Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

Exercice prépa HEC sur les fonctions



  1. #1
    StaN_

    Exercice prépa HEC sur les fonctions


    ------

    Bonsoir à tous, j'ai ici un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre.
    Je vous indique donc l'énoncé, ce que j'arrive à faire, et où je bloque.

    Soit p un nombre réel appartenant à ]0,1[. On pose q=1-p et on définit pour tout nombre réel x :


    1) Justifier la dérivabilité de f sur et calculer f(0) et f'(0)

    Ma réponse: ¤ f est une combinaison algébrique de fonctions dérivables, en l'occurence des fonctions logarithme et exponentielle. De ce fait, f est dérivable sur => Est-ce suffisant comme réponse?
    ¤ f(0)=ln[ ] = ln[p+q]=ln[p+1-p]=ln[1]=0
    Il en résulte que f'(0)=0

    =>Est-ce correct ?

    2) Montrer que la dérivée seconde de f peut s'écrire en tout point x sous la forme: avec A(x)>0 et B(x)>0 à déterminer.

    Ici je commence donc à calculer mais je n'aboutis à rien, donc je vous détaille ce qui me semble juste, jusqu'au moment où cela coince

    Ma réponse:
    or,
    donc,

    Et donc là je simplifie et je trouve :

    Mais le problème est qu'ensuite je n'arrive à rien en dérivant une deuxième fois


    Je mettrai la troisième question quand j'aurais réussi celle là, si vous arrivez à me mettre sur la piste

    Merci infiniment de votre aide Bonne soirée

    -----
    Dernière modification par StaN_ ; 30/10/2007 à 20h28.

  2. Publicité
  3. #2
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Je suis désolé d'insister, mais je suis assez paniqué puisque je dois avoir une piste aujourd'hui ... Ce serait cool que quelqu'un s'y penche sous peu

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Salut,

    Pour la 1° c'est bon jusqu'à f'(0). Je ne comprend pas le "Il en résulte f'(0)=0". f' s'annule en 0, c'est vrai, mais pas parce que f(0)=0. Il faut calculer la dérivée pour le montrer.

    Pour la 2° je suis d'accord avec l'expression de f' simplifiée... et pour f'' je n'arrive pas à la mettre sous la forme demandée, j'ai une constante multiplicative p+q qui se promène et que je n'arrive pas à faire rentrer dans A ou B

  5. #4
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Salut,

    Pour la 1° c'est bon jusqu'à f'(0). Je ne comprend pas le "Il en résulte f'(0)=0". f' s'annule en 0, c'est vrai, mais pas parce que f(0)=0. Il faut calculer la dérivée pour le montrer.

    Pour la 2° je suis d'accord avec l'expression de f' simplifiée... et pour f'' je n'arrive pas à la mettre sous la forme demandée, j'ai une constante multiplicative p+q qui se promène et que je n'arrive pas à faire rentrer dans A ou B
    Tel était mon problème, es-tu donc sûr de l'expression simplifiée de f' ?
    Et pour la 1°, il faut donc d'ores et déjà déterminer l'expression de la dérivée de f donc ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    EUREKA , J'ai la bonne réponse !!
    Merci de ton aide Flyingsquirrel, le simple fait d'avoir confirmé l'expression de f' m'a aidé !
    Ce n'est pas encore fini, mais merci déjà

  8. #6
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Voici donc le détail du reste de 2°



    donc



    Donc

    C'est donc bien de la forme demandée, si quelqu'un pouvait vérifier ce résultat ce serait vraiment super cool !

