Fonction de répartition

[invitebb921944]

Bonjour tout le monde !
Je révise les probabilités en ce moment (examens obligent) et j'avoue que je n'aime pas du tout ça... Mais j'ai bon espoir de m'y interesser un jour en le travaillant un peu.
Pour le moment je connais les grandes lignes du cours mais je bloque souvent sur des exercices relativement bidons parce que je ne maitrise pas bien mes définitions !

Alors là j'ai un petit exercice qui est le suivant :

Soit (Un) (n>=1) une suite de v.a. indépendantes définies sur un espace probabilisé (omega,F,P) (bref on s'en fiche) suivant toutes la loi uniforme sur l'intervalle [0,1].
On définit (n>=1) Mn=sup(U1,...,Un)

1) Determiner la fonction de répartition de Mn.

Sbim je bloque. (je ne dois pas utiliser la densité puisque je dois la déduire à la fin).

Alors en fait je ne sais pas vraiment quoi écrire :

?
Mouais au final j'obtiens P(U1<=x)^n et je ne vois pas comment déduire cette probabilité de l'énonce.

J'opterais plus pour appartient à
Ca c'est sympa sauf que je ne vois pas comment avancer avec la definition de Mn : Mn=sup(U1,...,Un).

Bref je cafouille à chaque fois sur des histoires de notations ou de définition et si vous pouviez m'éclairer un peu je vous en serai gré !

Merci d'avance.
Bonnes fêtes !
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[indian58]

Bonjour tout le monde !
Je révise les probabilités en ce moment (examens obligent) et j'avoue que je n'aime pas du tout ça... Mais j'ai bon espoir de m'y interesser un jour en le travaillant un peu.
Pour le moment je connais les grandes lignes du cours mais je bloque souvent sur des exercices relativement bidons parce que je ne maitrise pas bien mes définitions !

Alors là j'ai un petit exercice qui est le suivant :

Soit (Un) (n>=1) une suite de v.a. indépendantes définies sur un espace probabilisé (omega,F,P) (bref on s'en fiche) suivant toutes la loi uniforme sur l'intervalle [0,1].
On définit (n>=1) Mn=sup(U1,...,Un)

1) Determiner la fonction de répartition de Mn.

Sbim je bloque. (je ne dois pas utiliser la densité puisque je dois la déduire à la fin).

Alors en fait je ne sais pas vraiment quoi écrire :

?
Mouais au final j'obtiens P(U1<=x)^n et je ne vois pas comment déduire cette probabilité de l'énonce.
!

F(x) = P(Mn<=x) = P(sup(u1,...un)<=x)=P(u1<=x,.. .un<=x)=P(u1<=x)^n (car les Ui sont indépendants de même loi) = xⁿ.

[invitebb921944]

F(x) = P(Mn<=x) = P(sup(u1,...un)<=x)=P(u1<=x,.. .un<=x)=P(u1<=x)^n (car les Ui sont indépendants de même loi) = x^n.

Et comment sait-on que P(U1<=x)=x ????
Certes c'est la loi uniforme sur [0,1] mais je ne vois pas quand même !
Merci d'avoir répondu si vite !

[Sylvestre]

Et comment sait-on que P(U1<=x)=x ????
Certes c'est la loi uniforme sur [0,1] mais je ne vois pas quand même !
Merci d'avoir répondu si vite !

Bonjour,

Demande toi quelle est la probabilité que U1 soit dans l'intervalle [0,x].
Cette proba est la longueur de l'intervalle, car la loi est uniforme, c'est donc x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Merci beaucoup à vous deux !