Topologie

[invitebb921944]

Bonjour tout le monde !
Il y a quelque chose que je ne comprends pas vraiment en topologie.
Soit X un ensemble (non vide) et T une topologie sur X.
On caractérise les ouverts de X par :
U est un ouvert si U appartient à T.

Ce qui me turlupine, c'est qu'a priori, on choisit la topologie que l'on veut sur X.
Prenons l'ensemble R.
T1=P(R) (ensemble des parties de R) et T2={0,R} (0=ensemble vide) sont des topologies sur R.
Pourtant si l'on considère la topologie T2, ]a,b[ (0<a<b<+l'infini) n'est pas un ouvert de R puisqu'il n'appartient pas à T2 alors que c'est un ouvert de R puisqu'il appartient à T1.
MMhhhh à moins qu'on ne puisse seulement conclure que ]a,b[ est un ouvert de (R,T1) mais pas un ouvert de (R,T2)...

Enfin je trouve ça un peu bizarre...
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[bourbaki]

tu as bien compris, les ouverts caractérisent la topologie. Il est donc clair que à chaque topologie correspond sa famille d'ouverts.

Un espace topologique est un couple (X,T), où X est un ensemble et T un ensemble de parties de X que l'on appelle les ouverts de (X,T), vérifiant certaines propriétés (merci wikipédia)

les ouverts de To ne seront pas les ouverts de T+, ainsi de suite.
on parle de topologies plus fine que d'autres, en comparant leurs ouverts d'ailleurs, lesquels sont inclus dans lesquels...

j espere t'avoir éclairé un peu :s

[invitebb921944]

Merci beaucoup