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Intégrale double (chgt variable et coord polaires)



  1. #1
    romain6465

    Intégrale double (chgt variable et coord polaires)


    ------

    Bonjour à tous, voilà j'ai besoin de qq conseils pour une intégrale double.

    Mon domaine de définition est défini par :
    x²+y²<2x<2y

    et ma double intégrale à traiter est de la forme :
    SQRT( x²+y²)dxdy

    Je sais pas si c'est simple...
    Je me suis d'abord lancé dans un passage en coordonnées polaires, pour aboutir à [r^3/3]*[teta] mais sans en connaître les bornes, donc bloqué... Je pense pas qu'il soit possible de décrire mon domaine comme ça.
    Il doit donc falloir faire un changement de variable, mais la je bloque...
    Voilà, quelques illuminations seraient les bienvenues. MCI à tous.

    -----

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  4. #2
    tize

    Re : Intégrale double (chgt variable et coord polaires)

    Bonjour,
    déjà tu peux faire un dessin pour bien visualiser ton ensemble :
    donc et et de plus donc comme y>0 on a : .
    En polaire on voit assez bien ce qui se passe après : et
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  5. #3
    romain6465

    Re : Intégrale double (chgt variable et coord polaires)

    mci du conseil, j'ai fait le dessin du domaine. Mais je suis pas sur que ta methode decrive l'ensemble du domaine... ou alors j'ai pas compris

  6. #4
    ericcc

    Re : Intégrale double (chgt variable et coord polaires)

    Citation Envoyé par tize Voir le message
    Bonjour,
    déjà tu peux faire un dessin pour bien visualiser ton ensemble :
    donc et et de plus donc comme y>0 on a : .
    En polaire on voit assez bien ce qui se passe après : et
    Je crois que r va de 2 à 0 : le point (0,2) est sur la bordure du domaine

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