Recherche fonction

[invite1d872511]

Voila ma fonction :



Elle a quelques ressemblance avec la fonction gamma mais n'étant pas étudiant en maths, je ne sais pas trop quoi en faire. Il me faudrait la solution pour n=0 en priorité et généralisée si possible.

Merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Il faut rechercher du côté des intégrales de fonctions gaussiennes. (voir la page de wikipedia en anglais à ce sujet -- je n'ai pas trouvé d'équivalent en français...)

[invitea07f6506]

Si n est impair, c'est nul.

Si n est pair, In vaut deux fois l'intégrale de la même fonction sur R+.
Dans ce cas : fais le changement de variable t=a.x^2. Tu devrais retomber sur la fonction Gamma.

[invited5b2473a]

Voila ma fonction :



Elle a quelques ressemblance avec la fonction gamma mais n'étant pas étudiant en maths, je ne sais pas trop quoi en faire. Il me faudrait la solution pour n=0 en priorité et généralisée si possible.

Merci d'avance.

Tu poses y=racine(a)*x, tu notes l'intégrale In et tu fais des IPP.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Voir ici : http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html la résolution complète. Noter l'élégante démonstration qui passe par la dérivée partielle en a.

[invite4ef352d8]

Salut !

on pose y=a*x^2, on fait les changements de variable et on trouve directement que :


In=Gamma((n-1)/2)/(2a^((n+1)/2));

[invite4ef352d8]

ah tiens j'avait pas vu que tu prenant l'intégral de -l'infinit en plus l'infinit.

dans ce cas, ca fait 0 si n est impaire, et deux fois ce que j'ai dit audessu si n est pair (tu connait la fonction Gamma visiblement, donc je te laisse donner une expression en terme de factorielle si tu en a bessoin...)


NB : et en plus j'ai fait une faute e frape, c'est In=Gamma((n+1)/2)/(2a^((n+1)/2));

[invite3e2c689f]

Yep pour n=0,c'est une intégrale connue et ça donne



que tu peux t'amuser à retrouver en passant en coordonnées polaires mais bon...on est en physique


Pour n impair, l'intégrale est nulle car c'est le produit d'une fonction paire et d'une fonction impaire

Pour n paire tu as

Donc tu peux avoir à partir de puis à partir de etc...
C'est un moyen trés pratique

@+

[invite3e2c689f]

D'ailleurs je viens de me rendre compte que je fais un beau croisement avec le site conseillé par ericcc. Désolé

[invite1d872511]

Merci beaucoup.
(désolé pour le temps mis à répondre)