  9. Publicité
  10. #7
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    OK pour f''. (en fait mon facteur p+q disparaît car il vaut 1 vu que p=1-q )

  11. #8
    rvz

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Citation Envoyé par StaN_ Voir le message
    Soit p un nombre réel appartenant à ]0,1[. On pose q=1-p et on définit pour tout nombre réel x :


    1) Justifier la dérivabilité de f sur et calculer f(0) et f'(0)

    Ma réponse: ¤ f est une combinaison algébrique de fonctions dérivables, en l'occurence des fonctions logarithme et exponentielle. De ce fait, f est dérivable sur => Est-ce suffisant comme réponse?
    ¤ f(0)=ln[ ] = ln[p+q]=ln[p+1-p]=ln[1]=0
    Il en résulte que f'(0)=0

    =>Est-ce correct ?
    Salut,

    Je suis "en gros" d'accord, mais on te demande de montrer que f est dérivable sur R, donc il faut vérifier (ou dire puisqu'ici c'est essentiellement trivial) que ce qu'il y a dans le log est toujours >0.

    __
    rvz

  12. #9
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Merci encore Flyingsquirrel

    En ce qui concerne la suite de mon exo, il y a deux encadrements à trouver:
    3° Montrer que
    4° En déduire que

    Pour démarrer, faut-il commencer par l'encadrement suivant:
    0<p<1 ? Parce que je m'embrouille beaucoup en commençant par ça et j'aboutis à quelque-chose de totalement inutile...

  13. #10
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    J'ai oublié de remercier rvz pour sa précision

  14. #11
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Etant donné que personne n'est intervenu pour mon problème lors de ces 5 derniers jours et que je n'ai toujours pas trouvé, à la suite de recherches personnelles, de pistes pour résoudre mes deux dernières questions, je me permets de faire un "up" et vous repose les deux questions qui sont les suivantes :

    En ce qui concerne la suite de mon exo, il y a deux encadrements à trouver:
    3° Montrer que
    4° En déduire que

    Pour démarrer, faut-il commencer par l'encadrement suivant:
    0<p<1 ? Parce que je m'embrouille beaucoup en commençant par ça et j'aboutis à quelque-chose de totalement inutile...

    Merci d'avance de bien vouloir me donner des pistes

  15. #12
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    S'il vous plait, je suis desespéré là ....

  16. Publicité
  17. #13
    Médiat

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Tu as vu que f''(x) peut s'écrire sous la forme ab/(a+b)², avec a et b > 0, ton problème peut s'écrire :

    ab/(a+b)² <= 1/4 ou encore (a et b positifs)
    (a+b)²/ab >= 4 c'est à dire
    a²/ab + 2ab/ab +b²/ab >= 4 après simplification

    a/b + 2 + b/a >=4
    a/b + b/a >= 2 en posant a/b = x (donc x > 0)

    x+1/x >= 2, et une petite étude de fonction te donne la réponse.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    rvz

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Salut,

    Variante : Pose x = a/(a+b). Alors 1-x = b/(a+b), et donc tu peux essayer de montrer que x(1-x) <=1/4 pour tout x, ce qui est vrai ...

    __
    rvz

  19. #15
    Médiat

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Autre variante, on divise numérateur et dénominateur par b² et on pose a/b = x, il reste x/(1+x)² qui est <= 1/4.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    StaN_

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    Merci infiniment !

    Mais la dernière question découle bien directement de la précédente n'est-ce pas ? Parce que je n'arrive pas à m'en dépétrer ...

  21. #17
    hunterpro

    Re : Exercice prépa HEC sur les fonctions

    bonjour,
    maintenat que tu as trouvé que : f"(x)<=1/4 il te reste a intégrer deux fois:
    f"(x)<=1/4
    implique que f'(x)<=(1/4)*x
    implique que f(x)<=(1/4)*(x²/2)
    résultat: f(x)<=(x²/8)

    ^^

Discussions similaires

  1. Exercice prépa hec
    Par kayash dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/10/2007, 19h17
  2. Exercice sur les Fonctions
    Par GogetaSS5 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 09/12/2006, 21h28
  3. exercice sur les fonctions
    Par cwayou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 15
    Dernier message: 05/12/2006, 17h24
  4. exercice sur les fonctions (term ES)
    Par Nosliw dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/10/2006, 17h09
  5. exercice sur les fonctions de 1ere
    Par marocain94 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 27/03/2006, 05h59