Polynomes Trigonométriques

[invite62d75fb2]

Bonjour j'ai un gros probleme pour résoudre cette équation car il y a des cosinus: 2cos^3*X+7cos²*x + 2cos*x=3 si vous pouvez m'aidez s'il vous plait merci d'avance.
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[shokin]

Tu voulais dire :

2cos(x)^3+7cos(x)^2 + 2cos(x)=3 ?

Avec la substitution, tu arrives à une autre équation :

y=cos(x)

2y^3+7y^2+2y-3=0

*Comme la somme des facteurs des monomes de puissances paires égales celle des facteurs des monomes de puissances impaires [2+2=7-3], l'une des solutions sera -1, on peut factoriser par x+1.

Après division euclidienne, on obtient,

(y+1)(2y^2+5y+3)=0

De nouveau *, alors de même :

(y+1)(y+1)(2y+3)=0

y=-1 ou y=-3/2

cos(x)=-1 [cos(x)=-3/2 impossible]

x=arccos(-1)+2kpi avec k entier

x=pi+2kpi avec k entier

x=pi(2k+1) avec k entier.

Shokin

[topmath]

très simple penser au changement de variable t=cos(x) bay.