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Pour en finir avec 0^0



  1. #61
    Elie520

    Re : Pour en finir avec 0^0


    ------

    Bonjour, je ne suis qu'étudiant de terminale, mais j'aime les maths =) Donc j'ai lu vos discussions, et je n'ai pas toujours tout compris je l'avoue, j'espère donc ne pas parler inutilement, auquel cas pardonnez-moi s'il vous plait ^^
    Moi j'ai juste un problème avec cette "convention" possible comme quoi 00 serait égal à 1, il est le suivant.

    Pour tout x positif et pour tout y réel, on a bien xy=ey*ln(x), or je ne vais pas vous apprendre que la fonction ln est définie pour les réels strictement positifs. Ainsi, 00 resterait selon ce raisonnement indéfinissable.
    En revanche, si nous voulions forcer une convention, on admettrait que la limite quand x tend vers zéro de y*ln(x) est moins l'infini, et que par conséquent, la limite quand x tend vers zéro de xy=ey*ln(x) serait 1. D'ou pour tout y réel, on aurait 0y=1, ce qui n'est pas le cas...
    Ce raisonnement me perd complètement.... ! Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait gentil !!!

    -----

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  3. #62
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    Pour tout x positif et pour tout y réel, on a bien xy=ey*ln(x), or je ne vais pas vous apprendre que la fonction ln est définie pour les réels strictement positifs. Ainsi, 00 resterait selon ce raisonnement indéfinissable.
    C'est pourquoi la méthode utilisée est le prolongement par continuuité.

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    En revanche, si nous voulions forcer une convention, on admettrait que la limite quand x tend vers zéro de y*ln(x) est moins l'infini
    Non, cela dépend de y, par exemple si y = x, la limite vaut 0 et non -∞. Si vous relisez le post N° 1, vous verrez un exemple où la limite est e-1.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #63
    Elie520

    Re : Pour en finir avec 0^0

    ah merci, et désolé, bien vu pour le x*ln(x) tend vers zéro quand x tend vers zéro. Désolé pour cette pollution

  5. #64
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Boujour,

    je viens de voir sur un autre forum un exemple de question dans laquelle 0^0 apparaît.
    Il serait sans grand intérêt de recopier toute la discussion (où l'on retrouve les poncifs habituels et les délires que 0^0 suscite parfois).
    Toutefois, à l'occasion de cette discussion, un internaute a posé une question qui me semble bien illustrer l'un des genres de problèmes qui sont rencontrés avec 0^0.
    La page jointe montre les copies d'écran concernant uniquement le petit problème posé marginalement à l'occasion de la discussion et la réponse donnée.
    Images attachées Images attachées  

  6. #65
    Armen92

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par JJacquelin Voir le message
    La page jointe montre les copies d'écran concernant uniquement le petit problème posé marginalement à l'occasion de la discussion et la réponse donnée.
    Bonjour,
    Merci d'avoir trouvé ce petit exemple, mais où est le problème ?
    La limite en question est visiblement , et s'obtient par les moyens élémentaires à utiliser quand on est face à une forme indéterminée.
    Quoi d'autre ?
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  7. #66
    soukrat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    excellent travail je trouve ca très académique

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  9. #67
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Le lien a changé pour accéder à l'article "Zéro puissance zéro". Le nouveau lien est:
    http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

  10. #68
    Seirios

    Re : Pour en finir avec 0^0

    J'aurais trois petites questions sur le message original (en espérant qu'elles n'aient pas déjà été posées (je n'ai pas encore lu les pages qui suivaient )) :

    Pour le chapitre 1 :

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour , l’image de est {1}, il n’y a donc aucun problème pour poser .
    N'y a-t-il pas également comme possibilité, tout comme pour , pour conserver la structure de monoïde sur ?

    b) L’injection canonique du monoïde dans n’envoie pas l’élément neutre sur l’élément neutre (argument fort)
    Je n'ai pas vraiment compris l'argument : quelle est cette injection exactement ?


