Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Recherche fonction



  1. #1
    Ecthelion

    Recherche fonction


    ------

    Voila ma fonction :



    Elle a quelques ressemblance avec la fonction gamma mais n'étant pas étudiant en maths, je ne sais pas trop quoi en faire. Il me faudrait la solution pour n=0 en priorité et généralisée si possible.

    Merci d'avance.

    -----
    Dernière modification par Ecthelion ; 05/12/2007 à 17h42. Motif: Oublis sur l'intégrale

  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Recherche fonction

    Salut,

    Il faut rechercher du côté des intégrales de fonctions gaussiennes. (voir la page de wikipedia en anglais à ce sujet -- je n'ai pas trouvé d'équivalent en français...)

  4. #3
    Garf

    Re : Recherche fonction

    Si n est impair, c'est nul.

    Si n est pair, In vaut deux fois l'intégrale de la même fonction sur R+.
    Dans ce cas : fais le changement de variable t=a.x^2. Tu devrais retomber sur la fonction Gamma.

  5. #4
    indian58

    Re : Recherche fonction

    Citation Envoyé par Ecthelion Voir le message
    Voila ma fonction :



    Elle a quelques ressemblance avec la fonction gamma mais n'étant pas étudiant en maths, je ne sais pas trop quoi en faire. Il me faudrait la solution pour n=0 en priorité et généralisée si possible.

    Merci d'avance.
    Tu poses y=racine(a)*x, tu notes l'intégrale In et tu fais des IPP.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ericcc

    Re : Recherche fonction

    Voir ici : http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html la résolution complète. Noter l'élégante démonstration qui passe par la dérivée partielle en a.

  8. #6
    Ksilver

    Re : Recherche fonction

    Salut !

    on pose y=a*x^2, on fait les changements de variable et on trouve directement que :


    In=Gamma((n-1)/2)/(2a^((n+1)/2));

  9. Publicité
  10. #7
    Ksilver

    Re : Recherche fonction

    ah tiens j'avait pas vu que tu prenant l'intégral de -l'infinit en plus l'infinit.

    dans ce cas, ca fait 0 si n est impaire, et deux fois ce que j'ai dit audessu si n est pair (tu connait la fonction Gamma visiblement, donc je te laisse donner une expression en terme de factorielle si tu en a bessoin...)


    NB : et en plus j'ai fait une faute e frape, c'est In=Gamma((n+1)/2)/(2a^((n+1)/2));

  11. #8
    trimidi

    Re : Recherche fonction

    Yep pour n=0,c'est une intégrale connue et ça donne



    que tu peux t'amuser à retrouver en passant en coordonnées polaires mais bon...on est en physique


    Pour n impair, l'intégrale est nulle car c'est le produit d'une fonction paire et d'une fonction impaire

    Pour n paire tu as

    Donc tu peux avoir à partir de puis à partir de etc...
    C'est un moyen trés pratique

    @+
    Tente de décrocher la lune, tu auras au moins les étoiles

  12. #9
    trimidi

    Re : Recherche fonction

    D'ailleurs je viens de me rendre compte que je fais un beau croisement avec le site conseillé par ericcc. Désolé
    Tente de décrocher la lune, tu auras au moins les étoiles

  13. #10
    Ecthelion

    Re : Recherche fonction

    Merci beaucoup.
    (désolé pour le temps mis à répondre)

Discussions similaires

  1. Recherche fonction
    Par invite9321657 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 08/03/2007, 15h41
  2. A la recherche de la fonction...
    Par LaTomate dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 10/01/2007, 15h07