise et particulière au domaine limité des mathématiques dont on parle, ce n'est pas la même chose :
    EN GROS: EN GROS: Est-ce un question de l'histoire des mathématiques pour ne pas définir 0⁰ comme tel?
    As-tu lu l'explication à ce sujet de Mediat (message#1 de cette discussion) ? Ou l'explication très similaire dans l'article "Zéro puissance zéro" par le lien: http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin

  25. #53
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour,
    Citation Envoyé par matthieu_c Voir le message
    justement, existe-t-il un ouvrage dans lequel on peut retrouver toutes les définitions et conventions de base des mathématiques?
    Ce ne serait pas raisonnable puisque chaque branche des mathématiques à ses propres définitions et conventions, par contre sur le net il y en a plusieurs, le plus complet, à ma connaissance, est http://mathworld.wolfram.com/.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #54
    Bruno

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,

    Ce ne serait pas raisonnable puisque chaque branche des mathématiques à ses propres définitions et conventions, par contre sur le net il y en a plusieurs, le plus complet, à ma connaissance, est http://mathworld.wolfram.com/.
    Il y a qqch qui me dérange : est une assertion et ne peut être que vraie ou fausse mais pas les deux. Or on vient de montrer qu'elle était vraie et fausse en même temps, ce qui contredit l'axiome d'exclusion mutuelle et qui rend les maths incohérentes avec elles-mêmes
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  27. #55
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    Il y a qqch qui me dérange : est une assertion et ne peut être que vraie ou fausse mais pas les deux.
    Une assertion est vraie, ou fausse ou ni l'un ni l'autre dans une théorie, pas en-soi.
    Une assertion est vraie ou fausse dans un modèle, pas en-soi.


    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    Or on vient de montrer qu'elle était vraie et fausse en même temps, ce qui contredit l'axiome d'exclusion mutuelle et qui rend les maths incohérentes avec elles-mêmes
    Donc on n'a jamais montré qu'elle était vraie et fausse, mais qu'il y avait plusieurs objets mathématiques (trois ici, mais ce n'est pas limitatif) qui sont notés , pour l'un d'entre eux (chap. 3) le résultat () est démontrable, pour un autre, c'est une convention "très naturelle" (chap 1), et pour un autre, c'est une convention "naturelle" (chap 2).

    Je ne vois donc aucune incohérence (cela se saurait )
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #56
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Il y a qqch qui me dérange : est une assertion et ne peut être que vraie ou fausse mais pas les deux. Or on vient de montrer qu'elle était vraie et fausse en même temps, ce qui contredit l'axiome d'exclusion mutuelle et qui rend les maths incohérentes avec elles-mêmes
    Encore faut-il que la dite "assertion" contienne TOUTES les définitions et données qui la rende décidable. S'il lui manque quelque chose, si elle contient une ambiguité, l'assertion peut être vraie et fausse en même temps (par exemple : vraie dans certains cas, fausse dans d'autres, la distinction entre les cas ayant été oubliée dans l'écriture de l'assertion)
    Exemple d'assertion :
    " avec x positif ou nul, x^y tend vers 1 lorsque x et y tendent vers 0"
    Cette assertion est indécidable : Ainsi que cela est expliqué dans les articles déjà cité, le résultat dépend s'il existe ou non une relation entre x et y et quelle est cette relation : ce n'est pas pareil, d'une part avec x=y tendant vers 0, d'autre part avec x et y tendant vers 0 selon des fonctions différentes. Il y a plusieurs exemples dans l'article "Zéro puissance zéro" au §.4.
    L'assertion est donc vraie dans un cas : x=y tendant vers 0 et fausse dans d'autres cas avec x et y tendant chacun vers 0, mais en n'étant pas égaux.
    Je ne suis pas étonné que ces questions continuent à se poser malgré les explications et exemples donnés dans les articles cités. Et ce n'est pas près d'être fini. Il ne faut pas croire que les articles que l'on écrit sont vraiment lus.
    La boutade dans la conclusion de l'article :
    "Nous tous n 'avons pas fini de rencontrer le Monstre du Power Less"
    reste d'actualité.

  29. #57
    boualemétal

    Re : Pour en finir avec 0^0

    salut tu te dérange pas

  30. #58
    Weierstrass

    Re : Pour en finir avec 0^0

    coucou
    en quoi le raisonnement suivant est-il faux ?

    pour tout x>0, x^x = exp(x(lnx)). lim x(lnx) = 0 en 0 et exp(0)=1. il s'agit donc d'un prolongement par continuité. je dis n'importe quoi ? ^^

  31. #59
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Weierstrass Voir le message
    pour tout x>0, x^x = exp(x(lnx)). lim x(lnx) = 0 en 0 et exp(0)=1. il s'agit donc d'un prolongement par continuité. je dis n'importe quoi ? ^^
    Cet exemple se trouve en bonne place dans le paragraphe 2 du chapitre 2 du post #1, mais ce n'est qu'un des paragraphes, et même si on ne considère que celui-ci, la fonction xx n'est qu'une des fonctions prolongeables par continuité, d'autres fonctions permettent, toujours par continuité, de donner n'importe quelle valeur à 00 dans ce chapitre.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #60
    manager92

    Re : Pour en finir avec 0^0

    merci monsieur pour ce sujet qui est tres important

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