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L'OEIS ,suites entières ?



  1. #1
    begue

    L'OEIS ,suites entières ?


    ------

    Bonjour,

    http://www.research.att.com/~njas/se...anguage=french

    L'encyclopédie électronique des suites entières (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, en abrégé OEIS) est une base de données en ligne destinée à la recherche de suites entières qui présentent un intérêt mathématique. C'est la plus grande de la sorte au monde, et elle reçoit des milliers de visiteurs par jour.
    Quel est l’intérêt d’une telle base de données?

    Quels exemples d’application ?

    Merci pour vos commentaires.

    -----
    Merci à celles et ceux qui propagent la science sur Internet.

  2. #2
    Taar

    Re : L'OEIS ,suites entières ?

    Citation Envoyé par begue Voir le message
    Quels exemples d’application ?
    Bonjour.

    En voici un parmi d'autres.

    Je pars d'un problème un peu artificiel (et historiquement déjà ancien et maîtrisé), mais tu peux transposer à un vrai problème de recherche. Disons que tu calcules des sommes de puissances :








    Par exemple, pour la somme des puissances 4es, on peut imaginer qu'ayant vu ce qui se passait pour les puissances 1, 2 et 3, tu as essayé de trouver des coefficients a,b,c,d,e,f tels que



    et que tu as trouvé les coefficients en regardant différentes valeurs de n, puis démontré l'égalité

    par récurrence.

    Maintenant, regardons la forme des polynômes obtenus.
    Chacun commence par , où p est la puissance. Ceci semble généralisable. Puis il y a , ce qui semble généralisable également (encore faut-il faire une preuve). Puis plein d'autres monômes.
    Les coefficients de n sont, successivement :
    1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42
    Question : quels sont les coefficients de n suivants (pour la puissance 7, la puissance 8, etc.) ? Difficile de trouver une règle....

    Là, tu fais appel à l'OEIS, où tu cherches la suite 2 6 30 42

    L'OEIS te répond que ces nombres sont des dénominateurs des nombres de Bernoulli et te donne plein de références sur ce que tes prédecesseurs ont pu observer à leur propos.

    Ici, l'OEIS t'aura servi à voir que tes coefficients ont déjà été observés auparavant, et te donne un point de départ pour poursuivre ton étude.

    En fait, c'est une histoire de taxonomie.

    Tu veux utiliser les ressources existantes pour apprendre des choses :
    - sur les sommes de puissances
    - sur les polynômes qui apparaissent au membre droit

    Tu peux essayer de chercher "somme de puissances" (ça marche ici parce que le problème est facilement exprimable en français, mais ce ne sera pas le cas sur un problème plus complexe).

    Mais ici, la meilleure façon d'expliquer au Net de quoi il est question, sans trop d'ambiguïté, c'est tout simplement de lui donner les nombres qui apparaissent dans tes calculs (d'ailleurs, s'il y a ambiguïté, il suffit d'affiner la recherche en y ajoutant les nombres qui viennent ensuite...).

    L'OEIS est une sorte de gigantesque bibliothèque de formules mathématiques qui relient des nombres (avec historiques, références et liens à des articles, etc.), et où la clé d'accès ne serait pas le nom de la formule, l'auteur, la date ou le thème, mais la suite de nombres elle-même !

    Voilà pourquoi je parle de taxonomie. Quelle meilleure façon y a-t-il pour nommer (spécifier) une suite de nombres, que cette suite elle-même ?

    Taar.

  3. #3
    begue

    Re : L'OEIS ,suites entières ?

    Bonjour & Merci,

    L'explication est clair
    Merci à celles et ceux qui propagent la science sur Internet.

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