nombres cycliques d'ordre minimal
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

nombres cycliques d'ordre minimal



  1. #1
    invitefb0268ba

    nombres cycliques d'ordre minimal


    ------

    Bonjour,

    C'est à propos de nombres cycliques d'ordre minimal.
    Soit a un entier positif supérieur ou égal à 2. Le corps de base est celui des complexes.
    On définit que u est cyclique d'ordre minimal k par rapport à a si u^(a^k)=u et s'il n'existe aucun entier k' tel que 1insérer ce symbole k' <k et tel que u^(a^k')=u .

    Justement par rapport à cette notion de "u cyclique d'ordre minimal k"... à un moment du DM on considère les complexes :
    u, u^a, u^a^2, ..., u^a^(k-1)
    en nombre k, tous distincts. Ils forment le k-cycle u.
    Je ne sais pas si j'ai bien compris la question suivante : on choisit a=2, k=8. Combien y a-t-il de u d'ordre minimal 8?
    J'ai calculé la suite géométrique somme de k=0 à 7 de u^2^k; en supposant u<>1.
    Est-ce bien ça qu'il faut faire? Mais je dirais qu'il faut d'abord sélectionner les éléments à ajouter, mais je ne vois pas comment s'assurer du critère "minimal" pour l'ordre de u. Si vous pouviez me donner quelques indications ça m'aiderait énormément!

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : nombres cycliques d'ordre minimal

    Sinon, puisque u^16=(u^2)^8) = u, tu as u^15= 1 et tu peux calculer tes u. Vérifie ensuite ta condition de minimalité.

Discussions similaires

  1. [Spé] Groupes cycliques
    Par invitec053041c dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 11/09/2007, 17h12
  2. Groupes cycliques
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 21/03/2007, 01h15
  3. Le temps minimal ?
    Par Tbop dans le forum Physique
    Réponses: 28
    Dernier message: 30/11/2006, 21h59
  4. polynome minimal
    Par invite03934d84 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/10/2006, 20h03
  5. Groupes cycliques
    Par invite6f044255 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/04/2005, 00h00