Salut :
Je voudrai savoir pourquoi, si est integrable et en mesure ( locale ) alors est équi - integrable !
Merci infiniment !
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09/12/2007, 15h03
#2
inviteaeeb6d8b
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Re : Theorie de la mesure !
Salut !
Qu'entends-tu par "equi-intégrable" ?
09/12/2007, 16h54
#3
invitecbade190
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Re : Théorie de la mesure !
Salut "Romain-des-Bois" :
Si est une famille de fonctions dans , les deux propriétés suivantes sont équivalentes : Pour toute suite decroissante dans ( tribu ) telle que : , on a : . : . : et .
Une famille dans est dite équi - integrable si est verifie ou de la proposition precedente !
Merci d'avance de votre aide !!
10/12/2007, 08h48
#4
invitecbade190
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Re : Théorie de la mesure !
Help pls !
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
10/12/2007, 09h27
#5
invite35452583
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Re : Théorie de la mesure !
La caractérisation i) d'une famille équi-intégrable fonctionne assez bien.
Soit e>0, comme et que f est L1_intégrable, on a
Il existe donc P tel que
De plus on a en mesure locale donc et il existe N tel que pour tout n>N, on a .
Or, comme les sont décroissants on a pour tout p>P et n>N et (on a mieux pour cette dernière mais qui peut le plus peut le moins).
Pour n<=N, on a donc il existe pn tel que et ceci reste vrai pour tout p>pn car la suite (Ap) est décroissante.
Ainsi pour les p>max(p1,p2,...,pn,P) on a pour pour g=fn, pour tout entier n, et g=f.
D'où la convergence voulue.
10/12/2007, 09h52
#6
invitecbade190
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Re : Théorie de la mesure !
Bonjour "homotopie" et merci pour ta reponse :
Je voudrai que tu m'expliques pourquoi en mesure locale implique que
Est ce que c'est parceque dans une partie equi integrable, la convergence en mesure locale implque la convergence en moyenne d'ordre , c'est à dire : en mesure locale implique que et donc : c'est ça ?
10/12/2007, 09h55
#7
invitecbade190
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Re : Théorie de la mesure !
Envoyé par chentouf
Salut :
Je voudrai savoir pourquoi, si est integrable et en mesure ( locale ) alors est équi - integrable !
Merci infiniment !
Désolé voiçi l'enoncé correct :
Je voudrai savoir pourquoi, si est équi - integrable et en mesure ( locale ) alors est équi - integrable !
Merci infiniment !
10/12/2007, 09h56
#8
invitecbade190
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Re : Théorie de la mesure !
Ici, on parle d'équi - integrabilité et non pas de l'integrabilité ! désolé pour l'erreur !
10/12/2007, 10h02
#9
invite35452583
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Re : Théorie de la mesure !
Envoyé par chentouf
Bonjour "homotopie" et merci pour ta reponse :
Je voudrai que tu m'expliques pourquoi en mesure locale implique que
Est ce que c'est parceque dans une partie equi integrable, la convergence en mesure locale implque la convergence en moyenne d'ordre , c'est à dire : en mesure locale implique que et donc : c'est ça ?
On a l'inégalité suivante llyl-lxll<=ly-xl d'où llfnl-lfll<=lfn-fl on intègre sur Ap pour avoir la convergence voulue (n utilisant la convergence en mesure locale).
10/12/2007, 10h10
#10
invitecbade190
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Re : Théorie de la mesure !
"homotopie " , merci pour ces precisions là :
Il y'avait une petite erreur dans l'enoncé ! je viens de la corriger ! tu peux stp m'adapter ta demonstration au nouveau enoncé !
$\ \{ f_{n} , n \geq 0 \} $ est equi-integrable et non pas integrable !
Merci infiniment !!