    Pour le chapitre 3 :

    La définition formelle d’une application entre deux ensembles est :
    Soit et deux ensembles finis, une application de vers est un sous-ensemble de vérifiant :
    .

    Si est vide est vide, et l’ensemble vide (dans le rôle de ) vérifie bien l’axiome ci-dessus, l’ensemble vide est donc bien une application de dans , et c’est évidemment la seule.
    Il n'y a pas un problème lorsque ? (à cause du )
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #69
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Pour le chapitre 1 :

    N'y a-t-il pas également comme possibilité, tout comme pour , pour conserver la structure de monoïde sur ?
    L'image est {1}, choisir 00 = 0 modifierait l'ensemble d'arrivée.

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Je n'ai pas vraiment compris l'argument : quelle est cette injection exactement ?
    L'identité sur l'ensemble de départ.

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Pour le chapitre 3 :
    Il n'y a pas un problème lorsque ? (à cause du )
    Non, puisque ce "Il existe" est précédé d'un "pour tout x" qui appartient à l'ensemble vide.
    Lorsque vous avez un doute sur la validité d'une proposition quantifiée sur l'ensemble vide, pensez à envisager son contraire, par exemple


    Si x est l'ensemble vide, il est clair que le membre de droite est "Faux".
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #70
    Seirios

    Re : Pour en finir avec 0^0

    L'image est {1}, choisir 00 = 0 modifierait l'ensemble d'arrivée.
    Et c'est gênant ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  13. #71
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    C'est difficile de parler d'un morphisme vers un ensemble si l'ensemble d'arrivée n'est pas l'ensemble vers lequel on veut établir un morphisme.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #72
    Seirios

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Je ne vois pas vraiment, j'ai dû manquer une étape dans le raisonnement : On a définit pour , et on a étendu sur pour ; on cherche donc à étendre sur , et pour cela, on souhaite que soit un morphisme de monoïdes entre et . Or , donc si on pose , on a bien ce que l'on cherche.

    Pourtant, il me semble que c'est bien encore le cas si on décidait de poser ; dans ce cas serait bien un morphisme de monoïdes entre et .

    Qu'est-ce qui m'échappe ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  16. #73
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    J'avais mal compris ce que vous vouliez dire, mais le morphisme c'est entre .

    Si vous posez , cela veut dire que l'image de l'élément neutre (0 pour l'addition dans IN), n'est pas l'élément neutre (dans ), et donc qu'il ne s'agit pas d'un morphisme.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #74
    Seirios

    Re : Pour en finir avec 0^0

    D'accord, merci
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  18. #75
    jacovador

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Excellent !
    Merci pour cette explication des 3 "objets" n^m

  19. #76
    PiMi07

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Merci bravo!!!* Cette question me turlupinait...

  20. #77
    Digimag

    Re : Pour en finir avec 0^0

    J'ai aussi une preuve convaincante pour les yeux que 0^0 = 1 :


  21. #78
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour digimag,

    tout le monde est d'accord que x^x tend vers 1 lorsque x tend vers 0. Mais ce n'est pas là que le problème se pose.
    Pouvez-vous répondre à cette question :
    Quelle est la (ou les) limite(s) de x^y lorsque x et y tendent tous deux vers 0 sans qu'il y ait de relation entre x et y (ou selon qu'il y ait des relations diverses entre eux) ?
    En fait, on montre alors que, selon les cas, on peut trouver des limites très variées. Et que le cas où la limite est 1 , n'est qu'un cas particulier.
    Avez-vous bien lu l'excellent texte de Médiat (au début de ce topic) ?
    Ou encore l'article "ZERO PUISSANCE ZERO" paru dans le journal "Quadrature" et également accessible par le lien :
    http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
    Dans cet article, il y a une figure constituant l'une des nombreuses preuves convaincantes que 0^0 peut prendre n'importe quelle valeur de 0 à l'infini.
    Dernière modification par Médiat ; 27/02/2011 à 05h37.

