Bonjour,
C'est à propos de nombres cycliques d'ordre minimal.
Soit a un entier positif supérieur ou égal à 2. Le corps de base est celui des complexes.
On définit que u est cyclique d'ordre minimal k par rapport à a si u^(a^k)=u et s'il n'existe aucun entier k' tel que 1insérer ce symbole k' <k et tel que u^(a^k')=u .
Justement par rapport à cette notion de "u cyclique d'ordre minimal k"... à un moment du DM on considère les complexes :
u, u^a, u^a^2, ..., u^a^(k-1)
en nombre k, tous distincts. Ils forment le k-cycle u.
Je ne sais pas si j'ai bien compris la question suivante : on choisit a=2, k=8. Combien y a-t-il de u d'ordre minimal 8?
J'ai calculé la suite géométrique somme de k=0 à 7 de u^2^k; en supposant u<>1.
Est-ce bien ça qu'il faut faire? Mais je dirais qu'il faut d'abord sélectionner les éléments à ajouter, mais je ne vois pas comment s'assurer du critère "minimal" pour l'ordre de u. Si vous pouviez me donner quelques indications ça m'aiderait énormément!
merci d'avance
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