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limite d'une intégrale



  1. #1
    milsabor

    limite d'une intégrale


    ------

    Bonjour, je dois montrer que, pour toute fonction f continue et non nulle au point 1, la limite quand n tend vers +infini de : L'integrale de 0 à 1 de xn*f(x)dx=0.
    J'avoue que le peu de conditions sur f me désarme....
    Je vois bien que lintegrale de 0 a 1 de xn tend vers 0 quand x tend vers +infini, mais avec f...
    Si quelqu'un a une astuce a me proposer
    cordialement

    -----
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  2. #2
    tize

    Re : limite d'une intégrale

    Bonsoir,
    ba si j'ai bien compris...f est continue c'est ça ?
    Si c'est bien ça alors f atteint ses bornes sur [0;1] et on peut donc majorer avec M une constante...ou alors j'ai rien compris...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  3. #3
    Taar

    Re : limite d'une intégrale

    Salut !

    C'est "continue au point 1 et non nulle au point 1" ou "continue sur [0;1] et non nulle au point 1" ?

    Si c'est le premier cas, je suppose qu'il va falloir une hypothèse d'intégrabilité quelque part. Je ne pense pas que "f mesurable" suffise mais je me trompe peut-être.

    Prenons l'hypothèse "f intégrable, bornée au voisinage de 1".
    Alors tu peux te débrouiller pour décomposer l'intervalle [0;1] en deux parties :
    une ou xn est petit (on majore l'intégrale par epsilon/2)
    une de taille très petite (on majore encore par epsilon/2)

    L'hypothèse "non nulle au point 1" ne sert pas. Je suppose qu'elle servirait dans une étude plus fine, si on cherchait un équivalent en l'infini.

    Sous l'hypothèse "f continue" le problème devient facile (grillé par tize) mais masque le vrai fonctionnement de xn.

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