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Polynomes Trigonométriques



  1. #1
    maxou

    Polynomes Trigonométriques


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    Bonjour j'ai un gros probleme pour résoudre cette équation car il y a des cosinus: 2cos^3*X+7cos²*x + 2cos*x=3 si vous pouvez m'aidez s'il vous plait merci d'avance.

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  3. #2
    shokin

    Re : Polynomes Trigonométriques

    Tu voulais dire :

    2cos(x)^3+7cos(x)^2 + 2cos(x)=3 ?

    Avec la substitution, tu arrives à une autre équation :

    y=cos(x)

    2y^3+7y^2+2y-3=0

    *Comme la somme des facteurs des monomes de puissances paires égales celle des facteurs des monomes de puissances impaires [2+2=7-3], l'une des solutions sera -1, on peut factoriser par x+1.

    Après division euclidienne, on obtient,

    (y+1)(2y^2+5y+3)=0

    De nouveau *, alors de même :

    (y+1)(y+1)(2y+3)=0

    y=-1 ou y=-3/2

    cos(x)=-1 [cos(x)=-3/2 impossible]

    x=arccos(-1)+2kpi avec k entier

    x=pi+2kpi avec k entier

    x=pi(2k+1) avec k entier.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    topmath

    Re : Polynomes Trigonométriques

    très simple penser au changement de variable t=cos(x) bay.

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