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Besoin d'aide: calcul intégral et intégration



  1. #1
    Moka075

    Question Besoin d'aide: calcul intégral et intégration


    ------

    Bonjour,

    Je devais faire ces exercices pour la semaine dernière mais je n'y suis pas arrivé. Malheureusement mon professeur n'a pas eu le temps de les corriger et j'ai un DS jeudi sur ce genre d'exercice.
    C'est pourquoi je vous demande de l'aide afin de mon donner une correction afin de pouvoir reviser et avoir une chance a mon DS.

    Merci beaucoup


    EXERCICE 1:

    Soit f la fonction définie sur [1;2] par: f(x)=ln (x)/(x+2)

    1) Vérifier que f'(x)= (2)/(x(x+2))

    2) A l'aide d'une intégration par parties, calculer l'intégralle I= intégralle de 1 à 2 ln (x)/(x+2) dx

    Donner la valeur arrondie à 10^-3 de I

    On posera u(x)=ln (x)/(x+2) et v'=1


    EXERCICE 2:

    1) Vérifier que, pour tout réel x>1, on a:

    (x²)/(x²-1) = 1 - ((1)/(2(2x+1))) + ((1)/(2(x-1)))

    2) En utilisant le résultat précédent, calculer l'intégralle I=intégralle de 2 à 3 (x²)/(x²-1) dx

    3) A l'aide d'une intégration par parties, calculer l'intégralle J=intégralle de 2 à 3 ln (x²-1) dx

    On posera u(x)=ln (x²-1) et v'(x)=1



    Désolée pour l'écriture, j'espère que c'est assez compréhensible

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Besoin d'aide: calcul intégral et intégration

    Bonsoir,

    Tes deux exercices sont très guidés : si tu sais intégrer par partie et dériver tu peux les faire. (sinon jette un oeil à ton cours...) Si tu as une difficulté sur un point précis n'hésites pas à poser une question... mais n'espère pas qu'on fasse les exercices à ta place.

  4. #3
    Moka075

    Re : Besoin d'aide: calcul intégral et intégration

    Je veux juste des points precis pour me guider car pour moi les maths c'est du chinois si je n'arrive pas a faire ces exos mon ds de jeudi est foutu

  5. #4
    Moka075

    Re : Besoin d'aide: calcul intégral et intégration

    Y'a t il quelqu'un en ligne pour une derniere petite question ???

  6. #5
    jim12

    Re : Besoin d'aide: calcul intégral et intégration

    Salut Moka

    Bon je vais répondre à ta 2ème question de l’exercice 1,pourtant la solution est très facile et je ne vois aucune difficulté !!!
    Appelons i=int(1,2)ln(x)/(x+2)dx
    Posons :
    f(x)=ln(x)
    g’(x)=1/(x+2)
    par conséquent
    f’(x)=1/x et g(x)=ln(x+2)
    d’où
    i=[ln(x)*ln(x+2)]entre1 et 2 –int(1,2)ln(x+2)/x dx
    on trouve
    i=ln2*ln4-int(1,2)ln(x+2)/x dx
    Appliquons une deuxième fois l’intégration par partie

    Posons
    f(x)=ln(x+2)
    g’(x)=1/x
    donc
    f’(x)=1/(x+2) et g(x)=ln(x)
    d’où i=ln2*ln4-[(ln(x+2)*ln(x)entre1 et 2-int(1,2)log(x)/(x+2) dx…….(A)
    or si tu remarques bien, on a posé au début de l’exercice i=int(1,2)log(x)/(x+2)
    on remplace dans l’expression (A)

    i=ln2*ln4-[ln4*ln(2)]-i
    d’où
    2*i=2*ln4*ln2
    enfin
    i=ln4*ln2….c’est facile non???...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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