Exercice prépa hec

[invite83717259]

Bonjour,
j'ai des problèmes sur un exercice, je n'y arrive pas du tout donc je demande votre aide


HYPOTHESE:
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f appartient à L(E)
E un k-ev de dimension finie n appartient à N*
N = U (union) Ker f^i (nilespace de f) et I = intersection Im f^i (coeur de f)

- je n'arrive pas à montrer que pour tout k appartenant à N, Ker f^k inclut dans Ker f^k+1 et Im f^k+1 inclut dans Im f^k

- Comment montrer l'existence d'un k appartenant à N tel que Ker f^k = Ker f f^k+1 (il faut raisonner par l'absurde en regardant les dimensions nous dit l'exercice)

si quelqu'un peut m'aider...

merci beaucoup
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[invite2e5fadca]

Alors je vais un peu te guider



Prend un élement et montre que en utilisant le fait que

[invite83717259]

Merci de ton aide mais franchement je ne vois pas du tout,
j'ai beau regarder différent exercices et tout je crois comprendre mais après face à une question je bloque ...

[invite2e5fadca]

Est ce que tu as déja vu le theorème du rang ( Si oui j'ai une autre solution )

Tu dois faire une démonstration par récurrence je pense

Il faut penser à la définition de Ker f que :



On montre par récurrence la proposition :



( Par définition du Ker f)





La proposition est vrai jusqu'au rang n. Montrons la au rang n+1.

Je te laisse faire, tu doit avoir compris

.....

[A voir en vidéo sur Futura]