Donner moi les pistes pour cet exercice de géométrie

[invitea56ee48e]

Bonjour,

Pourriez-vous me donner des pistes pour ce court exercice:

On considère le triangle MNP rectangle en M.
On trace la hauteur de ce triangle issue de M.
I et J sont les milieux respectifs de [MN] et [MP].

1) Montrer que les triangles MIH et MJH sont des triangles isocèles respectivement en I et en J.
2) Montrer que la droite (IJ) est la médiatrice du segment [MH].
3) Montrer que les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires.

Je ne veux pas les solutions mais les pistes qui me permmetraient de comprendre.

Merci d'avance
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[invitedb5bdc8a]

Bonjour,
je suppose que dans ton énoncé, H est le pied de la hauteur, situé sur le segment [N,P].

On sait donc que les triangles M,H,N et M,H,P sont des triangles rectangles.
Tu dois avoir un théorème sur les triangles rectangles et les cercles circonscrits.
Tu peux alors en utilisant ce théorème démontrer le point 1

Le point 2 résulte du point 1 et d'un théorème concernant la médiatrice d'un segment et la distance des points de la médiatrice aux extrémités de ce segment.

Le point 3, si IJ est la médiatrice, elle est un axe de symétrie de la figure, donc tu peux conclure.

Voilà, reprends ton cours et dis nous si ça te suffit.

[shokin]

1) Tu sais que I est le milieu de MN, imagine le cercle de Thalès du diamètre MN, le cercle dont le diamètre est MN et le centre I... et si tu vois tes démos du cours (angles inscrit...)...

2) Tu connais la définition et les propriétés de la médiatrice. (si un point est à égale distance de deux autres points, il est situé sur la médiatrice de ces deux-ci... si un autre point est à égale distance de ces deux mêmes points... et comme un segment (de longueur non nulle) a une et une seule médiatrice...)

3) Il y a deux triangles égaux... (l'un retoiurné de l'autre...)

Shokin

[invite4793db90]

Connais-tu le cercle d'Euler?

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Tu poses la question à qui ?

je ne connais pas le cercle d'Euler (ou si je le connais, je ne sais pas qu'il s'appelle ainsi).

Shokin

[pallas]

suit les indications de pi r2maispour le3) l'anle JMH = JHM et HMI = IHM( iscoceles) or JMH + HMI est droit donc JHM+MHI droit ...
A +

[invite4793db90]

Au sujet du cercle d'Euler: je ne me souviens plus du destinataire de ma question et je vous prie de m'excuser (fatigue, quand tu nous tiens...). M'enfin je pense au cercle d'Euler car il est déduit du cercle circonscrit (au radar, j'ai pas vérifié) par la même homothétie impliquée ci-dessus. Je posterai les détails plus tard...

[invitea56ee48e]

Merci à tous pour votre aide.