Fonctions usuelles

[invite71aa5c98]

salut les membres,

je suis un reorienté et je suis en retard par rapport a mes camarades de classe,
j'ai photocopié les TD sans correction et le prof de cours est absent,
le prof de TD à énoncé le cours au étudiant mais j'étais pas présent,

j'ai eu une petite difficulté dans un exercice aprés avoir bien réflichir,

EXERCICE :
démontrer qye quelque soit X appartient [-1 , 1] \ {0} :

on a : Arctg(x) + Arctg ( 1/x) = Pi/2 si x>0
= -Pi/2 si x<0

juste quelque indice pour essayé de continué tout seul,
merci d'avane
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[invite3240c37d]

La fonction est impaire, donc l'étude de éclaire tout.
...
Tu peux utiliser des identités comme
...
Si tu connais les dérivées c'est immédiat .

[invite35452583]

Sinon tu traces ton cercle trigonométrique, tu traces la tangente qui va bien (celle où "on lit" x) et tu regardes comment doivent être les angles correspondants l'un à tg=x et l'autre à tg=1/x (tu verras que c'est basé sur une, en tangente, ou deux, en cosinus et sinus, formule(s) très simple(s)).

[invite427a2582]

Tu poses f(x) = acrtan(x)+arctan(1/x)
Tu constates que f' est nulle donc f est cte sur son ensemble de def.
Tu trouves la valeur de f sur ]0;1 ] et tu en déduis celle sur [-1;0[ puisque f est impaire
Cette propriété reste valable sur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78df7f0b]

Salut,
j'ai toujours trouvé ça plus simple de regarder la définition de arctan pour ce genre de formules:

[invite35452583]

Salut,
j'ai toujours trouvé ça plus simple de regarder la définition de arctan pour ce genre de formules:

C'est développer l'"idée" que j'avais posté. Plus simple je ne sais pas (la dérivation n'est pas difficile non plus) mais plus éclairant je trouve.

[invite78df7f0b]

C'est développer l'"idée" que j'avais posté. Plus simple je ne sais pas (la dérivation n'est pas difficile non plus) mais plus éclairant je trouve.

Ah oui effectivement. La dérivation n'est pas dure, mais là oui tu as raison c'est plus éclairant