Théorie de la mesure !

invitecbade190 · 09/12/2007, 14h39

Salut :
Je voudrai savoir pourquoi, si $\text{[math]}$ est integrable et $\text{[math]}$ en mesure ( locale ) alors $\text{[math]}$ est équi - integrable !
Merci infiniment !

inviteaeeb6d8b · 09/12/2007, 15h03

Salut !

Qu'entends-tu par "equi-intégrable" ?

invitecbade190 · 09/12/2007, 16h54

Salut "Romain-des-Bois" :
Si $\text{[math]}$ est une famille de fonctions dans $\text{[math]}$ , les deux propriétés suivantes sont équivalentes :
$\text{[math]}$ Pour toute suite decroissante $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ ( tribu ) telle que : $\text{[math]}$ , on a : $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Une famille $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ est dite équi - integrable si $\text{[math]}$ est verifie $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ de la proposition precedente !
Merci d'avance de votre aide !!

invitecbade190 · 10/12/2007, 08h48

Help pls !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invite35452583** · 10/12/2007, 09h27

La caractérisation i) d'une famille équi-intégrable fonctionne assez bien.
Soit e>0, comme $\text{[math]}$ et que f est L₁_intégrable, on a $\text{[math]}$
Il existe donc P tel que $\text{[math]}$
De plus on a $\text{[math]}$ en mesure locale donc $\text{[math]}$ et il existe N tel que pour tout n>N, on a $\text{[math]}$ .
Or, comme les $\text{[math]}$ sont décroissants on a pour tout p>P et n>N $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (on a mieux pour cette dernière mais qui peut le plus peut le moins).
Pour n<=N, on a $\text{[math]}$ donc il existe p_n tel que $\text{[math]}$ et ceci reste vrai pour tout p>p_n car la suite (A_p) est décroissante.
Ainsi pour les p>max(p₁,p₂,...,p_n,P) on a pour $\text{[math]}$ pour g=f_n, pour tout entier n, et g=f.
D'où la convergence voulue.

invitecbade190 · 10/12/2007, 09h52

Bonjour "homotopie" et merci pour ta reponse :
Je voudrai que tu m'expliques pourquoi $\text{[math]}$ en mesure locale implique que $\text{[math]}$
Est ce que c'est parceque dans une partie equi integrable, la convergence en mesure locale implque la convergence en moyenne d'ordre $\text{[math]}$ , c'est à dire : $\text{[math]}$ en mesure locale implique que $\text{[math]}$ et donc : $\text{[math]}$ c'est ça ?

invitecbade190 · 10/12/2007, 09h55

Envoyé par chentouf

Salut :
Je voudrai savoir pourquoi, si $\text{[math]}$ est integrable et $\text{[math]}$ en mesure ( locale ) alors $\text{[math]}$ est équi - integrable !
Merci infiniment !

Désolé voiçi l'enoncé correct :
Je voudrai savoir pourquoi, si $\text{[math]}$ est équi - integrable et $\text{[math]}$ en mesure ( locale ) alors $\text{[math]}$ est équi - integrable !
Merci infiniment !

invitecbade190 · 10/12/2007, 09h56

Ici, on parle d'équi - integrabilité et non pas de l'integrabilité ! désolé pour l'erreur !

**invite35452583** · 10/12/2007, 10h02

Envoyé par chentouf

Bonjour "homotopie" et merci pour ta reponse :
Je voudrai que tu m'expliques pourquoi $\text{[math]}$ en mesure locale implique que $\text{[math]}$
Est ce que c'est parceque dans une partie equi integrable, la convergence en mesure locale implque la convergence en moyenne d'ordre $\text{[math]}$ , c'est à dire : $\text{[math]}$ en mesure locale implique que $\text{[math]}$ et donc : $\text{[math]}$ c'est ça ?

On a l'inégalité suivante llyl-lxll<=ly-xl d'où llf_nl-lfll<=lf_n-fl on intègre sur A_p pour avoir la convergence voulue (n utilisant la convergence en mesure locale).

invitecbade190 · 10/12/2007, 10h10

"homotopie " , merci pour ces precisions là :
Il y'avait une petite erreur dans l'enoncé ! je viens de la corriger ! tu peux stp m'adapter ta demonstration au nouveau enoncé !
$\ \{ f_{n} , n \geq 0 \} $ est equi-integrable et non pas integrable !
Merci infiniment !!

Théorie de la mesure !

Théorie de la mesure !

Re : Theorie de la mesure !

Re : Théorie de la mesure !

Re : Théorie de la mesure !

Re : Théorie de la mesure !

Re : Théorie de la mesure !

Re : Théorie de la mesure !

Re : Théorie de la mesure !

Re : Théorie de la mesure !

Re : Théorie de la mesure !

Discussions similaires

théorie de la mesure

Théorie de la mesure !!

théorie et pratique de mesure du vent

Problème de la mesure en théorie des champs

theorie de la mesure (meca q)