  22. Publicité
  23. #79
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Excusez l'horrible lapsus dans la première phrase de mon message précédent, qui bien évidemment aurait du être ceci :
    << tout le monde est d'accord que x^x tend vers 1 lorsque x tend vers 0. >> etc.
    Si cette faute de frappe peut être corrigée par le gestionnaire du forum, merci par avance.

    C'est fait.
    Dernière modification par Médiat ; 27/02/2011 à 05h38.

  24. #80
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Qui espère en finir avec 0^0 ?

    Nouvelle apparition du serpent de mer (Pour ceux qui veulent rire une fois encore à cette occasion) :
    http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=502604

  25. #81
    invite06622527

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Qui espère en finir avec 0^0 ?

    Et une de plus !
    http://www.mymathforum.com/viewtopic.php?f=40&t=26038

  26. #82
    diego45

    Re : Pour en finir avec 0^0

    La partie proba stochastique de la bibliotheque ne fonctionne qui contacter ?
    merci

  27. #83
    pastriste1

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour,

    Si j'ai bien compris sans convention 0^0=indéterminé
    y a il un rapport avec le Théorèmes d'incomplétude de Gödel ?
    Aucun théorie n'est complète car dans toute théories il y a au moins une proposition indécidable

  28. #84
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour,


    Citation Envoyé par pastriste1 Voir le message
    Si j'ai bien compris sans convention 0^0=indéterminé
    Non, dans certain domaine c'est parfaitement determiné et d'en d'autres ce n'est pas défini.
    Citation Envoyé par pastriste1 Voir le message
    y a il un rapport avec le Théorèmes d'incomplétude de Gödel ?
    Aucun
    Citation Envoyé par pastriste1 Voir le message
    Aucun théorie n'est complète car dans toute théories il y a au moins une proposition indécidable
    Non, ceci n'est pas le théorème de Gödel.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  30. #85
    Elessog

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour en finir avec .



    Définition mathématique (1) : on note le nombre défini par la relation de récurrence suivante :




    Au niveau de la définition mathématique(1), une très légère modification convient :


    On peut remarquer que poser est la solution la plus « économique » (elle ne nécessite aucune modification de la condition de récurrence).
    entre ces deux définition je pense que vous y avez oublier un petit changement:
    Dans la deuxième définition on oublie le cas on devrait donc dire
    Je doute donc je suis

  31. #86
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    C'est exact, je corrige.

    Merci
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #87
    pastriste1

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Non, ceci n'est pas le théorème de Gödel.
    et comme ça ?
    Aucun théorie n'est complète car dans toute théorie se disant complète il y a au moins une proposition indécidable

  33. #88
    Médiat

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Citation Envoyé par pastriste1 Voir le message
    et comme ça ?
    Aucun théorie n'est complète car dans toute théorie se disant complète il y a au moins une proposition indécidable
    Bonsoir,

    Non, pas du tout, il existe des tas de théorie complètes, qui, par définition ne comprennent pas de proposition indécidables.

    Vous pouvez voir le théorème de Gödel dans wikipedia ou ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3879760
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  34. #89
    godzylla

    Re : Pour en finir avec 0^0

    sans geometrie tout cela ne veut rien dire
    http://forums.futura-sciences.com/ma...-deuclide.html

  35. #90
    Gwyddon

    Re : Pour en finir avec 0^0

    Bonjour godzylla,

    Je vous suggère d'ouvrir un livre de mathématiques pour vous rendre compte qu'il existe d'autres branches des mathématiques que la géométrie. En fait, je vous suggère de prendre votre temps pour commencer à faire vraiment des mathématiques (car pour l'instant, je dois vous l'avouer, vous me paraissez avoir un niveau relativement peu élevé en la matière), vous verrez c'est passionnant !

    Cordialement,

    G.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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