Exercice : fonction paire et periodique

[invitec6a67b2e]

Bonjour,

J'ai un exo des resulats a montrer et je n'y arrive pas. Ma calculatrice d'ailleurs n'arrive pas a trouver le resultat non plus

Je vous donne ce début d'exo, aidez moi a trouver pourquoi je me trompe.



1) Montrez que f est definie sur R, de periode 1, pair et continue

Voila le probleme c'est quej'ai tracé la courbe et que pour moi elle n'est ni paire ni de periodicité 1 (entre -1 et 1). Par ailleurs en me resignant a me dire que je ne sais pas lire une courbe ou que je ne sais pas me servir de ma machine et en fesant le calcul ca ne marche pas mieux.

merci d'avance
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[invitec6a67b2e]

je comprend plus rien, je crois que j'ai reussi a montrer par le calcul la periodicité pourtant ca ne colle pas avec le graph de ma calculatrice



le mystere de la parité reste entier

[invite4f9b784f]

Bon à ce qu'il parait elle est paire pour tout x dans R privé de Z, car dans ce cas E(-x) = - E(x) - 1

[invitec6a67b2e]

E(-x) = - E(x) - 1 ??? ah ouais ?!? bah tiens je la connaissais pas celle là ^^ t'es sur de toi (en meme temps y'a qu'a faire le calcul)

Mais pourquoi ma calculatrice me trace pas une courbe paire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f9b784f]

Désolé :

Si x appartient à Z alors E(x) = x et donc h(x) = 0 donc elle est aussi paire

Donc elle est paire sur tout R et égale à 1 si x appartient à Z

[invite4f9b784f]

E(-x) = - E(x) - 1 ??? ah ouais ?!? bah tiens je la connaissais pas celle là ^^ t'es sur de toi (en meme temps y'a qu'a faire le calcul)

Lol, oui, il faut juste essayer pour quelques valeurs.

Mais pourquoi ma calculatrice me trace pas une courbe paire ?

Ca par contre je n'en sais rien

PS : Juste pour information, Phi(x) est appellée la partie fractionnaire de x

[invitec6a67b2e]

N'emepche je trouve toujours pas malgré ce que tu m'a dis. Je n'arrive pas le rediger. Je ne trouve pas du pair

ps : c'est un petit phi mais j'ai pas reussi a le faire en latex ^^

[invite4f9b784f]

N'emepche je trouve toujours pas malgré ce que tu m'a dis. Je n'arrive pas le rediger. Je ne trouve pas du pair

ps : c'est un petit phi mais j'ai pas reussi a le faire en latex ^^

Pour x dans Z, x - E(x) = 0, donc f (x) = 1. Donc f(x) = f(-x)
Pour x dans R \ Z :
on a : E(-x) = - E(x) - 1,
donc f(-x) = |2(-x+E(x)+1)-1| = |2E(x) - 2x + 1| = f(x);

D'où f est paire

[invitec6a67b2e]

|2E(x) - 2x + 1|
f(x) = |2x - 2E(x) - 1|

c'est pas pareil (enfin je crois)

[invite4f9b784f]

|2E(x) - 2x + 1|
f(x) = |2x - 2E(x) - 1|

c'est pas pareil (enfin je crois)

Mais tu as une valeur absolue
|2E(x) - 2x + 1| = |-(-2E(x) + 2x - 1)| = |-2E(x) + 2x - 1| = f(x)

[invitec6a67b2e]

j'en etais sur ^^
Qu'est ce que j'aime pas les valeurs absolues... j'ai jamais compris la subtilité des ces truc là....

merci beaucoup

[invitec6a67b2e]

Quelqu'un pourrait t'il tracer la courbe et me la decrire. Car la mienne définitivement n'est pas paire.

Dans le negatif ma courbe alterne en 1 et 2, en 0 ca fait 1 et dans les positif ca alterne entre 0 et 1

C'est pas tres symetrique

[invite769a1844]

salut, voilà ce que me donne maple:


> plot(abs(2*(x-floor(x))-1), x=-5..5);



> plot(abs(2*(x-floor(x))-1), x=-infinity..infinity);

[invitec6a67b2e]

c'est dingue ma calculatrice , maple et excel ne donnent pas la meme chose.

La calculatrice -> completement faux
Maple -> semble logique on dirait que ca fait 1 aux valeur de Z
Excel -> je sais pas quoi en penser ca me fait une fonction pas mal mais discontinue

[invite769a1844]

oui sur le graphe de maple, elle a l'air paire, continue et de période 1 et égale à 1 sur les entiers rationnels.

[invite62ffc9d0]

je comprend plus rien, je crois que j'ai reussi a montrer par le calcul la periodicité pourtant ca ne colle pas avec le graph de ma calculatrice



le mystere de la parité reste entier

f(-x)=l-2x-2E(-x)-1l=l-2x+2E(x)+2-1l=l-2x+2E(x)+1l=f(x).

[invitee087c147]

E(-x) = - E(x) - 1 ??? ah ouais ?!? bah tiens je la connaissais pas celle là ^^ t'es sur de toi (en meme temps y'a qu'a faire le calcul)

Ca vient de la définition de la partie entière: si x appartient à R et n appartient à Z alors on a x compris entre n et n+1, et n est la partie entière de x. Si on prend l'opposé de x ca donne -x compris entre -n-1 et -n, donc E(-x)=-n-1=-E(x)-1...

[breukin]

Dans le negatif ma courbe alterne en 1 et 2

Entre 1 et 2 ou entre 1 et 3 ?