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Simple étude de fonction



  1. #1
    marieuskadi

    Simple étude de fonction


    ------

    si je dis simple c'est que c'est une étude niveau lycée, mais c'est un devoir à rendre pr la fac qui eux considère le programme de term acquis.

    Alors mon problème en fait est que je viens de me réorienter et que les 2 années précedentes je n'ai plus du tout fait de maths et espérait bien ne plus en faire (donc je n'ai gardé aucun de mes cours du lycée et je me suis fait un plaisir de tout oublié) et des choses qu'il me semblait simple en lisant l'énoncé s'est retrouvé casse-gueule quand je m'y suis mise.
    Alors voilà j'ai 4 études de fonctions à faire, mais j'espère que si quelqu'un pouvait m'aider avec l'une d'entre elles je réussirai à me débrouiller avec les autres.

    Bref... voilà l'une d'entre elles!
    f(x)=ln( 1/16 (-x²+6x+16))

    donc on me demande bien évidemment le dom de déf alors pour que ln soit définie il faut bien que le () soit positif (???) donc j'ai cherché les racines du delta de -x²+6x+16 et je trouve x1=-2 et x2=8

    alors est ce que ça veut dire que Df= ]-2;8[ ?? là j'avoue que je sais plus cmt on fait, je sais pas si son domaine pourrait être ]-inf;-2[ U ]-2;8[ U ]8;+inf[ ???


    ensuite on me demande la périodicité et la parité,
    donc si je me souviens bien la périodicité ne concerne que les fonctions trigo, non?
    pour la parité je trouve qu'elle n'est ni paire ni impaire...(d'ailleurs pr le démontrer il me suffit juste de calculer f(-x), c'est tout?)

    ensuite vient la dérivée,
    qui pour moi est égale à f'(x)= (-2x+6) / (-x²+6x+16)

    puis les limites aux bornes du dom (qui pour le moment je pense être -2 et 8)
    alors je trouve pour la lim en -2 c'est -inf
    la lim en 8 est également -inf, par contre je suis pas sûre de ma méthode de résolution (enfin vous vous l'aviez deviné puisque je ne suis sûre de rien là...)

    après on me demande de déterminer d'éventuels points particuliers,
    ???? qu'est ce que c'est que cette chose??

    ensuite le tableau de variation,
    alors là je crois qu'en plus de mes bornes il faut rajouter et donc que je calcule un truc avec la dérivée, enfin en quoi elle s'annule ou quelque chose comme ça.. alors je fais une inégalité avec le dénominateur de ma dérivée qui est je vous rappelle (-x²+6x+16) et j'aboutis à x<3
    ce qui signifie??

    ensuite on me demande des éventuelles asymptotoes,
    là je sais que c'est encore avec la dérivée mais je sais plus ce qu'on doit en faire

    et enfin on me demande le graphe mais ça je pense que je m'aiderais de ma caltos scientifique que je suis en train de redécouvir..

    Voilà, voilou, si je vous demande de l'aid e à vous c'est que je ne peux le demander à personne d'autre car je fais mes études à distance, et me retrouver seule avec les maths...grrh

    Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!!

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  4. #2
    Kix

    Re : simple étude de fonction

    Salut

    Pour le domaine de def c'est bien ]-2,8[ et ln est bien defini qd ce qui ya à l'interieur est strictement positif. Pas de periodicité effectivement, c'est la bonne methode pour la parité (f(-x)=f(x)=>paire et f(-x)=-f(x)=> impaire). La derivée est bonne, les limites ok (composition de fonctions, le polynome tend vers 0 donc ln(polynome) tend vers -inf.
    Pour les points particuliers : points de symetrie, points d'inflexion (point ou la derivée seconde s'annule), points anguleux (genre 0 pour |x|)..j'en vois pas d'autres), ici ya rien.
    Par contre il doit y avoir un axe de symetrie.

    ensuite pour le tableau de variations : le signe de la derivée te donne le sens de variation de ta fonction, positive=>fct croissante, negative=>fct decroissante...donc il faut determiner le signe de ta derivée selon x.

    Pour les asymptotes c'est pas vraiment avec la derivée; qd une fonction tend vers l'infini en un point fini (cas ici) c'est une asymptote verticale; lorsqu'une fctn tend vers une valeur fini en l'infini c'est une asymptote horizontale...on peut aussi avoir des asymptote obliques et ca c'est pr une fonction g qui en l'infini va se comporter comme une fonction affine cad lorsque g(x)-(ax+b)->0 alors la g admet une asymptote oblique.

  5. #3
    marieuskadi

    Re : simple étude de fonction

    oki, ça va déjà beaucoup mieux, seulement pour les points de symétrie, point d'inflexion, on fait comment pour le démontrer, en général?

    Sinon est ce que quelqu'un aurait un site (parce que perso j'ai rien trouvé de clair) où il y aurait des cours de maths comme ça peut être que ça éviterait que je pose des questions stupides..

  6. #4
    marieuskadi

    Re : simple étude de fonction

    en attendant qu'on me réponde j'ai de nouvelles questions,

    c'est pour d'autres fonctions où on me demande exactement les mêmes choses,
    g(x)= (-x3+3x-2)/ (x²-4)

    ce qui me pose souci avec elle c'est la limite en -2 (que ce soit pour x>2 et pour x<2), je me retrouve avec une F.I et je n'arrive pas à m'en débarrasser.

    sinon dans mon énoncé on me fait remarquer que -x4+9x²+4x-12=-(x-1)(x-3)(x²+4x+4)
    alors que pour ma dérivée je trouve (-x4+9x²+4x-12)/(x²-4)², et je pensais donc que leur remarque allait me servir pour simplifier ma dérivée mais mon dénominateur me gène (enfin je vois pas le rapport entre lui et le 2nd membre de "l'équation remarque")


    et enfin pour une autre fonction qui est:
    j(x)= cos (x) + tan² (x)

    j'aurai voulu savoir si tan²(x) était tout simplement égale à sin²(x)/cos²(x) parce que tan² n'est pas dans mon formulaire de trigo. et j'aurais besoin de le savoir rien que pour déterminer mon domaine de définition et pour calculer ma dérivée..enfin je sais pas comment l'étudier avec tan².
    (au fait je n'arrive pas à mettre des trigo²(x) dans ma calculatrice, il y a un moyen de le faire ou c'est qu'on ne peut pas?)

    je voulais aussi remercier Kix pour son aide, je suis rassurée sur mes doutes et mes notions de maths me reviennent. Miracle!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    le poisson

    Re : simple étude de fonction

    Bonjour,

    si j'ai bien compris tu as un problème en -2 car tu te retrouves avec du 0 sur 0.
    Si ton numérateur vaut zéro ça veut dire que -x^3+3x-2 est factorisable par (x+2) donc que tu peux écrire:
    -x^3+3x-2=(x+2)(ax^2+bx+c)

    a toi de trouver a,b et c... ensuite c'est simple, je pense que tu auras facilement la valeur en -2

    pour tan^2 c'est effectivement sin^2/cos^2.

    pour le reste j'avous ne pas avoir regardé.

    courrage

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