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Nature d'une integrale



  1. #1
    Xanagol

    Nature d'une integrale


    ------

    Bonjour
    j'ai cette intégrale à calculer :

    S(0 à oo) ln(1+ 1/x²) dx

    soit f : x-> ln(1+1/x²) , f est Continue sur ]0;+oo[

    je scinde l'integrale en :
    S(0 à 1) f + S(1 à oo)f

    Avec les critères d'équivalence et de Riemann j'obtiens que la 2è converge

    Par contre pour la deuxieme je bloque je ne vois pas d'equivalent en zéro, ni comment majorer pour obtenir la nature de S(0 à 1) f

    Je suis désolé pour l'écriture , je pense que cela reste lisible quand même...
    Si quelqu'un pouvait m'aider , ne serait-ce que m'indiquer quel critère il convient d'utiliser ici pour prouver qu'elle converge (si elle converge)

    merci

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : Nature d'une integrale

    En 0, 1+1/x² est équivalent à 1/x² qui tend vers +infini donc tu peut dire que ln(1+1/x²) est équivalent à ln(1/x²) = -2ln(x) qui est intégrable en 0+. Je te laisse terminer...

  3. #3
    Xanagol

    Re : Nature d'une integrale

    Un grand merci à toi j'ai bien trouvé qu'elle convergeait et réussit à calculer la valeur de cette intégrale

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