(Formule)Suites récurrentes linéaires avec second membre en B.r^n

[invitecb6087de]

Bonjour à tous,
j'ai un petit problème avec les suites récurrentes linéaires lorsque le second membre n'est pas constant.En effet,dans mon cours il y a les formules qui correspondent aux cas avec second membre de la forme B.R^n et celle du second membre en polynôme en n.Toutefois elles ne me permettent pas de trouver la solution des exercices.Je vais vous montrer un des problèmes que je rencontre:
Nous avons comme énoncé qui nous donne la suite définie par la relation de récurrence suivante:
Uo=2
Un+1=-2Un+3^n (1)

Donc je cheche dans mon cours la formule qui devrait permettre de résoudre ce problème et je trouve :
Uo=Donnée
Un+1=aUn+C.R^n

Je me lance alors:

Etape 1:On cherche ûn sous la forme ûn=C x 3^n et on calcule C.
Je remplace dans(1) cela nous donne C x 3N^n+1=-2 x C x 3^n+0 x 3^n
puis je simplifie(Le cours nous dit de faire cela) par 3^n donc on obtient
3C=-2C+0

le problème est là car on voit bien qu'il y a une erreur,avec ce résultat il est impossible de calculer C et donc de passer à l'étape 2 et 3.
Si quelqu'un peut m'expliquer du vient l'erreur,ou même donner une formule qui ''marche'' et vu mes difficultés me conseiller un bouquin sur les suites récurrentes linéaires avec second membre constant et non pour les examens(comme dans notre exemple mais aussi dans les cas avec le second membre de la forme n^2 par exemple)je lui merci d'avance.
Aurevoir.
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[invite03f2c9c5]

Etape 1:On cherche ûn sous la forme ûn=C x 3^n et on calcule C.
Je remplace dans(1) cela nous donne C x 3N^n+1=-2 x C x 3^n+0 x 3^n
puis je simplifie(Le cours nous dit de faire cela) par 3^n donc on obtient
3C=-2C+0.

Pourquoi ? D'après ta formule de récurrence, si tu cherches une solution particulière de la forme pour tout , tu devrais plutôt avoir .

En espérant que ça aide.

[invitecb6087de]

Merci de ta réponse mais malheureusement elle ne me permet pas de trouver C car elle nous donne:
C x 3^n+1=-2 x C x 3^n+3^n puis on la simplifie par 3^n et on obtient
3C=-2C
avec ce résultat on ne peut pas trouver C,je sais vraiment pas d'ou vient l'erreur.Dans mon cours il y a un exemple avec:
Uo=0
Un+1=2Un+2 x 3^n (1)
On cherche ûn sous la forme ûn=C x 3^n,on remplace dans (1),cela donne
C x 3^n+1=2 x C x 3^n + 2 x 3^n après on simplifie par 3^n et on obtient
3C=2C+2 donc c=2
(Comment ont-ils fait à trouver 3C si on à tout simplifié par 3^n?).
Il doit sans doute y avoir une erreur soit lorsque je remplace soit lorsque je simplifie mais je fais et refais les calculs mais je n'arrive pas à la trouver.
Encore merci pour ta réponse.

[Flyingsquirrel]

Salut,

Merci de ta réponse mais malheureusement elle ne me permet pas de trouver C car elle nous donne:
C x 3^n+1=-2 x C x 3^n+3^n puis on la simplifie par 3^n et on obtient
3C=-2C

Ah ? Depuis quand ?

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