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Exercice : fonction paire et periodique



  1. #1
    _Aravis

    Exercice : fonction paire et periodique


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exo des resulats a montrer et je n'y arrive pas. Ma calculatrice d'ailleurs n'arrive pas a trouver le resultat non plus

    Je vous donne ce début d'exo, aidez moi a trouver pourquoi je me trompe.



    1) Montrez que f est definie sur R, de periode 1, pair et continue

    Voila le probleme c'est quej'ai tracé la courbe et que pour moi elle n'est ni paire ni de periodicité 1 (entre -1 et 1). Par ailleurs en me resignant a me dire que je ne sais pas lire une courbe ou que je ne sais pas me servir de ma machine et en fesant le calcul ca ne marche pas mieux.

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    _Aravis

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    je comprend plus rien, je crois que j'ai reussi a montrer par le calcul la periodicité pourtant ca ne colle pas avec le graph de ma calculatrice



    le mystere de la parité reste entier

  3. #3
    Gunboy

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Bon à ce qu'il parait elle est paire pour tout x dans R privé de Z, car dans ce cas E(-x) = - E(x) - 1

  4. #4
    _Aravis

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    E(-x) = - E(x) - 1 ??? ah ouais ?!? bah tiens je la connaissais pas celle là ^^ t'es sur de toi (en meme temps y'a qu'a faire le calcul)

    Mais pourquoi ma calculatrice me trace pas une courbe paire ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gunboy

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Désolé :

    Si x appartient à Z alors E(x) = x et donc h(x) = 0 donc elle est aussi paire

    Donc elle est paire sur tout R et égale à 1 si x appartient à Z

  7. #6
    Gunboy

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Citation Envoyé par _Aravis Voir le message
    E(-x) = - E(x) - 1 ??? ah ouais ?!? bah tiens je la connaissais pas celle là ^^ t'es sur de toi (en meme temps y'a qu'a faire le calcul)
    Lol, oui, il faut juste essayer pour quelques valeurs.

    Mais pourquoi ma calculatrice me trace pas une courbe paire ?
    Ca par contre je n'en sais rien

    PS : Juste pour information, Phi(x) est appellée la partie fractionnaire de x

  8. #7
    _Aravis

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    N'emepche je trouve toujours pas malgré ce que tu m'a dis. Je n'arrive pas le rediger. Je ne trouve pas du pair

    ps : c'est un petit phi mais j'ai pas reussi a le faire en latex ^^

  9. #8
    Gunboy

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Citation Envoyé par _Aravis Voir le message
    N'emepche je trouve toujours pas malgré ce que tu m'a dis. Je n'arrive pas le rediger. Je ne trouve pas du pair

    ps : c'est un petit phi mais j'ai pas reussi a le faire en latex ^^
    Pour x dans Z, x - E(x) = 0, donc f (x) = 1. Donc f(x) = f(-x)
    Pour x dans R \ Z :
    on a : E(-x) = - E(x) - 1,
    donc f(-x) = |2(-x+E(x)+1)-1| = |2E(x) - 2x + 1| = f(x);

    D'où f est paire

  10. #9
    _Aravis

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    |2E(x) - 2x + 1|
    f(x) = |2x - 2E(x) - 1|

    c'est pas pareil (enfin je crois)

  11. #10
    Gunboy

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Citation Envoyé par _Aravis Voir le message
    |2E(x) - 2x + 1|
    f(x) = |2x - 2E(x) - 1|

    c'est pas pareil (enfin je crois)
    Mais tu as une valeur absolue
    |2E(x) - 2x + 1| = |-(-2E(x) + 2x - 1)| = |-2E(x) + 2x - 1| = f(x)

  12. #11
    _Aravis

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    j'en etais sur ^^
    Qu'est ce que j'aime pas les valeurs absolues... j'ai jamais compris la subtilité des ces truc là....

    merci beaucoup

  13. #12
    _Aravis

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Quelqu'un pourrait t'il tracer la courbe et me la decrire. Car la mienne définitivement n'est pas paire.

    Dans le negatif ma courbe alterne en 1 et 2, en 0 ca fait 1 et dans les positif ca alterne entre 0 et 1

    C'est pas tres symetrique

  14. #13
    rhomuald

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    salut, voilà ce que me donne maple:


    > plot(abs(2*(x-floor(x))-1), x=-5..5);



    > plot(abs(2*(x-floor(x))-1), x=-infinity..infinity);


  15. #14
    _Aravis

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    c'est dingue ma calculatrice , maple et excel ne donnent pas la meme chose.

    La calculatrice -> completement faux
    Maple -> semble logique on dirait que ca fait 1 aux valeur de Z
    Excel -> je sais pas quoi en penser ca me fait une fonction pas mal mais discontinue

  16. #15
    rhomuald

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    oui sur le graphe de maple, elle a l'air paire, continue et de période 1 et égale à 1 sur les entiers rationnels.

  17. #16
    blou92

    Smile Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Citation Envoyé par _Aravis Voir le message
    je comprend plus rien, je crois que j'ai reussi a montrer par le calcul la periodicité pourtant ca ne colle pas avec le graph de ma calculatrice



    le mystere de la parité reste entier
    f(-x)=l-2x-2E(-x)-1l=l-2x+2E(x)+2-1l=l-2x+2E(x)+1l=f(x).

  18. #17
    jeremiah-theodorus

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Citation Envoyé par _Aravis Voir le message
    E(-x) = - E(x) - 1 ??? ah ouais ?!? bah tiens je la connaissais pas celle là ^^ t'es sur de toi (en meme temps y'a qu'a faire le calcul)
    Ca vient de la définition de la partie entière: si x appartient à R et n appartient à Z alors on a x compris entre n et n+1, et n est la partie entière de x. Si on prend l'opposé de x ca donne -x compris entre -n-1 et -n, donc E(-x)=-n-1=-E(x)-1...
    Dernière modification par jeremiah-theodorus ; 24/12/2007 à 13h46.
    Jeremiah Theodorus Simplex

  19. #18
    breukin

    Re : Exercice : fonction paire et periodique

    Dans le negatif ma courbe alterne en 1 et 2
    Entre 1 et 2 ou entre 1 et 3 ?

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