limite d'une intégrale

[inviteaa8f7e46]

Bonjour à tous, voici ce que je dois calculer :
On appelle Jn l'intégrale.
Bon alors je me suis dit qu'en prouvant la convergence uniforme de fn(x)=(x^n)(e^x) je pourrais intervertir la limite et l'intégrale, mais malheureusement fn ne converge pas uniformément sur [0,1]...
Du coup je suis bloqué.
Un petit coup de main?
Cordialement
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[invitec053041c]

Bonjour.

Sachant que x->exp(x) est continue sur [0;1], elle y est majorée par M indépendant de x (c'est en fait e, mais peu importe).


Ca devrait te permettre de conclure .

[inviteaa8f7e46]

ralala, la majoration, est-ce qu'un jour j'arriverai à y penser tout seul?
Merci Ledescat !
cordialement