Bonjour à tous,
j'ai un petit problème avec les suites récurrentes linéaires lorsque le second membre n'est pas constant.En effet,dans mon cours il y a les formules qui correspondent aux cas avec second membre de la forme B.R^n et celle du second membre en polynôme en n.Toutefois elles ne me permettent pas de trouver la solution des exercices.Je vais vous montrer un des problèmes que je rencontre:
Nous avons comme énoncé qui nous donne la suite définie par la relation de récurrence suivante:
Uo=2
Un+1=-2Un+3^n (1)
Donc je cheche dans mon cours la formule qui devrait permettre de résoudre ce problème et je trouve :
Uo=Donnée
Un+1=aUn+C.R^n
Je me lance alors:
Etape 1:On cherche ûn sous la forme ûn=C x 3^n et on calcule C.
Je remplace dans(1) cela nous donne C x 3N^n+1=-2 x C x 3^n+0 x 3^n
puis je simplifie(Le cours nous dit de faire cela) par 3^n donc on obtient
3C=-2C+0
le problème est là car on voit bien qu'il y a une erreur,avec ce résultat il est impossible de calculer C et donc de passer à l'étape 2 et 3.
Si quelqu'un peut m'expliquer du vient l'erreur,ou même donner une formule qui ''marche'' et vu mes difficultés me conseiller un bouquin sur les suites récurrentes linéaires avec second membre constant et non pour les examens(comme dans notre exemple mais aussi dans les cas avec le second membre de la forme n^2 par exemple)je lui merci d'avance.
Aurevoir.
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Envoyé par Luca1 
? D'après ta formule de récurrence, si tu cherches une solution particulière de la forme 