Asymptote et branche paramétrique

[invite02925217]

Bonjour à tous,

j'aurais aimer savoir qd je devais chercher les asymptotes et autres branches dans une etude de courbe parametrique.
Par exemple pour l'etude de cette courbe:

x(t)=4(1+t^2)/(1+t^2)^2
y(t)=8t/(1+t^2)^2

je trouve un tableau de variation sans "signe particuliers" c'est à dire sans valeurs interdites,infinie.....

Je suppose donc que je n'ai pas d'etude à faire,mais cela me semble bizard.
donc si qqn pouvait me dire clairemnt qd je dois étudier les asymptotes et autres branches, ce serait gentil.

Merci d avance.
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[invitea3eb043e]

Pour qu'il existe des asymptotes, il faut déjà que x ou/et y tendent vers l'infini pour une certaine valeur de t. Est-ce le cas ?

Si c'est le cas, on peut se demander s'il arriver que x tende vers l'infini et pas y, ou l'inverse. Ca donne des asymptotes horizontales et verticales.

Si x et y tendent vers l'infini tous deux en même temps, il faut s'intéresser au rapport y/x. S'il tend vers a fini, on peut s'intéresser à y - ax.
Ca c'est la méthode générale, faut voir ce cas particulier.

[invite02925217]

merci d'avoir confirmer ce que je pensais.