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tan(x/2) = f(tan(x))



  1. #1
    couillou11

    tan(x/2) = f(tan(x))


    ------

    bonjour,

    un petit probleme en apparence simple mais il s'agit bien de
    tan(x/2) = f(tan(x))
    et non de tan(x) = f(tan(x/2)), connu de tous (normalement... )
    j'ai essayé des dizaines de formules trigo mais je n'arrive jamai a exprimer tan(x/2) et fonction simplement de tan(x).

    avis aux amateurs de trigo,
    merci

    -----
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

  2. Publicité
  3. #2
    Calvert

    Re : tan(x/2) = f(tan(x))

    Salut!

    Une possibilité serait d'utiliser une relation trigonométrique en écrivant:



    Tu auras alors une expression ne contenant que des tan(x) et tan(x/2). Tu peux alors trouver une équation du deuxième degré en tan(x/2).

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : tan(x/2) = f(tan(x))

    Pour faire les choses vraiment pas à pas, tu poses :
    T = tan(x)
    t = tan(x/2)
    Tu sais que T = 2 t/(1 + t²)
    Donc tu dois pouvoir calculer t en fonction de T et ça te donne ce que tu cherches.
    Il ne faut pas t'étonner de trouver 2 valeurs possibles car si tu connais T tu connais x à pi près donc x/2 à pi/2 près et ça ne donne pas la même valeur de la tangente de x/2.

  5. #4
    couillou11

    Re : tan(x/2) = f(tan(x))

    ok j'ai trouvé, merci a tous les 2.
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

  6. A voir en vidéo sur Futura

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