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Inversion [PCSI]



  1. #1
    YABON

    Inversion [PCSI]

    Bonjour à tos, je bloque à une question de dm,voilà mon pb :

    le plan p est muni d'un repere orthonormé direct, on note P' le plan privé de l'origine O. Soit k un réel non nul. On note I l'application de P' dans lui même qui a tout point M associe l'unique point M' de la droite OM tel que OM.OM'=k (ici OM ET OM' sont des vecteurs et le point signifie produit scalaire). Cette application est appelée inversion de centre O et de rapport k.

    Montrer que pour tout M appartenant à P', I(I(M)) = M.

    J'arrive pas parceque jvois pas du tout comment faire. Pouvez vous m'expliquer. Merci

    -----


  2. #2
    homotopie

    Re : Inversion [PCSI]

    Il suffit de montrer que I(M')=M.
    Pour cela le plus simple est de noter M"=M' puis montrer que :
    i) O, M et M" sont alignés et M et M'' sont du même côté par rapport à O ;
    ii) OM=OM"

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