Besoin d'aide: calcul intégral et intégration

[invite19090a9a]

Bonjour,

Je devais faire ces exercices pour la semaine dernière mais je n'y suis pas arrivé. Malheureusement mon professeur n'a pas eu le temps de les corriger et j'ai un DS jeudi sur ce genre d'exercice.
C'est pourquoi je vous demande de l'aide afin de mon donner une correction afin de pouvoir reviser et avoir une chance a mon DS.

Merci beaucoup


EXERCICE 1:

Soit f la fonction définie sur [1;2] par: f(x)=ln (x)/(x+2)

1) Vérifier que f'(x)= (2)/(x(x+2))

2) A l'aide d'une intégration par parties, calculer l'intégralle I= intégralle de 1 à 2 ln (x)/(x+2) dx

Donner la valeur arrondie à 10^-3 de I

On posera u(x)=ln (x)/(x+2) et v'=1


EXERCICE 2:

1) Vérifier que, pour tout réel x>1, on a:

(x²)/(x²-1) = 1 - ((1)/(2(2x+1))) + ((1)/(2(x-1)))

2) En utilisant le résultat précédent, calculer l'intégralle I=intégralle de 2 à 3 (x²)/(x²-1) dx

3) A l'aide d'une intégration par parties, calculer l'intégralle J=intégralle de 2 à 3 ln (x²-1) dx

On posera u(x)=ln (x²-1) et v'(x)=1



Désolée pour l'écriture, j'espère que c'est assez compréhensible
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[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

Tes deux exercices sont très guidés : si tu sais intégrer par partie et dériver tu peux les faire. (sinon jette un oeil à ton cours...) Si tu as une difficulté sur un point précis n'hésites pas à poser une question... mais n'espère pas qu'on fasse les exercices à ta place.

[invite19090a9a]

Je veux juste des points precis pour me guider car pour moi les maths c'est du chinois si je n'arrive pas a faire ces exos mon ds de jeudi est foutu

[invite19090a9a]

Y'a t il quelqu'un en ligne pour une derniere petite question ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b1518cc]

Salut Moka

Bon je vais répondre à ta 2ème question de l’exercice 1,pourtant la solution est très facile et je ne vois aucune difficulté !!!
Appelons i=int(1,2)ln(x)/(x+2)dx
Posons :
f(x)=ln(x)
g’(x)=1/(x+2)
par conséquent
f’(x)=1/x et g(x)=ln(x+2)
d’où
i=[ln(x)*ln(x+2)]entre1 et 2 –int(1,2)ln(x+2)/x dx
on trouve
i=ln2*ln4-int(1,2)ln(x+2)/x dx
Appliquons une deuxième fois l’intégration par partie

Posons
f(x)=ln(x+2)
g’(x)=1/x
donc
f’(x)=1/(x+2) et g(x)=ln(x)
d’où i=ln2*ln4-[(ln(x+2)*ln(x)entre1 et 2-int(1,2)log(x)/(x+2) dx…….(A)
or si tu remarques bien, on a posé au début de l’exercice i=int(1,2)log(x)/(x+2)
on remplace dans l’expression (A)

i=ln2*ln4-[ln4*ln(2)]-i
d’où
2*i=2*ln4*ln2
enfin
i=ln4*ln2….c’est facile non???...